Нескінченність ряду простих чисел

Прості числа.Нескінченність ряду простих чисел

Теорема.Багато простих чисел нескінченно.

Доведемо цю теорему. Припустимо, що твердження неправильне, т. е. прості числа утворюють кінцеве безліч іP- найбільше їх.

де у творі беруть участь усі прості числа. ЧислоNпри розподілі на 2, 3, 5 і взагалі на будь-яке число має залишок 1. У той же час найменший, відмінний від 1 дільникqчислаN, Як зазначалося вище, є просте число. Але числоNне може одночасно ділиться наqі мати при розподілі наqзалишок 1. Отримана суперечність означає, що найбільшого простого числа не існує.

Кількість простих чисел на відрізку натурального ряду від 1 доNдуже швидко зростає зі збільшеннямN:

N	Кількість простих чисел	%
1 0 2

1 0 16

3 204 941 750 802

279 238 341 033 925

Третій стовпець цієї таблиці показує, яку частку у відсотках становлять прості числа серед усіх натуральних, що не перевершуютьN. Частка ця зі зростаннямNзнижується, хоча, як свідчить другий стовпець, загальна кількість простих чисел стрімко наростає. Якщо ви помножите показникnчислаN=1 0 2 на відповідну йому частку простих чисел у відсотках, то побачите, що добуток зі збільшеннямnнаближається до деякого числа . На жаль, в даний час наведену таблицю не можна продовжити далі, проте в 1896 було доведено, що це число є

причому його можна вирахувати з будь-якою потрібною точністю.

---