Науково-дослідницький проект - Музика та математика - наскільки споріднені вони! Математика та
Математика та музика! Що може бути спільного у точної та логічної математики та спонтанної, образної музики? На перший погляд практично нічого! Але, якщо розібратися, у будь-якій мелодії точність побудови акордів та логіка послідовності нот, а в математиці образність при вирішенні завдань та спонтанність знаходження нових варіантів розв'язання. Навчаючись у музичній школі, я ніколи не замислювалася про те, наскільки сильний їхній взаємозв'язок. Сьогодні я хочу в цьому розібратися
Проблеми, вирішенню яких сприяє проект: Цікаво, чи існує взаємозв'язок двох таких різних предметів, як математика і музика? Робота над проектом розвиває допитливість, пізнавальну активність відразу з двох предметів. Що сприяє розширенню кругозору через самостійний пошук потрібної інформації, а це сприяє самоосвіті.
Мета проекту: створення оригінальних математичних завдань, пов'язаних з музикою, для уроків математики та позакласної роботи для 6-7 класівЗавдання проекту: зібрати, проаналізувати та узагальнити інформацію про схожість предметів; з'ясувати (через анкетування), чи мають учні школи даної інформацією; встановити, у чому полягають точки «дотику» двох, таких різних предметів, як математики та музика? розробити оригінальні музично-математичні творчі завдання
Актуальність проекту: Є реальна можливість просунутися у своїх здібностях, тому що засвоюється навчальний матеріал на особистому інтересі міцніше.
Новизна проекту: Оригінальність ідеї, незвичайність подачі матеріалу, непередбачуваність такого союзу, на перший погляд, таких різних предметів дуже підкуповує.
Етапи роботи над проектом: Визначення проблеми, мети, завданьпроекту. Робота з підручником, з додатковою літературою, Інтернетом. Вивчення більш повно матеріал у галузі музики та математики Обробка зібраного матеріалу. Створити творчі, практичні роботи. Підготувати творчий захист проекту (презентацію)
Сфера використання мого проекту: 1. Використання на уроках математики та музики, 2. Використання під час уроків інших предметів, 3. Використання у позакласній діяльності. 4. Участь у конференціях та конкурсах.
Коло користувачів моїм проектом: Вчителі-предметники нашої школи та інших шкіл, однокласники, учні школи, студенти, аматори математики, любителі музики, батьки, близькі родичі.
Очікувані результати: Сформується пізнавальний інтерес до цих навчальних предметів. З'явиться інтерес працювати додатково з інформацією з цих предметів. Перемоги на різних конкурсах.Перспектива розвитку проекту: Здружити музику, математику з іншими предметами: іноземною мовою, біологією, географією.
У моєму проекті споріднено, знайдуть спільні точки дотику точна наука математика та прекрасне, витончене мистецтво – музика. Загальні сторінки: Ритм Долі та дії з ними Варіації Паралелі Протилежності Пропорції Аналогія
РИТММузика: - Навколишній світ повний ритмів. Оглянемося навколо: ритмічно звучать кроки, ритмічно наше дихання, ритмічний стукіт коліс поїздів. Але варто нам почути слово ритм, як наші думки мимоволі звертаються до музики і це цілком зрозуміло: адже ритм - один з найважливіших елементів музики.
Математика: - Ритми можна знайти і серед чисел. Подивіться цей малюнок. Перші 100 натуральних чисел розташовані у виглядівитонченої правильної фігури – так званого Піфагорового квадрата. У чисел, що стоять в одному рядку, збігаються перші цифри, у чисел, що стоять в одному стовпці, збігаються другі цифри.
частки і з ними Музика: У музиці також маємо справу з короткими і довгими тривалостями, вони становлять основу будь-якого ритму. Давайте організуємо “ритмічний оркестр”. Кожен із вас буде відстукувати лише свою тривалість. - Шістнадцята, восьма, четвертна, половинна, ціла нота ... Назви тривалості служать одночасно і назвами чисел. Тривалість відповідає 1/16 відповідає 1/8 Неважко зрозуміти, чому тривалості музичних нот запозичували свої назви у дробів
Ми, що тривалості виходять як і дроби: вони з'являються при розподілі цілої на рівні частки. Тому тривалість можна підраховувати як дробові числа, наприклад:
Рівність тут розуміти тому, що тривалість зліва дорівнює сумарної тривалості справа. За допомогою чисел ту саму рівність можна записати у вигляді 1/4 = 1/8 + 2/16 Що станеться, якщо всі тривалості в музичному творі збільшаться вдвічі? (Воно стане повільніше) - А якщо зменшаться вдвічі? (То швидше стане темп твору)
Математика: Математичні частки, дроби використовуємо дуже часто у нашому житті: при будівництві будинку, при розбивці грядок на городі, при покупці товару в магазині, при лікуванні ліками, при консервуванні і т.д. Використовуючи математичні частки можна як виконувати математичні завдання, а й самим складати завдання.
ВАРІАЦІЇМузика: Що таке “варіації”? Форма музичного твору, що складається з кількох частин, кожна з якої звучить зі змінами. - Існують 3 типи варіацій: - Мелодичні - Ритмічні - Гармонічні Композитор, розробляючи обрану ним тему, може варіювати її мелодійний малюнок, видозмінювати ритм і гармонію, тобто. співзвуччя. Зрозуміло, він може варіювати одночасно 2 або навіть 3 елементи, з кожною варіацією все більше йдучи від початкової теми.
Математика: Слово чи число можна визначити та описати багатьма способами, тобто у різних варіаціях. Числа теж можна задавати словами, іноді це навіть зручніше. Чим звичайний цифровий запис і навпаки. Завдання: - Назвіть найменше тризначне натуральне число (100) ВАРІАЦІЯ: 100 = 50 + 50 = 38 + 62 = 14999 - 14899 і т.д. Наступні варіації відрізняються великою витонченістю: - Запишіть число 100 за допомогою цифри 9 //100 = 99 + 99/99 - Запишіть число 100 за допомогою цифр 1 і 0 //100 = 101 - 101/101 - Запишіть число 100 за допомогою цифр від 1 до 9, використовуючи кожну цифру один і один раз. Зразок: 100 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 * 9 = 123 + 45 - 67 + 8 - 9 100 = (1 + 2 + 3 + 4) 2 = 13 + 23 + 33+ 43
ПАРАЛЕЛІ Музика: - Паралелі в багатьох зустрічаються в природі. Траєкторії краплі дощу паралельні, гребені морських хвиль тощо. У творах, створених людиною – теж багато паралелей. - Ви легко приведете приклади самі (рейки, рядки в книгах, підлоги і стелі) - У музиці паралелі зустрічаються в нотах. Насамперед, це 5 прямих, що утворюють нотний стан. Подумаємо, чому ноти доводиться розташовувати на паралельних прямих? - Чи така необхідна тут паралельність? Адже в давнину музиканти записували музику по-різному: і за допомогою літер, і графічними знаками – невмами, що передавали загальний напрямок інтонації, але не дозволяли висловити тривалість звучання або його зміну вгоруабо вниз. Музиканта цікавить не просто те, що одна нота вища або нижча за іншу: йому потрібно знати, наскільки одна вища або нижча за іншу. Виміряти висоту нам якраз допомагають паралельні лінійки. -Паралелі можна виявити не тільки в нотному записі, а й у самому звучанні музики. - Порівняйте, що вийде, якщо і той ж мелодія буде виконана різними голосами, тобто. одночасно, в унісон співатимуть 2 голоси. - Яку тут ми спостерігаємо паралельність? Голоси співають однакову мелодію, тільки жіночий голос звучатиме у верхньому регістрі, а чоловічий - у нижньому, а звучать вони паралельно - Паралельно можуть звучати голос і фортепіанний супровід зі зсувом на октаву. - Паралельно звучатимуть голоси туристів при виконанні пісень біля багаття, а може, і в хорі за умови виконання творів в унісон. Паралельні лінії можна побачити не тільки в нотах, а й у зовнішній формі деяких музичних інструментів: струни арф або органні труби
Математика: - Слово "паралельний" походить від грецького "паралелос" - йти поруч. Від нього вже походить вам знайоме слово "паралелепіпед", багато геометричні плоскі фігури: квадрат, трапеція, паралелограм, ромб та інші геометричні тіла: куб, циліндр і т.д.
Математика: Чи існують математичні протилежності? Негативне число - позитивне число Кількість х - зворотне число 1/х Плюс - мінус Складання - віднімання Множення - поділ Парне число - непарне число Половина - вдвічі більше Дільник - кратне Більше - менше Просте число - складове число Паралельно - перпендикулярно Пряма - криваВикористовуючи математичну протилежність, складалися і складаються математичні завдання.
ПРОПОРЦІЇ Музика: Звернемося до оркестру. Кожен з вас, звичайно, знає, що в оркестрі звучать різні інструменти, і кожен з них має певне звучання, неповторне забарвлення звуку. Композитор може комбінувати у різних пропорціях співвідношення музичних інструментів, виходячи зі звукової палітри задуманого твору. А як змінюються пропорції у звучанні духових та ударних інструментів під час переходу від симфонічної музики до творів, написаних лише для ударних чи лише для духових? Цікаво порівняти пропорції у звучанні різних груп інструментів у музиці великих майстрів минулого. Ми з вами зустрічалися із таким жанром симфонічної музики як “концерт”. - У даному випадку суворо пропорційне звучання солюючого інструменту та оркестру?
Математика: На уроках математики часто говоримо про "пропорції". Що таке пропорція? - У пропорції є частини тіла людини? - У пропорції знаходиться вікна і сама будівля? - У пропорції знаходиться маса з'їденої їжі та маса тіла? Таким чином, перебувати в пропорції можуть лише такі дві величини, які можна виразити у загальних одиницях виміру
АналогіяМузика “Аналогія” - поняття близьке паралелелізму.
Математика Анології надають суттєву допомогу при вирішенні завдань. Використовуючи аналогію в математиці, виявляється, зовні різні об'єкти мають внутрішню схожість, що дозволяє зводити одне завдання до іншого. - Обчислюючи площі фігур, знаходимо аналогічні елементи (висота, основа) - Відновлюючи математичний ряд чисел, використовуємо аналогію (всі числа, кратні 10. Це 10, 20, 30, 40, 60….)