Метод половинного поділу
Міністерство загальної та професійної освіти
Стерлітамацький Державний Педагогічний Інститут
кафедра інформатики та обчислювальної техніки
«Метод половинного поділу у шкільному курсі інформатики»
Роботу виконали студенти 42 групи ФМФ: Дубовицький Сергій та Волков Антон
Керівник: доцент Хусаїнова Г.Я.
Метод половинного поділу. 4
Метою даної курсової є розкриття змісту теми «Метод половинного поділу» і подальше її закріплення шляхом виконання лабораторної роботи та практичних завдань.
Одним із головних завдань у навчанні є розвиток творчих та дослідницьких здібностей учнів. На уроках інформатики застосування комп'ютерів дозволяє учням займатися дослідницькою роботою під час вирішення завдань із різних галузей (наприклад, фізичні, математичні, економічні завдання). При цьому вони повинні навчитися чітко формулювати завдання, вирішувати його та оцінювати отриманий результат.
Використання нових інформаційних технологій дозволяє вирішувати деякі завдання нетрадиційними способами, а також вирішувати прикладні завдання, які раніше не могли розглядатися через складність математичного апарату. Так, у шкільному курсі математики учні розглядають рівняння, які мають чіткі рішення. Однак у реальній практиці рішення більшості рівнянь може бути записано у вигляді. Їхнє рішення перебуває лише наближеними методами. Раніше способи розв'язання таких рівнянь розглядалися після вивчення однієї з алгоритмічних мов. По-перше, розробляли алгоритм методу розв'язання (наприклад, ітерації, половинного поділу). По-друге, складали програму та використовували її для отримання рішення тайого дослідження. Важче було щодо теми " Моделювання " , коли розглядали завдання оптимізації. Завдання мали бути досить простими, допускаючи лише одну пошукову змінну.
У шкільному курсі інформатики метод половинного поділу вивчається у 11 класі на 42 уроці щодо розділу «Комп'ютерне моделювання», закріплюється тема на 43 уроці як Лабораторної роботи.
Розв'язання рівняння алгебри. Для чисельного розв'язання рівнянь алгебри існує безліч способів. Серед найвідоміших можна назвати метод Ньютона, метод Хорд, та «всепереможний» метод Половинного Поділу. Відразу обмовимося, що будь-який метод є наближеним, і по суті лише уточнює значення кореня. Однак таким, що уточнює до будь-якої точності, заданої Нами.
Метод половинного поділуабо дихотомії (дихотомія - зіставленість або протипоставленість двох частин цілого) при знаходженні кореня рівнянняf(x)=0полягає в розподілі навпіл відрізка>[a;b], де знаходиться корінь. Потім аналізується зміна знака функції на половинних відрізках, і один з меж відрізка[a;b]переноситься у його середину. Переноситься та межа, з боку якої функція половині відрізка знака не змінює. Далі процес повторюється. Ітерації припиняються при виконанні однієї з умов: або довжина інтервалу[a;b]стає меншою від заданої похибки знаходження кореняε, або функція потрапляє в смугу шумуε1- значення функції можна порівняти з похибкою розрахунків.
Спочатку поставимо завдання. Дано монотонну, безперервну функціюf(x), яка містить корінь на відрізку[a,b], деb>a. Визначити корінь із точністюεякщо відомо, щоf(a)*f(b)