Побудова еліпсів похибки визначення місця за двома ізолініями - Бібліотека морської літератури
Super User
Еліпс похибки дає найповніші відомості про точність визначення місця. У прямокутній системі координат xOy, початок якої і осі поєднані з центром та осями еліпса, його рівняння має вигляд
(x/caэ)2 + (y/cbe)2 = 1, де півосі еліпса представлені у вигляді творів з однаковим співмножником c. При різних значеннях коефіцієнта отримуємо сімейство подібних еліпсів із загальним центром. Чим більше значення з, тим більше еліпс і тим більша ймовірність того, що він накриває справжнє місце.
Серед еліпсів, що відрізняються коефіцієнтом с, виділяють середній квадратичний еліпс похибок (іноді його називають середнім, або стандартним), якому відповідає с=1, а півосі дорівнюють aе та bе. Півосі aе та bе виражають найбільшу та найменшу похибки за взаємно перпендикулярними напрямками.
Середній квадратичний еліпс з центром в обсервованій точці накриває невідоме місце з ймовірністю Р=0,393. Ця ймовірність невелика, тому для оцінки точності визначення місця застосовують також подвоєний еліпс (с=2, Р=0,865) та граничний еліпс похибок (с=3), який накриває дійсне місце з ймовірністю 0,989, тобто приблизно 99%.
Чудовою властивістю еліпсів похибок є сталість ймовірностей: при будь-якому постійному значенні з ймовірність Р залишається незмінною при будь-якій округлості або витягнутості еліпса. Використовуючи повні середні квадратичні похибки вимірювань навігаційних параметрів, будують дві середні квадратичні смугиположення, перетин яких дає чотирикутник похибок.
У цей чотирикутник на око від руки вписують середній квадратичний еліпс. Похибки окомірних побудов, що виникають при цьому, несуттєві для оцінювання точності визначень місця в процесі судноводіння.