Перетин фігур - презентація з Геометрії
Презентація по темі: Побудова перерізів багатогранника. .
Визначення. Приклади побудов перерізів. Завдання на побудову перерізів.
Якщо перетином багатогранника і площини є багатокутник, то він називається перетином багатогранника зазначеною площиною.
Перетин пірамід. Піраміда – це багатогранник, одна з граней якого – довільний багатокутник. Тетраедр – це багатогранник, одна з граней якого – довільний трикутник. Так як тетраедр має чотири грані, його перерізами можуть бути тільки трикутники і чотирикутники.
Дано: АВСD – піраміда Точка М належить грані ABD. Побудувати перетин, що проходить через точку М // площину основи.
Рішення: Через точку М проведемо пряму PN // АВ
Проведемо пряму NQ // AC
З'єднаємо точки P і Q. PNQ - шуканий переріз.
Дано: Піраміда MABCD. Побудуйте переріз піраміди, що проходить через точки P, Q, R. Відомо, що точка PMB, точка RMA, QDC. ВАЖЛИВО! Якщо січна площина перетинає протилежні грані, вона перетинає їх по паралельним відрізкам.
F T 1) PR AB = F; 2) FQ AD = E; 3) FQ BC = T; 4) PT MC = N; 5) PREQNP – ПОШКОДНЕ ПЕРЕЧЕННЯ Е N
Перетин куба Прямокутний паралелепіпед, у якого всі три виміри рівні, називається кубом. Куб має 6 граней. Його перерізами можуть бути трикутники, чотирикутники, п'ятикутники та шестикутники.
Дано: ABCDА1B1C1D1 -куб, точка К належить ребру A1В1, точка L належить ребру В1C1 , точка М належить ребру DC. Побудувати: переріз куба площиною.
Рішення: Проведемо пряму КL та відзначимо точки її перетину з продовженнями відповідних ребер куба.
Отримаємо ще дві точки, що лежать у площині перерізу та напродовження ребер куба.
Проводячи аналогічним чином прямі в площинах інших граней куба, ми побудуємо весь перетин.
Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб. Крапки PNKQ належать ребрам. Побудувати перетин куба площиною.
Рішення: З'єднаємо точки P та N
М – точка перетину прямих PQ та DD1
Проведемо пряму МК
З'єднаємо точки NК. NPQFK - шуканий переріз.
Завдання: На ребрах взято точки K, L і M, як показано на рисунках. Побудуйте перетин куба площиною, що проходить через ці точки.
Відповідь до завдання:
«Правильних багатогранників зухвало мало, але цей дуже скромний за чисельністю загін зумів пробратися в глибини різних наук» Л.Керролл
За кожним багатогранником закріплено його значення, наприклад: Тетраедр є вогнем!