Переклад цілих чисел
Результатом перекладу цілого числа є ціле число.
Переклад із десяткової системи числення в двійкову та шістнадцяткову:
а) вихідне ціле число ділиться на основу системи числення, в яку переводиться (на 2 - при переведенні в двійкову систему числення або на 16 - при перекладі в шістнадцяткову); виходить приватне та залишок;
б) якщо отримане приватне менше за основу системи числення, в яку виконується переклад, процес поділу припиняється, переходять до кроку в). Інакше над часткою виконують дії, описані в кроці а);
в) усі отримані залишки та останнє приватне перетворюються відповідно до таблиці переведення в цифри тієї системи числення, в яку виконується переказ;
г) формується результуюче число: його старший розряд - отримане останнє приватне, кожен наступний молодший розряд утворюється з отриманих залишків від поділу, починаючи з останнього і кінчаючи першим. Отже, молодший розряд отриманого числа – перший залишок від поділу, а старший – останнє приватне.
приклад 1 . Виконати переведення числа 19 у двійкову систему числення:
Отже, 19 = 10011 2 .
Приклад 2 . Виконати переведення числа 19 у шістнадцяткову систему числення:
Отже, 19 = 13 16 .
Приклад 3. Виконати переведення числа 123 у шістнадцяткову систему числення:
Тут залишок 11 перетворений на шістнадцяткову цифру (див. таблицю ) і після цього дана цифра увійшла до числа. Отже, 123 = 7В 16 .
Переклад із двійкової та шістнадцяткової систем числення до десяткової.
У цьому випадку розраховується повне значення числа за відомою формулою.
Приклад 4. Виконати переведення числа 13 16 до десяткової системи числення. Маємо:
13 16 = 1 * 16 1 + 3 * 16 0 = 16 + 3 = 19.
Отже, 13 16 = 19.
Приклад 5. Виконати переведення числа 10011 2 у десяткову систему числення. Маємо:
10011 2 = 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 = 16 +0 +0 +2 +1 = 19.
Отже, 10011 2 = 19.
Переклад із двійкової системи числення до шістнадцяткової:
а) вихідне число розбивається на зошити (тобто 4 цифри) починаючи з молодших розрядів. Якщо кількість цифр вихідного двійкового числа не кратно 4, воно доповнюється зліва незначними нулями до досягнення кратності 4;
б) кожен зошит заміняться відповідною шістнадцятковою цифрою відповідно до таблиці.
Приклад 6. Виконати переведення числа 10011 2 у шістнадцяткову систему числення.
Оскільки у вихідному двійковому числі кількість цифр не кратно 4, доповнюємо його зліва незначними нулями до досягнення кратності 4 цифр. Маємо:
Відповідно до таблиці 0011 2 = 11 2 = 3 16 і 0001 2 = 1 2 = 1 16 .
Тоді 10011 2 = 1316.
Переклад із шістнадцяткової системи числення до двійкової:
а) кожна цифра вихідного числа замінюється зошитом двійкових цифр відповідно до таблиці. Якщо в таблиці двійкове число має менше 4 цифр, воно доповнюється ліворуч незначними нулями до зошита;
б) незначні нулі в результаті числа відкидаються.
Приклад 7. Виконати переведення числа 13 16 двійкову систему числення.
За таблицею маємо:
- 1 16 = 1 2 і після доповнення незначними нулями двійкового числа 1 2 = 0001 2;
- 3 16 = 11 2 і після доповнення незначними нулями двійкового числа 11 2 = 0011 2 .
Тоді 1316 = 00010011 2 . Після видалення незначних нулів маємо 1316 = 100112.