Період створення математики змінних величин

«Розвиток теорії та методології в галузі математики та інформатики»

У XVII ст. починається новий період історії математики - період математики змінних величин. Його виникнення пов'язане, перш за все, з успіхами астрономії та механіки.

Кеплер у 1609-1619 pp. відкрив та математично сформулював закони руху планет. Галілей до 1638 створив механіку вільного руху тіл, заснував теорію пружності, застосував математичні методи для вивчення руху, для віднайдення закономірностей між шляхом руху, його швидкістю та прискоренням. Ньютон до 1686 сформулював закон всесвітнього тяжіння.

Першим рішучим кроком у створенні математики змінних величин була поява книги Декарта «Геометрія». Основними заслугами Декарта перед математикою є запровадження їм змінної величини та створення аналітичної геометрії. Насамперед, його цікавила геометрія руху, і, застосувавши до дослідження об'єктів алгебраїчні методи, він став творцем аналітичної геометрії.

Аналітична геометрія починалася із запровадження системи координат. На честь творця прямокутна система координат, що складається з двох осей, що перетинаються під прямим кутом, введених на них масштабів вимірювання і початку відліку – точки перетину цих осей – називається системою координат на площині. Поряд з третьою віссю вона є прямокутною декартовою системою координат у просторі.

До 60-х років XVII ст. було розроблено численні метоли для обчислення площ, обмежених різними кривими лініями. Потрібен був лише один поштовх, щоб із розрізнених прийомів створити єдине інтегральне числення.

Диференціальні методи вирішувалиосновне завдання: знаючи криву лінію, знайти її дотичні. Багато завдань практики призводили до постановки зворотного завдання. У процесі розв'язання задачі з'ясовувалося, що до неї застосовуються інтеграційні методи. Так було встановлено глибокий зв'язок між диференціальними та інтегральними методами, що створило основу єдиного обчислення. Найбільш ранньою формою диференціального та інтегрального обчислення є теорія флюксій, побудована Ньютоном.

Математики XVIII ст. працювали одночасно в галузі природознавства та техніки. Лагранж створив основи аналітичної механіки. Його праця показала, як багато результатів можна отримати у механіці завдяки потужним методам математичного аналізу. Монументальний твір Лапласа «Небесна механіка» підбив підсумки всіх попередніх робіт у цій галузі.

XVIII ст. дав математиці потужний апарат - аналіз нескінченно малих. У цей час Ейлер ввів у математику символ f ( x ) функції і показав, що функціональна залежність є основним об'єктом вивчення математичного аналізу. Розроблялися методи обчислення приватних похідних, кратних і криволінійних інтегралів, диференціалів від багатьох змінних.

У XVIII ст. з математичного аналізу виділилася низка важливих математичних дисциплін: теорія диференціальних рівнянь, варіаційне обчислення. Саме тоді почалася розробка теорії ймовірностей.