Особливості математичної моделі літака як об’єкта управління, Авіація - комерційна,
Завдання управління літаком включають стабілізацію центру мас на заданій траєкторії та стабілізацію кутового положення літака щодо центру мас. Найбільш жорсткі вимоги до точності управління висуваються на етапах зльоту та посадки. Обмеження на траєкторії руху при цьому обумовлені наявністю перешкод у секторах зльоту та посадки. Перешкоди знаходяться на землі, тому результатом дослідження процесів зльоту та посадки мають бути траєкторії руху щодо землі. Інакше кажучи, до вихідних змінних обов'язково повинні бути включені координати центру мас літака в земній системі координат.
У той самий час вибір змінних стану об'єкта значною мірою довільний, і вихідні величини необов'язково повинні збігатися зі змінними стану. Цим зумовлено велику кількість варіантів математичних моделей, що описують рух літака в роботах з аеродинаміки та динаміки польоту [І. 24].
Далеко не всі з них зручні для аналізу процесів управління, а деякі просто некоректні при природному припущенні про розривний характер впливів, що обурюють. У зв'язку з цим необхідно зупинитися докладніше на виборі математичної моделі керованого об'єкта.
Виходитимемо з наступних припущень. Літак є жорстким (згинальні коливання не враховуються). При цьому його положення в просторі однозначно задається шістьма величинами - трьома координатами центру мас і трьома кутами. При розгляді процесів зльоту та посадки аналізуються порівняно невеликі ділянки траєкторій (до 20...30 км), тому сферичністю землі можна нехтувати та користуватися прямокутною системою координат OgXgYgZg. Далі передбачається,що початок цієї координатної системи знаходиться на перетині осьової лінії з торцем ВПП, вісь 0RXg являє собою проекцію осьової лінії ВПП на площину горизонту, вісь OgYg спрямована вертикально, а вісь OgZg в площині горизонту вправо, якщо дивитися у напрямку розбігу (пробігу). Впливом обертання землі будемо надалі нехтувати і вважати систему OgXgYgZg інерційною. При цьому рух центру мас описується простіше.
ці нм векторним рівнянням
F — сумарний вектор сил, що діють на літак.
Кутове положення літака - I а задається трьома ейлеровими s і іамн між осями нерухомо-
111,11 год пов'язаної систем координат — Рис. [ g Нормальна та пов'язана поспіху [11]. Пов'язана система тема координат
OXYZ виходить з нерухомої O^XgYgZg шляхом паралельного перенесення центру О в точку з і їхірдпнатами Xg, Yg, Zg та трьох послідовних поворотів. Пермі поворот здійснюється на кут рискання г? навколо осі, паралельної Ogyg, другий — на кут тангажу О навколо осі Oz, третини — на кут крену навколо осі Ох (рис. 1.6). Для переходу від нерухомої системи координат до зв'язаної та назад зручно користуватися матрицею А напрямних косінусів (табл. 1.1).