Парадокси нашого світу
Парадокс всемогутності
Суть цього феномена в тому, якщо хтось всемогутній, то він може створити умови, в які він сам не зможе вирішити ситуацію. Якщо простіше пояснити, то це виглядає так: чи може Бог створити камінь, який не зможе підняти? З одного боку, він всемогутній, і може створити будь-який камінь. З іншого боку, якщо він не може підняти створений собою камінь, значить, він не всемогутній! Різні філософи та теологи по-різному вирішують це завдання, зазвичай вважається, що якщо всемогутня сутність може створити камінь, який не зможе підняти, то це підпадає під її всемогутність, але, тим не менш, цей камінь буде для сутності підйомним.
У цій ситуації мене найбільше влаштовує міркування з твору «Ігри деміургів»:— Якщо я не можу підняти камінь, який сам і створив... — Кинь ти цей камінь, — відмахнувся Мазукта. — Ну, давай згадай визначення всемогутності! - Ну-у... це коли... - Визначення не починаються зі слів "ну, це коли", - суворо зауважив Мазукта. - Добре. Всемогутність - це здатність творити все, що завгодно. Так? — Саме так, — кивнув Мазукта. - Ключове слово - "угодно". Догоди тобі створити камінь — твориш камінь. Не завгодно його піднімати — не підіймаєш. Це і є справжнє всемогутність.
Ахіллес та черепаха
У цьому феномені Ахіллес і черепаха змагаються у бігу. Бистроногий Ахіллес ніколи не наздожене неквапливу черепаху, якщо на початку руху черепаха знаходиться попереду Ахіллеса. Припустимо, Ахіллес біжить у десять разів швидше, ніж черепаха, і знаходиться позаду неї на відстані тисячу кроків. За той час, за який Ахіллес пробіжить цю відстань, черепаха в той же бік проповзе стокроків. Коли Ахіллес пробіжить сто кроків, черепаха проповзе ще десять кроків, і таке інше. Процес продовжуватиметься до нескінченності, Ахіллес так ніколи і не наздожене черепаху.
Чому так відбувається, через що утворився феномен? Справа в тому, що в реальності неможливо перетнути нескінченність - як можна потрапити з однієї точки в іншу, не пройшовши нескінченну кількість проміжних точок? Насправді це неможливо, а в математиці – цілком. Тому виходить, що те, що доводить математика, насправді неправильне, і парадокс виникає через застосування математичних правил до нематематичної ситуації.
Парадокс Буріданова осла
Філософський парадокс, названий на ім'я Жана Бурідана, незважаючи на те, що був відомий ще з праць Аристотеля, де було поставлено питання: як осел, якому надані два однаково спокусливі частування, може все-таки раціонально зробити вибір?
Бурідан ніде не згадував цієї проблеми, але торкався подібної теми, обстоюючи позицію морального детермінізму — що людина, зіткнувшись із вибором, має обирати у бік більшого добра. Буридан припустив, що вибір може бути уповільнений оцінкою результатів кожного вибору.
Пізніше, інші письменники перебільшували цю думку, наводячи приклад із ослом і двома однаково доступними і добрими стогами сіна і стверджуючи, що він неодмінно помре з голоду, приймаючи рішення. Ця версія стала широко відома завдяки Лейбніцу.
Парадокс повішеного.
Якось у неділю начальник в'язниці викликав злочинця, засудженого до страти, і повідомив йому:
- Вас стратять наступного тижня опівдні.
- День страти стане для вас сюрпризом, ви дізнаєтеся про нього тільки коли, кат опівдні увійде до вас у камеру.
Начальник в'язниці був чесною людиною і ніколи не брехав. В'язень подумав над його словами і посміхнувся: «У неділю мене страчувати не можуть! Адже тоді вже в суботу ввечері я знатиму про це. А, за словами начальника, я не знатиму день своєї страти/
Отже, останній можливий день моєї кари – субота. Але якщо мене не стратять у п'ятницю, то я заздалегідь знатиму, що мене стратять у суботу, значить і її можна виключити». Послідовно виключивши п'ятницю, четвер, середу, вівторок і понеділок злочинець дійшов висновку, що начальник не зможе стратити його, виконавши всі свої слова. Наступного тижня кат постукав у його двері опівдні в середу — це було для нього несподіванкою. Все, що сказав начальник в'язниці, здійснилося. Де недолік у міркуванні ув'язненого?
Можливе рішення парадоксу:
Дозвіл цього парадоксу присвячено багато наукових статей. Мартін Гарднер, описуючи варіант парадоксу, стверджує, що помилка міститься вже на першому етапі міркувань. Припустимо, що залишилася остання альтернатива. В'язень не може зробити логічно бездоганний висновок, чи стратять його завтра, оскільки в будь-якому випадку це призводило б до суперечності двох умов. Тож для нього завтрашня подія буде несподіванкою.
Це призводить до спрощеного формулювання парадоксу, що має назву «яйце-сюрприз».
Яйце – сюрприз.
Щоб розібратися в цьому парадоксі, є сенс розглянути його простішу форму, де число днів зменшено до одного. У цій версії начальник в'язниці повідомляє, що:
1. Ви будете страчені опівдні наступного тижня у п'ятницю;
2. Це буде несподіванкою для вас.
Ув'язнений вигукує, що обидві умови не можуть бути виконані, оскільки страта не може бути несподіваною,якщо вже повідомлено, що вона відбудеться у п'ятницю, і вважає, що страта не відбудеться. Наступної п'ятниці ув'язненого стратять. Це стає несподіванкою для нього, оскільки він переконав себе, що стратити його не зможуть.
Що було неправильно в його міркуваннях? Або, можливо, умова «це буде несподіванкою для вас» хибно. Якщо ув'язнений є настільки впевненим у ньому, що до останніх секунд свого життя вважає? що страту буде зупинено, щоб виконати умову начальника.
Цікавий висновок у тому, що сам ув'язнений зможе дійти висновку, що вирок буде виконано. Такого висновку може дійти тільки той, хто має додаткову інформацію про те, що:
- ув'язненому дійсно відрубають голову у вказаний день;
- Ув'язнений є суворо логічно (і ніяк інакше) мислячим суб'єктом.
Парадокс Монті Холла.
Уявіть, що ви стали учасником гри, в якій вам потрібно вибрати одну з трьох дверей. За одним із дверей знаходиться автомобіль, за двома іншими дверима — кози. Ви вибираєте одну з дверей, наприклад, номер 1, після цього ведучий, який знає, де знаходиться автомобіль, а де — кози, відкриває одну з дверей, наприклад, номер 3, за якою знаходиться коза. Після цього він запитує вас, чи не бажаєте ви змінити свій вибір і вибрати двері номер 2. Чи збільшаться ваші шанси виграти автомобіль, якщо ви приймете пропозицію ведучого та зміните свій вибір?
Одним із найпростіших пояснень є наступне: якщо ви міняєте двері після дій ведучого, то ви виграєте, якщо спочатку вибрали програшні двері (тоді ведучий відкриє другу програшну і вам залишиться поміняти свій вибір, щоб перемогти). А спочатку вибрати програшну двері можна двома способами, тобто.якщо ви міняєте двері, ви виграєте з ймовірністю 2/3.
Цей висновок суперечить інтуїтивному сприйняттю ситуації більшістю людей, тому описане завдання називається парадоксом Монті Холла, тобто. парадоксом у побутовому значенні.
А інтуїтивне сприйняття таке: відчиняючи двері з козою, ведучий ставить перед гравцем нове завдання, ніяк не пов'язане з попереднім вибором — адже коза за відчиненими дверима виявиться незалежно від того, чи вибрав гравець перед цим козу чи автомобіль. Після того, як треті двері відчинені, гравцеві доведеться зробити вибір заново - і вибрати або ті самі двері, які він вибрав раніше, або інші. Тобто, при цьому він не змінює свого попереднього вибору, а робить новий. Математичне рішення розглядає дві послідовні завдання ведучого, як пов'язані один з одним.