на флешку студентам - МЕТОДИЧКИ - Методички (хутро) - Формат - №109_

Кафедра загальної фізики ПДУ

Лабораторна робота № 109

Лабораторна робота №109

ВИЗНАЧЕННЯ ПРИСКОРЕННЯ СИЛИ ТЯЖКОСТІ ЗА ДОПОМОГОЮ УНІВЕРСАЛЬНОГО МАЯТНИКА

Приладдя:універсальний маятникFPM-04

Мета даної роботи:

1. Вивчити роботу фізичного маятника та пов'язані з ним основні поняття та закони,

2. Експериментально визначити прискорення сили тяжіння за допомогою фізичного маятника,

3. Експериментально визначити момент інерції тіла щодо довільної осі обертання.

Введення.Фізичним маятником називається тверде тіло, здатне здійснювати коливання навколо деякої осі. Період малих коливань фізичного маятника визначається формулою:

(1)

деI– момент інерції маятника щодо осі підвісу (або осі обертання),m– його маса,l– відстань від осі підвісу до центру інерції маятника,g- прискорення вільного падіння. У формулі (1) величину

називають наведеною довжиноюlпрфізичного маятника, так як математичний маятник довжини матиме однаковий період з даним фізичним маятником. Наведеною довжиною фізичного маятника називається довжина такого математичного маятника, період коливань якого дорівнює періоду фізичного маятника. Звідси отримуємо формулу визначення прискорення сили тяжкості:

(2)

Період коливаньTфізичного маятника можна виміряти безпосередньо за допомогою секундоміра, а наведену довжинуlпрбезпосередньо виміряти не можна. Тому необхідно виразити наведену довжину через величини, доступні прямому виміру. За теоремою Гюйгенса-Штейнера момент інерціїIмаятника щодо будь-якої осі підвісу дорівнює

(3)

деI0 - момент інерції маятника щодо осі, паралельної осі підвісу і проходить через центр інерції маятника,l- відстань від осі підвісу до центру інерції. Підставивши (3) у формулу (1), отримаємо:

(4)

Графік залежності періоду коливаньTвід відстаніlпредставляє криву, що має мінімум (рис.1).

ешівши рівняння

щодоl, знайдемо, що в точці мінімуму

(5)

деа0– радіус інерції маятника щодо осі, що проходить через його центр інерції. Підставивши (5) у формулу (4), отримаємо вираз для мінімального переходу:

(6)

Таким чином: а) якщо маятник коливається щодо осі, що проходить на відстані радіуса інерціїа0від центру інерції, то період коливань маятника буде найменшим із усіх можливих; б) якщо вісь підвісу видаляється від

, то період коливань буде збільшуватися до нескінченності при наближенні осі підвісу до центру інерції і до деякої кінцевої величини, що залежить від центру інерції. ПрямаT=const(рис.2) перетне криву

у двох точкахl1іl2, тобто. існують такі дві осі підвісу з одного боку від центру інерції, періоди коливань яких збігаються. Вирішуючи рівняння (4), знайдемо, що ці осі знаходяться від центру інерції на відстанях

(7)

Мал.

Сума відстанейl1іl2дорівнює наведеній довжині фізичного маятника

(8)

Таким чином, вимірявши періодTі знайшовшиlпрз графіка, можна обчислити прискорення сили тяжіння за формулою (2).

Перемножуючи в (7) відстаніl1іl2отримаємо формулу для визначення моменту інерції маятника щодо осі, що проходитьчерез його центр інерції

(9)

(звідки

ЗнаючиI0, за теоремою Гюйгенса-Штейнера (3) можна обчислити момент інерціїIщодо будь-якої осі підвісу або визначити його експериментально, користуючись формулою (1).

Опис установки.Загальний вид універсального маятника представлений на рис.1.

Маятник універсальний включає до свого складу штатив1, математичний та фізичний маятники, що мають вузли підвісу на єдиному кронштейні.

Математичний маятник має біфілярний підвіс, виконаний з капронової нитки 3, на якій підвішений вантаж у вигляді металевої кульки 4, і пристрій 5для зміни довжини підвісу маятника.

Фізичний (оборотний) маятник має твердий

металевий стрижень 6 з ризиками через кожні 10 мм для відліку довжини, дві призматичні опори два вантажі (для роботи з оборотним маятником, на малюнку не вказані) з можливістю переміщення та фіксації по всій довжині стрижня.

Вузли підвіски математичного та фізичного маятників розташовані на діаметрально протилежних, щодо вертикальної стійки, сторонах кронштейна. За допомогою фотодатчика 7 коливання маятника фіксуються та підраховуються блоком керування 8.

Блок електронний включає в себе корпус 8,на передній панелі якого знаходиться електронне табло 9 і лічильника коливань. Управління блоком здійснюється кнопками 10 (ПУСК та СТОП). Принцип роботи полягає у підрахунку часу між натисканням кнопки ПУСК та сигналом від спрацьовування фотодатчика, при підрахунку повних коливань від моменту пуску таймера до натискання кнопки СТОП

Вправа №1 Визначення прискорення сили тяжіння з допомогою математичного маятника.

1.Встановити нижній кронштейн з фотодатчиком 7 в крайнє нижнєположення шкали так, щоб площина кронштейна, забарвлена в синє світло, збігалася з однією з рисок шкали.

2. Встановити верхній кронштейн таким чином, щоб кулька 4 математичного маятника опинилась у робочій зоні фотодатчика. Повертаючи ролик пристрою 5, домогтися такого положення кульки, при якому його центральна ризику збігатиметься по висоті з ризиком на фотодатчику.

3. За шкалою вертикальної стійки визначити довжину математичного маятника.L.

4. Натиснути кнопку «МЕРЕЖА» блоку. При цьому має увімкнутися табло індикації.

5. Відхилити кульку математичного маятника на кут 5-6 градусів і відпустити. Натиснути кнопку "ПУСК" на блоці. За свідченням таймера визначити значення часу 20 коливань маятника. Натиснути кнопку "СТОП".

6. Повторити пункт 5 не менше п'яти разів Дані вимірів записати до таблиці №1.

Обробка результатів вимірювань.

1. За формулою

знайти період коливань математичного маятника.

2. Обчислити значення прискорення сили тяжіння

3. Знайти середнє прискорення вільного падіння.

4. Оцінити абсолютну похибку вимірювання прискорення вільного падіння за формулою

де ∆L= – похибка виміру довжини маятника, ∆Т= – похибка виміру часу.

5. Остаточний результат записати у вигляді

, із зазначенням коефіцієнта довіри.