Методи вирішення задач механіки ґрунтів
Механіка ґрунтів є прикладною дисципліною, покликаною вивчати та кількісно описувати механічні процеси, що протікають у ґрунтах у результаті будівництва.
Склад завдань, які доводиться вирішувати, дуже широкий і різноманітний. Реакція різних видів ґрунтів на дії при будівництві також дуже різноманітна. Тим не менш, механіка ґрунтів як наукова дисципліна містить єдиний методологічний підхід до вирішення всіх цих завдань незалежно від виду та стану ґрунтів.
Загальним методом механіки ґрунтів, як і взагалі механіки суцільного деформованого середовища, є вирішення крайових завдань, тобто спільне рішення рівнянь рівноваги, геометричних співвідношень або одержуваних з нихрівнянь нерозривностііфізичних рівняньза заданихкрайових(початковихіграничних)умовах.
Це дозволяє визначити напружено-деформований стан в будь-якій точці масиву ґрунту і, в кінцевому рахунку, оцінити міцність ґрунту в цій точці, стійкість масиву і споруди, що взаємодіє з ним, і прийняти оптимальне рішення про будівництво споруди.
Рівняння рівноваги та геометричні співвідношення справедливі за будь-якого закону деформування грунту. Оскільки саме фізичні рівняння встановлюють зв'язок між напругами та деформаціями, тобто визначають особливості напружено-деформованого стану ґрунту, їх часто називаютьвизначальними рівняннямиаборівняннями стану.
Залежно від складності завдання (класу відповідальності споруди, особливостей деформування ґрунтів тощо) рішення механіки ґрунтів можуть бути і дуже складними, і відносно простими. Наприклад, при проектуванні підстав тафундаментів реакторного відділення АЕС або платформи для видобутку нафти на шельфі через дуже великі розміри споруд, складні навантаження та впливи, жорсткі технологічні вимоги до експлуатації цих споруд, небезпеку аварійних наслідків будуть потрібні складніші рішення, ніж при проектуванні основ і фундаментів типової будівлі. Відповідно і рівняння стану цих завдань повинні будуть у різною мірою враховувати всю повноту процесів, які у грунтах основи.
Правильний вибір виду рівнянь стану для конкретних умов є одним з основних завдань механіки ґрунтів. З цією метою проводяться експерименти, що виявляють особливості деформування ґрунтів під навантаженням, та з використанням тієї чи іншої розрахункової моделі ґрунту дається математичний опис результатів цих експериментів. Таким чином, рівняння стану мають феноменологічний характер.
Мірою кількісної оцінки напружено-деформованого стану масиву ґрунтів єнапруги,деформаціїтапереміщення, що виникають у ньому від дії зовнішніх (навантаження від споруди) та внутрішніх (масових) сил.
З урахуванням викладеного вище, поняття про напруги, деформації та переміщення в ґрунтах відповідають загальним поняттям механіки суцільного середовища.
Тоді напружено-деформований стан у точці масиву цілком визначено, якщо відомі три компоненти нормальних і три пари дотичних напруг, три компоненти лінійних і три пари кутових деформацій і три компоненти переміщень (і,v,w). Оскільки ґрунти, як правило, дуже погано працюють на розтяг, в механіці ґрунтів на відміну від механіки суцільного середовища стискаючі напруги приймаються зі знаком плюс, а розтягуючі - зі знаком мінус.
При визначенні напружено-деформованого стану ґрунту часто користуються поняттями головних напруг і головних деформацій, які не залежать (інваріантні) від вибору положення осей координатх,y,z. Нагадаємо, що головними нормальними напругами називаються нормальні напруги, віднесені до головних майданчиків, на яких дотичні напруги дорівнюють нулю. При цьому завжди сприймається, що . Знаючи головні нормальні напруги, можна визначити і головні дотичні напруги, що діють на майданчиках, де вони досягають найбільших значень:
. (5.1)
Аналогічним чином можна визначити головні деформації. Зв'язок між головними напругами, головними деформаціями та відповідними компонентами напруг і деформацій по осяхх,у,z, а також положення головних майданчиків визначаються за загальними правилами механіки суцільної середовища.
Мал. 5.1. Розкладання тензора напруг (а) на кульовий тензор (б) та девіатор напруг (в).
Іноді буває зручно загальний напружений або деформований стан у точці масиву ґрунту розділити на дві складові. Щодо напруженого стану це показано на рис. 5.1. Тоді загальний напружений стан (тензор напруг), що визначається 9 компонентами напруг (рис. 5.1, а), виразиться як сума гідростатичного напруженого стану (кульовий тензор), що викликає зміну тільки обсягу ґрунту (рис. 5.1, б), і девіаторного напруженого стану ( девіатор напруги), що викликає зміну тільки його форми (рис. 5.1, в). Аналогічно можна розділити і загальний деформований стан у точці масиву ґрунту.
Це дозволяє використовувати в описі поведінки ґрунту наведені нижче інваріантні (не залежать від положення осей координат) характеристики його напружено-деформованого стану:
- середня нормальна (гідростатична) напругаσm, що викликає зміну об'єму вирізаного з ґрунту елементарного паралелепіпеда, відповідну йому середню лінійну деформаціюεm, і загальну об'ємну деформаціюεv, рівні
, (5.2)
, (5.3)
; (5.4)
- інтенсивність дотичних напругτi, - комбінацію напруг, наслідком дії яких є зміна форми елементарного паралелепіпеда, що характеризується інтенсивністю деформацій зсувуyi, де
; (5.5)
. (5.6)
Наведені вище інваріанти напруги і деформації використовуються при описі результатів експериментів для складання рівнянь стану ряду розрахункових моделей грунтів.