Осьова симетрія» ( 9 клас)
скачатиТема: «Осіва симетрія» (9 клас)
Тип заняття:Заняття комплексного застосування знань, умінь та навичок
- засвоєння умінь самостійно та за допомогою вчителя в комплексі застосовувати знання, уміння та навички;
- засвоєння умінь здійснювати перенесення знань та умінь у нові умови;
- виховання в учнів здатності творчо мислити, пропонувати свої рішення, захищати свою точку зору;
- виховання коректного ставлення один до одного під час дискусії,
- виховання акуратності під час роботи у зошити, біля дошки.
Форма проведення:пояснення вчителя, активна взаємодія вчителя з учнями.
- аркуші з умовами завдань;
- картка з аналізом задачі №4;
- Картки з рефлексією.
- листи кольорового паперу, ножиці
«Симетрія... є ідеал, за допомогою якої людина століттями намагалася пояснити і створити порядок, красу та досконалість»
Герман ВейлюХід заняття
1. Мотивація учнів.
Тема нашого сьогоднішнього заняття «Осіва симетрія».
- перейнятися красою, гармонійністю симетричних фігур;
- Згадати властивості симетрії;
- Розв'язати ряд завдань, використовуючи метод осьової симетрії;
У давнину слово "симетрія" вживалося у значенні "гармонія", "краса". Справді, у перекладі з грецької це слово означає «пропорційність, пропорційність, однаковість у розташуванні частин»
Подивіться на кленовий лист, сніжинку, метелика. Їх поєднує те, що вони симетричні, кожна має вісь симетрії. Якщо симетричну фігуру скласти навпіл уздовж осі симетрії, її частини збігатимуться.
Здавна людина використовувала симетрію в архітектурі. Стародавнім храмам, вежамсередньовічних замків, сучасним будинкам вона надає гармонійності, закінченості. Заглянемо до нашої майстерні. Осьова симетрія допоможе нам у створенні симетричних фігур, наприклад сніжинок. Щоб вирізати сніжинку аркуш паперу, частіше квадратний складається навпіл, за допомогою транспортира відзначається кут 60 0 . Складається папір уздовж однієї зі сторін кута, потім уздовж іншої зі сторін кута, потім ще раз перегинається кут уздовж його бісектриси. У складеному папері вирізається ножицями візерунок так, щоб одночасно були прорізані всі шари паперу. Форма візерунка може бути будь-якою.
Усі лінії згину сніжинки є її осями симетрії. Це досить добре видно на цій заготівлі
Порахуйте, скільки осей симетрії мають ваші сніжинки.
У справжніх природних сніжинок шість осей симетрії, так що ваші сніжинки майже справжні. Давайте кілька секунд помилуємося красою, створеною самою природою
2. Повторення раніше вивченого матеріалу Як ви вже знаєте, слово симетрія в перекладі з грецької означає «однаковість у розташуванні частин» У такому широкому розумінні симетрія не має математичного змісту. Математики вкладають у це поняття точний математичний зміст, розглядають деякі спеціальні види симетрії. В результаті симетрія стає потужним засобом математичних досліджень, що допомагає вирішувати важкі завдання. А щоб освоїти «метод симетрії» треба згадати основні властивості симетрії.
- Для будь-якої точки площини завжди можна побудувати симетричну точку відносно деякої прямої (рис.1)
- Відрізок, що з'єднує симетричні точки, перпендикулярний до осі симетрії і ділиться нею навпіл (рис.2).
- Якщо відрізок МN симетричний відрізку M1 N1 щодо прямої l, то їхдовжини рівні (рис. 3)
- Якщо точка А1 симетрична точці А щодо прямої l, то для будь-якої точки на цій прямій відрізки A1B і АВ рівні (рис.4)
-Бісектриса кута є його віссю симетрії (рис.5)
Всі завдання сьогоднішнього уроку пов'язані з побудовою. Ми з вами вже вміємо виконувати побудови бісектриси кута, серединного перпендикуляра, опускати перпендикуляр із точки на пряму. Ці дії нами були відпрацьовані раніше, тому сьогодні ми тільки згадаємо як виконуються ці побудови і надалі цей момент опускатимемо, зображуючи на кресленні вже готовий результат.
- Побудова бісектриси кута.
- Побудова серединного перпендикуляра.
- Побудова перпендикуляра, проведеного з точки до прямої.
3.Рішення задач за темоюЗавдання 1.За допомогою осьової симетрії побудуйте різницю сторін ВС і ВА трикутника АВС.
Побудуємо точку А1 симетричну точці А щодо кута.
Так як бісектриса кута є віссю симетрії кута В, то точка А1 симетрична точці А буде належати ВС. Відрізок А1С буде різницею сторін ВС і ВА. Справді, А1С = ВС - ВА1 = ВС - ВА, оскільки ВА1 = ВА за якістю симетрії.Хвилинка релаксації
Зараз трохи відпочинемо. Звучить приємна музика, на екрані змінюють одна одну картини природи. Зробіть кілька рухів головою, плечима, прикрийте очі, розслабтеся. Продовжуємо працювати.
Завдання 2.Дано пряме і дві точки А і В, розташовані по одну сторону від неї. Знайдіть на прямій таку точку С, щоб трикутник АВС мав найменший периметр.
Рішення
Побудуємо точку З наступним чином: побудуємо точку В1 симетричну точку відносно прямий l. З'єднаємо точкиВ1 та А. Відрізок В1А перетинає пряму l у точці С. Трикутник АВС має найменший периметр. Доведемо це. Візьмемо на прямий l будь-яку іншу точку С1 та покажемо, що РАВС1 > РАВС.РАВС1= АС1+ ВС1 + АВ = АС1+ В1С1 + АВАВ1+АВ =АС + В1С + АВ = АС + НД + АВ =РАВС.Точка С - шукана.
Завдання 3.Даний кут з вершиною в точці А і точка М, що належить одній з його сторін. Знайдіть на іншій стороні цього кута таку точку Р, що сума відстаней від точки Р до точок М та А дорівнює довжині даного відрізка.
Рішення
На стороні кута А, що не містить точку М, відкладемо відрізок АК, що дорівнює заданому відрізку СD. Для відрізка МК збудуємо серединний перпендикуляр l. Точка М симетрична відносно прямий l. Точку перетину прямої l зі стороною кута позначимо літерою Р. Доведемо, що нами побудована точка, яку шукає. АР + РМ = АР + РК = АК = СD. (МР = РК за якістю симетрії).
Завдання 4.Дана одна з вершин трикутника і дві прямі, яким належать бісектриси цього трикутника, що не містять цієї вершини. Побудуйте цей трикутник.
АналізМи знаємо, що бісектриси кутів є їх осями симетрії. За якістю симетрії точка А1 симетрична точці А щодо бісектриси l1 належить прямий ВС. Точка А2 симетрична точці А щодо бісектриси l2 належить прямий НД. Отже А1 та А2 визначають пряму ВС. В – точка перетину бісектриси l1 та прямий ВС. С – точка перетину бісектриси l2 та прямий ВС.
Наслідуючи проведений аналіз, ми можемо побудувати ще дві вершини нашого трикутника. Будуємо точку А1 симетричну точці А щодо бісектриси l1, точку А2 симетричну точці А щодо бісектриси l2 , проводимо через ці точки пряму,відзначаємо точки перетину прямої А1А2 з бісектрисами та отримуємо ще дві вершини трикутника. Трикутник АВС – шуканий.
4.Підбиття підсумків та рефлексія
Наше сьогоднішнє заняття перше у серії занять присвячених ідеї геометричних перетворень. Осьова симетрія - потужний інструмент, за допомогою якого вирішується низка непростих завдань, і ви сьогодні в цьому переконалися. Тема непроста, вимагає уваги, зосередженості, розумової напруги, проте, як на мене, дуже корисна.
А зараз виконайте останні завдання нашого заняття – дайте відповідь на запитання:Як ви себе відчували під час заняття? Оцініть його за трьома аспектами: складність, захоплюючість, корисність.Варіанти відповідей: - Заняття цікаве, корисне, особливих труднощів я не відчував;
- Заняття цікаве, безперечно, корисне, але досить складні завдання;
- На мій погляд, тема заняття корисна, але непроста, іноді відчував труднощі при вирішенні завдань,
- Тема заняття видалася мені складною, відчував труднощі під час вирішення завдань, відчуваю втому;