МОДЕЛЬ ФУНКЦІОНУВАННЯ СИСТЕМИ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАННЯ СКЛАДНИХ ОБ’ЄКТІВ - Сучасні проблеми науки та
Підтримка необхідної надійності електропостачання складних технічних систем, що забезпечують виконання завдань із зміцнення обороноздатності країни, так і безпеки функціонування складних технологічних комплексів є актуальним науково-технічним завданням. Складність завдання підтримки необхідного рівня надійності функціонування систем електропостачання (СЕС) обумовлюється трьома особливостями, властивими лише даним системам. Перше – це жорсткий зв'язок процесу виробництва, передачі та споживання електроенергії. Виникнення відмови на будь-якому етапі виробництва (перетворення, передачі) електроенергії миттєво позначається на функціонуванні споживача. Друге – швидкість перебігу процесів у системах електропостачання виключає можливість включення до контуру управління людини-оператора. Третя особливість – топологічна складність побудови систем електропостачання для енергоємних об'єктів, що обумовлюється необхідністю забезпечення багаторівневого резервування.
Одним із шляхів підвищення надійності функціонування СЕС є широке впровадження в процес їх експлуатації засобів і методів діагностування електрообладнання (ЕО), що дозволяють виявляти дефекти, що виникають у ньому, на ранніх стадіях їх розвитку і оцінювати технічний стан обладнання в періодах між ремонтами, у тому числі і без виведення його з експлуатації. При цьому виникає необхідність попередньої оцінки впливу заходів, що вводяться з діагностування ЕО на надійність функціонування системи електропостачання в цілому.
Мета дослідження
Мета дослідження полягає у розробці математичної моделі функціонування СЕС, яка враховує використання ЕО, що працює з дефектом (працездатного) та детермінованих тимчасових витрат надіагностування.
Вихідні припущення та припущення методу дослідження
СЕС можна представити як складну систему, що складається з безлічі елементів - одиниць електрообладнання, які характеризуються набором експлуатаційних параметрів, які можуть змінюватися. Однією з причин розкидання параметрів є процес старіння, який має, як правило, монотонний характер і зазвичай зростає з часом або повторенням впливів, що обурюють. При завданні допусків на розкид параметрів устаткування є деяка надмірність в оцінці працездатного стану, яка у ряді випадків може бути нераціональною. Вона тим більше, що більше у нього параметрів [1,2]. Може виникнути ситуація, коли параметри обладнання знаходяться поза допусковою областю, але в межах меж працездатного стану. У цьому випадку часто є можливість продовжувати використовувати пристрій, тим самим заощаджуючи матеріальні та тимчасові ресурси.
Виділимо три області значень експлуатаційних параметрів та введемо стани електроустаткування:
– ЕО, справно, якщо значення його параметрів перебуває у межах контрольної області, тобто. де h0, hk – номінальне та контрольне значення параметра Θl відповідно, h – його величина.
– ЕО працює з дефектом по l-му параметру (несправно, але працездатно), якщо його величина перевищила контрольне значення, але у межах поля допуску, встановленого технічною документацією, тобто. де hг - межа поля допуску.
– ЕО відмовило за l-м параметром (непрацездатно), якщо його значення перевищило межу поля допуску.
Розгляд проміжного стану між нормою та відмовою необхідний при вирішенні задачі визначення можливості впровадження діагностичного контролю напостійній основі, щоб оцінити рівень його впливу на надійність СЕС. Однією з найважливіших характеристик процесу діагностування є його проведення Тд [3].
Ввівши стани, в яких можуть знаходитись електрообладнання та система електропостачання, перейдемо до побудови математичної моделі функціонування СЕС.
Розробка моделі
Реальний процес функціонування СЕС характеризується тим, що перехід із одного стану до іншого у загальному випадку можливий у будь-який випадковий момент часу. У цьому вибір значення періоду діагностування Тд впливає комплексні показники надійності СЕС – коефіцієнт готовності і коефіцієнт технічного використання. На початковому етапі визначення залежності показників надійності від періоду діагностування необхідно збудувати графічну та математичну моделі функціонування СЕС.
Введемо поняття, що відбивають ступінь впливу персоналу, що експлуатує електроустановки, на СЕС залежно від технічного стану електроустаткування. Процес діагностування ЕО полягає в тому, що періодично через часовий інтервал Тд контролюється значення визначального параметра, що характеризує наближення ЕО до відмови або появи дефекту. Вважатимемо, що планове діагностування (Д) проводиться за відсутності відмови або дефекту. Якщо ж ЕО відмовило або в ньому з'явився дефект, причому відмова та поява дефекту виявляються обслуговуючим персоналом, проводиться аварійний ремонт (АР) або поточний ремонт (ТР) відповідно. Наступне діагностування призначається через період Тд після їх усунення. Передбачається, що АР та ТР повністю відновлюють ЕО.
Задамо характеристику, що відображає кваліфікацію обслуговуючого персоналу та технічний рівень апаратуридіагностування. Позначимо через імовірність того, що за результатами технічного діагностування не буде призначений ремонт, причому в загальному випадку. Якщо дефект під час перевірки немає, то ЕО протягом часу Тд, тобто. до наступного діагностування розглядається персоналом як справне.
Найбільш повно та доцільно процес функціонування СЕС описати з використанням апарату напівмарківських випадкових процесів. Розглянемо марківську однорідну стратегію обслуговування [4]. При тривалій експлуатації системи така стратегія обслуговування вносить стійкість, зручна під час планування робіт під час проведення діагностування.
Перейдемо до формальної побудови моделі. З урахуванням виділених станів обладнання та впливу на неї обслуговуючого персоналу безліч станів S для СЕС включає такі елементи:
- S1 – СЕС перебуває у стані справної роботи;
- S2 – ЕО діагностується, перебуваючи у несправному стані. При виявленні дефекту ЕО приймається рішення щодо необхідності проведення поточного ремонту СЕС;
- S3 – СЕС відмовила, проводиться аварійний ремонт;
- S4 – ЕО діагностується, перебуваючи у справному стані;
- S5 – у СЕС проводиться поточний ремонт;
- S6 – СЕС працює за наявності дефекту.
Схема зміни станів СЕС наведена як графа, зображеного на рис. 1. На графі випадковий час переходу зі стану на стан позначено грецькою літерою t, а детерміноване – латинськими літерами t або Т.
Рис.1. Орієнтований граф зміни станів СЕС у процесі його експлуатації
Відповідно до прийнятих станів передбачається, що задані:
- Вектор функцій, що визначають надійність СЕС, де F1(t) - функція розподілу часу безвідмовноюроботи, F1(t) = 1-P1(t), де P1(t) – ймовірність того, що за час не виникла відмова; F2(t) - функція розподілу часу, протягом якого не виник дефект, F2(t) = 1-P2(t), де P2(t) - ймовірність того, що дефект не з'явився за час; F3(t) - функція розподілу часу безвідмовної роботи ЕО з дефектом (несправного ЕО), F3(t) = 1-P3(t), P3(t) - ймовірність того, що за час не настала відмова несправного ЕО.
А також – вектор параметрів системи експлуатації,
де a – ймовірність того, що за результатами технічного діагностування не буде призначено ремонт ЕО;
– середні часи тривалості діагностування, технічного обслуговування, очікування ремонту, поточного та аварійного ремонтів відповідно.
Зазначені передумови дозволяють вибрати керований напівмарківський дискретний випадковий процес [4, 5] як модель функціонування СЕС, при діагностуванні ЕО, де h(t) = Si означає, що в момент часу t процес знаходиться в стані Si, i = 1, 2, …, 6. На рис. 2 представлена частина однієї з можливих реалізацій процесу h(t).
Рис.2. Приклад реалізації напівмарківського процесу
Завдання визначення показників надійності за допомогою розробленої моделі може бути вирішене через визначення середньої частки перебування процесу h(t) у кожному зі станів Si, i = 1, 2, …, 6. Прямо з процесу h(t) знайти ці характеристики не представляється можливим, тому їх визначення використовуємо метод вкладених ланцюгів Маркова [6].
Матриця переходів ланцюга Маркова , відповідна графу, зображеному на рис. 1, має вигляд:
Зазначимо, що (1) аргумент Тд у функціях розподілів F1, F2, F3 опущений з метою спрощення запису матриці.
Для ланцюга з матрицею перехіднихймовірностей (1) існує єдиний стаціонарний граничний розподіл ймовірностей (фінальні ймовірності).
що не залежить від розподілу ймовірностей початкового стану, що є рішенням системи лінійних рівнянь:
(2)
Фінальні ймовірності ланцюга Маркова для графа, що описує функціонування СЕС, використовуючи матрицю (1) та систему рівнянь (2) у координатній формі, мають такий вигляд:
(3)
де.
, (4)
(5)
(6)
(7)
(8)
Результати дослідження та їх обговорення
Побудовано напівмарківську модель функціонування СЕС, яка в моменти часу, що відповідають зміні станів СЕС, є однорідним ланцюгом Маркова, вкладеним у процес h(t). Модель включає: орієнтований граф станів і переходів електрообладнання, зображений на рис. 1, матрицю ймовірнісних переходів (1), а також формули ймовірності переходів зі стану Si стан Sj, (3-8). Адекватність моделі підтверджується використанням апробованого математичного апарату.
Висновки
Впровадження сучасних методів та засобів діагностування електрообладнання у процес експлуатації СЕС з метою підвищення їх надійності потребує обґрунтування ефективності їх використання. Розроблена математична модель функціонування СЕС та отримані з її допомогою вирази фінальних ймовірностей можна використовувати для визначення показників надійності систем електропостачання, що забезпечують виконання завдань із забезпечення обороноздатності країни, так і безпеки функціонування складних технологічних виробництв.
Рецензенти:
Сеньченков В.І., д.т.н., професор, професор кафедри ФДКВОУ ВПО «Військово-космічна академія імені О.Ф.Можайського»Міністерства оборони РФ, м. Санкт-Петербург;
Авсюкевич Д.А., д.т.н., професор, професор кафедри ФДКВОУ ВПО "Військово-космічна академія імені А.Ф.Можайського" Міністерства оборони РФ, м. Санкт-Петербург.