Екзистенційні судження
Якщо перед суб'єктом судження вставлений термін «деякі», то цим передбачається, що з предикатом може бути пов'язана якась частина множини, що грає роль суб'єкта. При цьому обсяг даної частини може бути невизначеним. Можливо, що вона є пустою безліччю, але тоді в системі аналізу міркувань необхідно передбачити можливість розпізнавання цієї ситуації.
У логіці терміни «всі» та «деякі» відіграють особливу роль. Вони називаються кванторами, і навіть введені спеціальні загальноприйняті знаки: " (всі – від англійського слова All) і $ (деякі, існує – від англійського слова Exist). У системі окремі символи для кванторов не використовуються. Для термінів звичайних суджень передбачається , що у них «навішений» квантор «все» (наприклад, A®B перекладається як " Усі A є B " ), а квантора «деякі» пропонується використовувати спеціальний вид суджень – екзистенційні судження (від слова exist – існувати). сенсу екзистенційне судження – це судження, у якому затверджується чи перевіряється існування певної множини з певним набором властивостей (предикатів), при цьому ім'я цієї множини відсутнє у списку літералів структури, і тоді для його позначення ми повинні використовувати новий літерал. основних (базових) літералів, називатимемо його невизначеним літералом.
За змістом базові літерали міркування - це позначення деяких властивостей об'єктів та їх заперечень (наприклад, "виконують обіцянки" та "не виконують обіцянки"). Коли ми вибираємо якесь безліч літералів, то цим виділяємо об'єкти, які мають відповідним набором властивостей. Але може бути так, що в структурі не допускається існування таких об'єктів,тому що це суперечить логічним співвідношенням структури. Екзистенційні судження вводяться переважно у тому, щоб відповісти питанням про існування у структурі об'єктів із заданими властивостями.
У сілогістиці Аристотеля використовується лише два типи суджень, які можна віднести до екзистенційних. Тут вони називаються приватними судженнями. Це частковостверджувальне судження "Деякі A є B" і приватнонегативне судження "Деякі A не є B". У таких судженнях, виражених природною мовою, смисловий акцент переноситься на перший термін (A), хоча насправді очевидно, що в них йдеться про те, що перетин множин, позначених термінами A і B (у першому судженні) або A і
З урахуванням сказаного приватні судження Аристотелівської силлогістики виражаються у термінах E-структур в такий спосіб. Введемо деякий новий термін у нашу міркування (наприклад, W або d). Тоді Арістотелівське судження "Деякі A є B" можна в E-структурах представити як W®(A, B), а судження "Деякі A є B" – як d®(A,
W Í (A Ç B) та d Í (A Ç
Для порівняння наведемо загальноприйняте формулювання приватних суджень у термінах математичної логіки: 1) $x(A(x)ÙB(x)) та 2) $x(A(x)ÙØB(x)), які можна виразно змістити так: 1) «Існує хоча б один об'єкт x, який одночасно має властивості A і B» і 2) «Існує хоча б один об'єкт x, який одночасно має властивості A і не-B». Для вирішення завдань моделювання та аналізу полісилологізмів на основі E-структур відпадає необхідність використання кванторів. Таке спрощення дозволяє значно розширити аналітичні можливості методу.
Екзистенційним називається судження, в якому затверджується в посилках або доводиться в наслідках непустота перетину двохабо більше множин, що позначені відповідними базовими термінами.
З цього визначення стає зрозумілою ідея узагальнення приватних суджень Аристотелівської силлогістики: до таких міркувань відносяться судження, у яких на місці суб'єкта розміщується деякий новий термін, а число предикатів судження може бути будь-яким.
Тому й методи вирішення завдання виведення екзистенційних думок значно відрізняються від методів виведення загальних думок. До вивчення цих методів ми і почнемо. Але перш розглянемо одну ситуацію, яка може ввести в оману при використанні екзистенційних суджень як посилки. Раніше ми розглядали пари контрарних суджень типу A®B та A®
Якщо застосуємо до цієї E-структури відомі нам методи аналізу, то отримаємо колізію парадоксу W®
теж виявиться парадоксальною: при виведенні всіх наслідків ми отримаємо ту саму колізію парадоксу W®
Зовсім інша ситуація вийде, якщо ми сумісний в одному міркуванні два окремі судження «Деякі A є B» і «Деякі A не є B». Подивимося, що вийде, якщо представимо ці судження в позначеннях E‑структур, тобто. як W®(A, B) та W®(A,
Відповідь очевидна: у різних реченнях одне й те саме словосполучення «деякі гриби» можуть означати різні види грибів, але при формалізації ці, можливо, різні види грибів ми позначили одним і тим же символом W. Звідси зрозуміло, що при повторенні в різних посилках однакових словосполучень "деякі X" ми повинні позначати їх різними символами. Подивимося, що вийде у разі. Нехай дані посилки W1®(A, B); W2®(A,
Колізії парадоксу тут немає, але серед наслідків отримано два твердження W1®
Застосуванням екзистенційних суджень є феномен «брехун». Цей парадокс було відкритодавньогрецьким філософом Евбулідом (IV століття до н. е.). Суть його полягає у наступному. Критянин Епіменід сказав: «Всі критяни брехуни». Потрібно, використовуючи лише логічний аналіз, визначити, чи збрехав Епіменід чи сказав істину.
Розглянемо спочатку цей феномен на змістовному рівні. Якщо він сказав істину, то виходить, що всі критяни брехуни, а оскільки Епіменід критянин, то він не міг сказати істину. Припустимо тепер, що Епіменід збрехав. Тоді виходить, що всі критяни не брехуни, а якщо так, то Епіменід, будучи критянином, не міг збрехати. Отже, виявляється, що будь-яке припущення призводить до протиріччя.
Подивимося, що вийде, якщо використати для аналізу цього феномена E‑структуру. Виберемо як універсум безліч людей. Серед цих людей зустрічаються критяни (К) і не критяни (