MOR_-_otvety - Стор 2
Змінні прямі завдання
випуск j-ї продукції
залишок i-го ресурсу
збитковість j-ї продукції
Тіньові ціни i-го ресурсу
Змінні двоїстої задачі
Мал. Відповідність змінних прямих і двоїстих завдань
Таким чином, схема відповідності для змінних прямої та двоїстої задач складається з чотирьох квадрантів, що характеризують для продукції: кількість продукції, що випускається, і її збитковість (беззбитковість), а для ресурсів - величину залишку ресурсу та його тіньову ціну.
Продукція та використовувані для її виробництва ресурси мають властивості допустимості (невід'ємності) та оптимальності (при яких цільові функції прямої та двоїстої задач приймають відповідні екстремальні значення).
Основні властивості подвійних оцінок:
Властивість 1.Позитивну подвійну оцінку мають лише дефіцитні ресурси, тобто. ті, що повністю використовуються у виробництві. Для недефіцитних ресурсів, що мають резерв (залишок), подвійна оцінка дорівнює нулю. Отже, оцінки виступають як міра дефіцитності ресурсів. Використання даної властивості дозволяє розкрити "вузькі місця", що стримують зростання виробництва, допомагає вибрати правильне рішення, якщо передбачається розширення виробництва та потрібне залучення додаткових ресурсів.
З іншого боку, тих типів продукції, які ввійшли у оптимальний план, додаткові двоїсті оцінки дорівнюють нулю, тобто. їх випуск не завдає збитків; тобто. типи продукції, якіне ввійшли в оптимальний план, були б збитковими у разі їхнього виробництва.
Властивість 2.Змінні двоїстої завдання використовуються визначення впливу зміни запасів ресурсів, і навіть запровадження у виробництво тих типів продукції, які увійшли у оптимальний план, на цільову функцію. Зміна ресурсу, яким є резерв, не викличе зміни цільової функції. Збільшення чи зменшення дефіцитного ресурсу на одиницю призведе до збільшення чи зменшення цільової функції на величину відповідної двоїстої оцінки.
Слід пам'ятати, що зі збільшенням дефіцитного ресурсу на одиницю приріст цільової функції досягається рахунок перерозподілу всіх ресурсів за видами продукції, що зумовлює кількісним змін у оптимальному плане. Ці зміни можуть бути визначені за допомогою останньої симплексної таблиці на підставі коефіцієнтів заміщення за додаткових небазових змінних (тобто розглядаються стовпці дефіцитних ресурсів). У цьому позитивні коефіцієнти означають збільшення значень відповідних базисних змінних, а негативні - зменшення.
Властивість3.Подвійні оцінки застосовують у розрахунках взаємозамінності ресурсів.
Взаємозамінність визначається за співвідношенням двоїстих оцінок. Слід наголосити, що еквівалентна заміна одних ресурсів іншими призведе до зміни оптимального плану, але значення цільової функції збережеться.
Властивість4.На підставі вже отриманого рішення задачі можна відповісти на питання про доцільність включення в модель нового (n + 1) типу продукції, для якого відомі норми витрати ресурсів і ціна: ain + l (i =
13. Аналіз оптимального рішення ЗЛП.
Аналіз оптимального рішення полягає у вирішенні задачі оптимізації, у тому числі параметричної та структурної. Аналіз оптимального значення змінних завдання та дослідження стійкості структури оптимального плану ґрунтуються на використанні інформації, що міститься в останній симплекс-таблиці.
Економічний аналіз передбачає вирішення 3 завдань:
знаходження оптимального рішення та проведення економічного аналізу по останній симплекс-таблиці
дослідження параметричної стійкості: визначення зміни параметрів задачі, при яких зберігається базис (склад базисних змінних), проте оптимальне рішення і ЦФ можуть змінювати свої значення
дослідження структурної стійкості
Аналіз оптимального значення змінних. З останньої симплексної таблиці знаходять оптимальне значення цільової функціїF(x*), а також відповідні значення основних
В останній симплексної таблиці також є відповідні оптимальному розв'язанню задачі значення змінних двоїстої задачі, що дають відповідь на низку практично важливих питань.
Примітка: значення -рядки можна перевірити, використовуючи формулу:
Кількісні зміни в оптимальному плані можуть бути визначені за допомогою останньої симплексної таблиці рішення задачіна підставі коефіцієнтів заміщення при основних небазових змінних. У цьому позитивні коефіцієнти показують зменшення, а негативні - збільшення значень відповідних змінних.
Дослідження стійкості оптимального рішення - це вивчення впливу змін окремо взятих параметрів моделі (коефіцієнтів цільової функції, техніко-економічних коефіцієнтів, обсягів обмежень за ресурсами та ін.) та її структури (введення нових обмежень та змінних або їх скорочення) на показники оптимального рішення.
Дослідженняпараметричної стійкості, засноване на властивостях оптимальності, допустимості та беззбитковості продукції, що випускається. Ці властивості дозволяють визначити межі зміни, відповідно, цін за одиницю виробів.
Структурна стійкістьоптимального плану передбачає вирішення питання про доцільність включення до моделі нової основної змінної (нового виду продукції) у межах її беззбитковості. Новий вид продукції буде беззбитковим, якщо сумарна оцінка дефіцитності ресурсів, що використовуються на виробництво одиниці продукції (внутрішня ціна)
На підставі економічного аналізу оптимального рішення прямого завдання та дослідження параметричної та структурної його стійкості необхідно вказати шляхи підвищення ефективності застосовуваних на підприємстві технологій тавикористовуваних ресурсів.
14. Дослідження стійкості оптимального рішення зміни коефіцієнтів цільової функції.
Дослідження стійкості оптимального рішення до зміни коефіцієнтів цільової функції ґрунтується на властивості оптимальності.
Нехай тоді
15. Дослідження стійкості оптимального рішення щодо зміни запасів ресурсів.
Завдання вирішується з урахуванням властивості допустимості.
У задачі маємо такі параметри:
Ці параметри введені для завдання канонічної формі (базисної). У матричному вигляді:
Представимо матрицю А у вигляді двох матриць:
Метод вирішення завдань, заснованих на формулі, називається модифікованим симплекс-методом.
Таким чином, при вирішенні З симплекс методом обчислюється матриця: Вона розташовується в останній симплекс-таблиці на місці одиничної матриці в 1 симплекс-таблиці.