Метод Лагранжа-Ейлера Повний опис руху маніпулятора можна отримати, застосовуючи метод

Повний опис руху маніпулятора можна отримати за допомогою методу Лагранжа-Ейлера для неконсервативних систем. Описав кінематику маніпулятора за допомогою матричного уявлення Денавіта-Хартенберга, можна отримати рівняння динаміки.

Виведення рівнянь динаміки руху маніпулятора ґрунтується на наступному:

1. На описі взаємного просторового розташування систем координат i-го та (i-1)-го ланок за допомогою матриці перетворення однорідних координат . Ця матриця перетворює координати довільної точки щодо i-ї системи координати цієї точки щодо (i-1)-й системи координат.

2. На використанні рівняння Лагранжа-Ейлера:

; , (9-9)

де L-функція Лагранжа (L=K-P);

K-повна кінетична енергія маніпулятора;

P-повна потенційна енергія маніпулятора

-Узагальнені координати маніпулятора;

-перша похідна за часом узагальнених координат;

-узагальнені сили (або моменти), створювані в i-му зчленуванні для реалізації заданого руху i-го ланки.

Щоб скористатися рівнянням Лагранжа-Эйлера, необхідно вибрати систему узагальнених координат. Узагальнені координати являють собою набір координат, що забезпечує повний опис положення фізичної системи, що розглядається, в абсолютній системі координат. Існують різні системи узагальнених координат, придатні для опису простого маніпулятора з обертальними та поступальними зчленуваннями. Однак, оскільки кути поворотів у зчленуваннях безпосередньо доступні вимірювання за допомогою потенціометрів або інших датчиків, вони становлять найбільш природну систему узагальнених координат. У цьому випадку узагальнені координати збігаються з приєднаними зміннимиманіпулятори. Зокрема, якщо i-е зчленування обертальне, то якщо ж i-е зчленування поступальне, то .

---