Невироджене лінійне перетворення - Велика Енциклопедія Нафти та Газа
Невироджене лінійне перетворення
У цьому параграфі вивчаються групи невироджених лінійних перетворень лінійного та, зокрема, евклідового простору. [16]
Група GL (V) невироджених лінійних перетворень - мірного векторного простору V над полем може розглядатися як група Лі в силу ізоморфізму GL (V) GLn (K), зіставляє кожному лінійному перетворення його матрицю у фіксованому базисі. [17]
Але не лише вся сукупність невироджених лінійних перетворень тривимірного простору утворює групу. Такі групи називаються підгрупами повної лінійної групи. Розглянемо кілька прикладів таких підгруп. [18]
Твердження про інваріантність поняття характеристик щодо невироджених лінійних перетворень безлічі функцій і щодо заміни рівнянь довільними рівносильними лінійними комбінаціями доведено. [19]
Група GL (V) невироджених лінійних перетворень л-вимірного векторного простору V над полем До може розглядатися як група Лі в силу ізоморфізму GL(K) GLn(/C), який зіставляє кожному лінійному перетворенню його матрицю у фіксованому базисі. [20]
Нехай G - група всіх невироджених лінійних перетворень кінцевого дійсного векторного простору V , X - безліч всіх симетрія, білінійних форм на V, а дія G на X визначено формулою ( gf) ( u, v) - / ( g - J ( u), g - l (i)) для будь-яких і, у. [21]
У n – мірному лінійному просторі невироджене лінійне перетворення А визначається однозначно, якщо задані: довільна система п незалежних векторів хь. [22]
Так як кожному перетворення базису відповідає невироджене лінійне перетворення координат, аНевироджене перетворення координат - перетворення базису, то питання про приведення форми до канонічного виду можна вирішувати шляхом вибору відповідного невиродженого перетворення координат. [23]
Так як кожному перетворення базису відповідає невироджене лінійне перетворення координат , а невироджене перетворення координат-перетворення базису, то про приведення форми до канонічного виду можна вирішувати шляхом вибору відповідного невиродженого перетворення координат. [24]
Так як кожному перетворення базису відповідає невироджене лінійне перетворення координат , а невироджене перетворення координат - перетворення базису, то про приведення форми до канонічного виду можна вирішувати шляхом вибору відповідного невиродженого перетворення координат. [25]
Цей доказ дає практичний метод знаходження невиродженого лінійного перетворення невідомих, що приводить цю білінійну форму до вказаного в задачі канонічного вигляду. [26]
Важливим класом груп є групи невироджених лінійних перетворень кінцевомірних векторних просторів , з якими можна однозначно зв'язати групи квадратних матриць. Елементами таких груп є матриці з ненульовими визначниками, а як групову операцію використовується множення матриць. У назві груп матриць прийнято відбивати властивості її елементів. Так, за відсутності обмежень на вигляд невироджених матриць - елементів групи - у назві групи ставиться літера L (від англійської linear - лінійний), унітарність елементів групи відзначається літерою / (unitary), їх ортогональність (для дійсних матриць) - літерою О. Якщо матриці - Елементи групи - мають одиничний визначник, то цей факт відзначається буквою S (special) у назвігрупи. [27]
Вочевидь, що це матриці пов'язані невиродженим лінійним перетворенням . [28]
Kd матриці S SW інваріантні при невироджених лінійних перетвореннях даних. Справді, ці власні значення є основними лінійними інваріантами розсіювання матриць. [29]
В результаті застосування методу Лагранжа завжди виходить невироджене лінійне перетворення, що приводить квадратичну форму до канонічного вигляду. [30]