Метод функцій Гріна в математичних моделях для двокрапкових крайових задач

У різних прикладних задачах, в яких розглядаються питання управління та оптимізації, теорії систем, теоретичної та будівельної механіки при вивченні структур зі струн та стрижнів, теорії коливань, теорії пружності та пластичності, у завданнях механіки, пов'язаних з руйнуваннями та моделюванням ударних хвиль, використовуються математичні моделі, що базуються на застосуванні звичайних диференціальних рівнянь високого порядку. Така методологія також застосовується щодо математичних моделей методами диференціальних рівнянь на графах, описують різні пов'язані системи з можливим упорядкуванням.Такі рівняння використовуються як у теоретичному обґрунтуванні математичних моделей, так і є основою для конструювання чисельних методів вирішення та комп'ютерних алгоритмів. Діяльність дослідження таких моделей проводиться шляхом функцій Гріна. У першій частині роботи наводяться загальні відомості про метод функцій Гріна для багатоточкових крайових задач. Описується основне рівняння, вводяться поняття багатокрапкових крайових умов, граничних функціоналів, вироджених та невироджених завдань, фундаментальної матриці рішень. В основній частині роботи спочатку дається постановка задачі, що включає умови розривів та деформацій. Далі наводяться основні результати роботи. У теоремі 1 наведено умови однозначної розв'язності розглянутої задачі. У теоремі 2 встановлені умови суворої позитивності рішення та сумірності для пари рішень. У теоремі 3 встановлено існування та оцінки для мінімального власного значення, властивості точок спектру, позитивність власних функцій. У теоремі 4 доведено вагову монотонність функції Гріна. Наприкінці роботи наводяться можливі додатки до теорії сигналів та теорії операторів перетворення.