НОУ ІНТУІТ, Лекція, Методи побудови функції приналежності

Класифікація методів побудови функції власності

В основі будь-якої теорії з будь-якої галузі природознавства лежить дуже важливе, основне для її побудови поняття елементарного об'єкта. Наприклад, для механіки це матеріальна точка, для електродинаміки вектор напруженості поля. Для теорії нечітких множин основним поняттям є поняття нечіткої множини, що характеризується функцією приналежності. За допомогою нечіткої множини можна суворо описувати притаманні мові людини розпливчасті елементи, без формалізації яких немає надії суттєво просунутися вперед у моделюванні інтелектуальних процесів. Але основною труднощами, що заважає інтенсивному застосуванню теорії нечітких множин при вирішенні практичних завдань, є те, що функція належності повинна бути задана поза самою теорією і, отже, її адекватність не може бути перевірена засобами теорії. У кожному існуючому нині методі побудови функції власності формулюються свої вимоги та обґрунтування до вибору саме такої побудови.

Л. Заде запропонував оцінювати ступінь належності числами з відрізка. Фіксування конкретних значень у своїй носить суб'єктивний характер. З одного боку, для експертних методів важливим є характер вимірювань (первинний чи похідний) та тип шкали, в якій отримують інформацію від експерта та яка визначає допустимий вид операцій, що приймаються до експертної оцінки. З іншого боку, є два типи властивостей: ті, які можна безпосередньо виміряти, і ті, які є якісними і вимагають попарного порівняння об'єктів, що володіють властивістю, що оцінюється, щоб визначити їх місце по відношенню доаналізованому поняттю.

Існує ряд методів побудови за експертними оцінками функції належності нечіткої множини. Можна виділити дві групи методів: прямі та непрямі методи.

Прямі методи визначаються тим, що експерт безпосередньо задає правила визначення значень функції власності, що характеризує це поняття. Ці значення узгоджуються з його перевагами на безлічі об'єктів так:

для будь-яких , і тоді, якщо краще , тобто. більшою мірою характеризується поняттям;
для будь-яких, тоді й тільки тоді, коли й байдужі щодо поняття.

Приклади прямих методів: безпосереднє завдання функції належності таблицею, формулою, перерахуванням. Заде обгрунтовує призначення прямого методу так: " За своєю природою оцінка є наближенням. У багатьох випадках достатня вельми приблизна характеризування набору даних, оскільки у більшості основних завдань, вирішуваних людиною, не потрібна висока точність. Людський мозок використовує допустимість такої неточності, кодуючи інформацію, достатню для розв'язання задачі, елементами нечітких множин, які наближено описують вихідні дані. .

У непрямих методах значення функції приналежності вибираються в такий спосіб, щоб задовольняти заздалегідь сформульованим умовам. Експертна інформація є лише вихідними даними для подальшої обробки. Додаткові умови можуть накладатися як з виду отриманої інформації, і процедуру обробки. прикладамидодаткових умов можуть бути такі: функція власності повинна відбивати близькість до заздалегідь виділеному стандарту; об'єкти множини є точками в параметричному просторі; результатом процедури обробки має бути функція приналежності, яка б задовольняла умовам інтервальної шкали; при попарному порівнянні об'єктів, якщо один об'єкт оцінюється в раз сильніше, ніж інший, то другий об'єкт оцінюється тільки в раз сильніше, ніж перший і т.д.

Як правило, прямі методи використовуються для опису понять, які характеризуються вимірними властивостями, такими як висота, зростання, вага, обсяг. І тут зручне безпосереднє завдання значень ступеня власності. До прямих методів можна віднести методи, засновані на імовірнісному трактуванні функції власності, тобто. ймовірності того, що об'єкт буде віднесений до множини, яка характеризує поняття .

Якщо гарантується, що люди далекі від випадкових помилок і працюють як "надійні та правильні прилади", можна запитувати їх безпосередньо про значення приналежності. Проте є спотворення, наприклад, суб'єктивна тенденція зрушувати оцінки об'єктів у бік кінців оціночної шкали. Отже, прямі вимірювання, що ґрунтуються на безпосередньому визначенні належності, повинні використовуватися тільки в тому випадку, коли такі помилки незначні або малоймовірні.

Непрямі методи засновані на більш песимістичних уявленнях про людей як про "вимірювальні прилади". Розглянемо, наприклад, поняття "КРАСА", яке, на відміну від понять "ДОВЖИНА" або "ВИСОТА", - складне і важко формалізується. Практично немає універсальних елементарних вимірних властивостей, якими визначається краса. У таких випадках використовуються тільки рангові виміри припопарне порівняння об'єктів. Непрямі методи більш трудомісткі, ніж прямі, але їх перевага — у стійкості до спотворень у відповіді. Для непрямих методів можна висунути умову "беззастережного екстремуму": при визначенні ступеня належності безліч досліджуваних об'єктів повинно містити, принаймні, два об'єкти, чисельні уявлення яких на інтервалі набувають значення і відповідно. Отже, нами виділено дві основні групи методів побудови функції власності: прямі та непрямі. Проте, функція власності може відбивати як думку групи експертів, і думка одного експерта. Отже, можливі принаймні чотири групи методів: прямі та непрямі для одного експерта, прямі та непрямі для групи експертів. Крім цього, необхідно розглянути методи побудови функції належності терм-множин.