Методи знаходження оцінок
Методи знаходження оцінок
- Послуги проектування
- Теорія ймовірності [Калінін В.М., Тихомиров С.Р.]
- Методи знаходження оцінок
Метод моментів та метод максимальної правдоподібності є основними методами знаходження оцінок. Метод моментів запропонованоК. Пірсоном. Згідно з методом моментів, певна кількість вибіркових моментів < початкових $\nu _k^\ast $ або центральних $M_k^\ast $ або тих та інших прирівнюється до відповідних теоретичних моментів розподілу $(\nu _k$ або $M_k)$ випадкової величини $X$.
Оцінки методу моментів зазвичай заможні, проте з ефективності є кращими.
Основним методом отримання оцінок параметрівГ.С. за даними вибірки є метод максимальної правдоподібності, запропонованийР. Фішером.
Основу методу становить функція правдоподібності, що виражає густину ймовірності < ймовірність >спільної появи результатів вибірки $x_1 ,x_2 ,\ldots ,x_n $
Відповідно до методуМ.П., як оцінка невідомого параметра $ \ theta $ приймається таке значення $ \ theta _n $, яке максимізує функцію $ L $. Функція правдоподібності при кожному фіксованому значенні параметра $ \ theta $ є мірою правдоподібності отримання спостережень $ x_1, x_2, ldots, x_n $. І оцінка $ \ theta _n $ така, що наявні спостереження $ x_1, x_2, \ ldots, x_n $ є найбільш правдоподібними.
Для пошуку оцінки параметра $\theta $ < одного або кількох >треба вирішити рівняння < або систему рівнянь >правдоподібності
і відобразити те рішення, яке обертає $ln L$ максимум.
Оцінками методу максимальної правдоподібності математичного очікування $a$ та дисперсії $D^ < 2 >$ нормально розподіленоївипадкової величини є, відповідно, вибіркова середня $\overline x $ і вибіркова дисперсія $D_b^2 $.
Важливість методу максимальної правдоподібності пов'язані з його оптимальними властивостями. Тож якщо для параметра $\theta $ існує ефективна оцінка $\tilde < \theta >_n^е $, то оцінка максимальної правдоподібності єдина і дорівнює $\tilde < \theta >_n^е $. Крім того, за досить загальних умов оцінки максимальної правдоподібності є заможними, асимптотично ефективними та мають асимптотично нормальний розподіл.
Основний недолік методу максимальної правдоподібності - труднощі обчислення оцінок, пов'язаних із вирішенням рівнянь правдоподібності, найчастіше не лінійних. Крім того, для побудови оцінок максимальної правдоподібності необхідне точне знання типу аналізованого закону розподілу $ varphi (х, theta) $, що в багатьох випадках практично нереально.
Обчислення потрійного інтеграла. Теорема про перехід від потрійного інтеграла до повторного
Спеціальні векторні поля
Вираження площі плоскої області через криволінійний інтеграл
Формули. Рівність функцій та еквівалентність формул. Основні еквівалентності
Обчислення подвійного інтеграла. Дворазовий інтеграл
Поверхневий інтеграл першого роду та його властивості
Формула Гріна
Заміна змінних у подвійному інтегралі. Подвійний інтеграл у полярних координатах
Властивості подвійного інтеграла
Клас $T_0$. Теорема про замкнутість класу $T_0$
Критерій повноти. Лемма про несамовласну функцію
Приватні випадки векторних полів
Криволінійний інтеграл першого роду
Логічні операції надвисловлюваннями
Властивості криволінійного інтеграла другого роду
Огравання $\Rightarrow $