Обробка результатів - Стор 5
Лівосторонньою називають критичну область, що визначається нерівністю K набл k 1 ; K набл k 1 . Якщо критичні точки симетричні щодо нуля, двостороння критична область визначається нерівностями: K набл k кр , або рівносильним
нерівністю K набл > k кр (рисунок 3.1, в).
Основний принцип перевірки статистичних гіпотез формулюється в такий спосіб: якщо спостерігається (досвідчене) значення критерію належить критичної області – гіпотезу відкидають, якщо спостерігається значення критерію належить області прийняття гіпотези – гіпотезу приймають.
а) K
б) K
в) K
Малюнок 3.1 – Графічна інтерпретація до розподілу галузі прийняття гіпотези
Перевірку статистичної гіпотези проводять прийнятого рівня значимості q (приймається рівним 0,1; 0,05; 0,01 тощо. буд.). Так прийнятий
рівень значимості q = 0,05 означає, що висунута нульова статистична гіпотеза може бути прийнята з довірчою ймовірністю
P = 0,95. Або є можливість відкинути цю гіпотезу (здійснити помилку першого роду), що дорівнює P = 0,95.
Нульова статистична гіпотеза підтверджує належність перевіряється “підозрілого” результату виміру (спостереження) цій групі вимірів.
Формальним критерієм аномальності результату спостережень (а, отже, і основою прийняття конкуруючої гіпотези: “підозрілий” результат не належить цій групі вимірів) у своїй служить межа, віднесена від центру розподілу на величину tS ,
обсягу вибірки, рівня значимості /5/.
Таким чином, межі похибки залежать від виду розподілу, обсягу вибірки та обраноїдовірчої ймовірності.
Під час обробки вже наявних результатів спостережень довільно відкидати окремі результати годі було, оскільки це може призвести до фіктивного підвищення точності результату вимірів. Група вимірів (вибірка) може містити кілька грубих похибок та їх виняток виробляють послідовно, по одному.
Всі методи виключення грубих похибок (промахів) можуть бути поділені на два основні типи:
а) методи виключення за відомого генерального СКО; б) методи виключення за невідомого генерального СКО.
У першому випадку X ц. р. і СКО обчислюється за результатами всієї
вибірки, у другий випадок з вибірки перед обчисленням видаляються підозрілі результати.
У разі обмеженої кількості спостережень та (або) складності оцінки параметрів закону розподілу рекомендується виключати грубі похибки, використовуючи наближені коефіцієнти виду розподілу.
У цьому виключаються значення x i x r + , де x r − , x r + – межі
промахів, що визначаються виразами:
де A - коефіцієнт, значення якого вибирається в залежності від заданої довірчої ймовірності в діапазоні від 0,85 до 1,30 (рекомендується /16/ вибирати максимальне значення А, тобто в роботі А слід прийняти рівним 1,3);
γ – контрексцес, значення якого залежить від форми закону
розподілу величини (ЗРВ)
Після виключення промахів операції з визначення оцінок центру розподілу та СКО результатів спостережень та вимірювань необхідно повторити.
Оскільки на практиці частіше зустрічаються виміри при невідомому СКО (обмежена кількість спостережень), у посібнику розглянуто наступні критерії перевірки підозрілих (з погляду похибок) результатівспостережень: Ірвіна, Романовського, варіаційного розмаху, Діксона, Смирнова, Шовене.
3.1 Критерій Ірвіна
Для отриманих експериментальних даних визначають коефіцієнт за такою формулою: