ПОБУДУВАННЯ ЛІНІЇ ПЕРЕКЛАДАННЯ СКЛАДНИХ ПОВЕРХНЕЙ З ДОПОМОГЮ 2D ТЕХНОЛОГІЙ У КОМПАС-ГРАФІК
Розглянуто побудову лінії перетину деяких складних поверхонь між собою та побудову точок перетину кривих ліній з цими поверхнями в КОМПАС-графік
Ключові слова: Криві поверхні, криві лінії, 2D технології, КОМПАС-Графік
У командах Компас-Графік це виглядає так. Побудову нарисів еліптичного конуса в Компас-Графік та еліпсоїда обертання виконуємо на інструментальній панелі Геометрія. Горизонтальну проекцію цих фігур викреслюємо командою Елліпс із зазначенням осей. Фронтальна проекція конуса з урахуванням ліній зв'язку буде задана утворюючими еліптичного конуса у вигляді відрізків, виконаних стилем лінії Основна, а вісь – штрихпунктирна лінія, яка задається у вікні Стиль лінії на панелі властивостей. Допоміжні площини, що січуть, проводимо у вигляді тонкої лінії, написи точок (опорних і проміжних) виконуємо командою Введення тексту на Інструментальній панелі Позначення. Підрядкові індекси виконуємо командою Вставкаndash; Індекс малої величини (або як дріб) із натисканням клавіші darr; для нанесення нижнього підрядкового індексу.
За аналогією можуть бути побудовані лінії перетину різних поєднань складних поверхонь 2-го порядку, таких, як тривісний еліпсоїд, еліптичний циліндр, еліптичний параболоїд, однопорожнинний і двопорожнинний гіперболоїд загального вигляду.
2. Побудова точок перетину кривої лінії з еліптичним конусом Як крива лінії беремо коло m (рисунок 2), розташовану на сфері. Горизонтальна проекція цього кола є еліпс m1. Алгоритм побудови точок перетину лінії з кривою поверхнею повторює алгоритм перетину прямої лінії з кривою поверхнею. У нашому випадку проводимо через криву m циліндричну поверхню і знаходимо лініюперетину її з еліптичним конусом. Завдання вирішуємо також методом площин, що січуть, як у попередній задачі. Точки перетину цієї лінії з колом будуть шуканими точками. У командах Компас-Графік побудови виконуємо аналогічно до вищевикладеного.
3. Побудова точок перетину еліпса з тривісним еліпсоїдом Як еліпс (рис. 3) візьмемо лінію перетину конуса обертання з фронтально-проєкуючої площиною. Алгоритм побудови: проводимо через еліпс еліптичний циліндр і будуємо лінію його перетину з тривісним еліпсоїдом (див. п.1.). точки перетину цієї лінії з еліпсом шукані.
Малюнки до доповіді
Побудови лінії перетину еліптичного конуса та тривісного еліпсоїда
Перетин кола m з поверхнею еліптичного конуса
Побудова точок перетину еліпса з тривісним еліпсоїдом
Здрастуйте шановні Ірина Олексіївна, Борис Матвійович, Матвій Максимович, Тамара Вікторівна!
Можливо, я випереджаю події, і ще буде ваша доповідь з вирішенням аналогічного завдання у 3D технологіях, але в будь-якому випадку, чи є якісь особливі причини вирішувати це завдання у 2D технологіях, коли це можна зробити у 3D технологіях без застосування алгоритмів накреслювальної геометрії , Переклавши всю цю досить стомлюючу роботу на комп'ютер?
З повагою Головнін О.О.
Шановні колеги! Радий вітати Вас на конференції КДП-2015!
Хочу висловити кілька думок, навіяних Вашим повідомленням.
Ваша увага до методів вирішення завдань, якими традиційно займається нарисна геометрія, викликає у мене щиру симпатію. Конструктивні геометричні методи – математичний апарат, який може і повинен використовуватись длявирішення тих завдань, у яких його застосування природне та ефективне, а тому й виправдане. Таких завдань багато.
Наразі кілька критичних зауважень.
Засмучує, що у назві Вашого повідомлення ви застосували термін 2D технології. Це не коректно. Для вирішення поданих завдань Ви використовуєте 3D модель, виражену епюр Монжа. У Вас вихідні об'єкти задані у тривимірному просторі, і результат Ви отримуєте у тривимірному просторі. Ви використовуєте дві суміщені картинні площини для виконання проміжних дій, але це не привід називати операції з об'єктами в цих взаємопов'язаних площинах технологіями 2D. Якщо вже на те пішло, тоді і те, що називають 3D моделюванням, потрібно знизити до 1D. Поясню свою думку найпростішим прикладом. Щоб знайти точку перетину прямий з площиною в тривимірному просторі, потрібно вирішити нескладне завдання з визначниками матриць, розміром три на три. Розкриваючи ці визначники, ми дістанемося до рівня числа, що, насправді, є 1D. Але ці етапи нікого не турбують, оскільки вони заховані від нашого погляду в інструменті – системі моделювання. Важливим є результат.
Так, в принципі, вирішувати завдання, про які Ви кажете у доповіді, за допомогою системи Компас можна. Але незручно. І ця обставина буде тією мішенню, яка завжди даватиме критикам привід цілком обґрунтовано запитувати, а навіщо все це треба?
Використовуючи систему Компас для вирішення завдань (можливо навіть дуже складних та цікавих), Ви можете отримати графічну інтерпретацію моделі, її відображення, але, на жаль, геометричну модель, що не діє. А тому одержуване рішення завжди залишатиметься без серйозного практичного застосування. Компас як система не призначений для вирішення завдань такого роду.Тому й обґрунтувати важливість одержаних результатів завжди буде дуже складно. Все це при тому, що конструктивні геометричні методи, що використовуються, гідні того, щоб ними займатися і отримувати нові наукові результати.
Я впевнений, що ваші дослідження можуть дуже серйозно просунутися вперед. Теоретично в них немає жодної пороку чи вади, але для того, щоб це сталося, потрібно звернутися до інших інструментів і побачити ту інформаційну основу конструктивного геометричного методу, що дає кресленням та схемам життя, яке змушує їх працювати та служити засобом реалізації графічних інфокомунікацій.
З повагою, Деніс Волошинов
На цій конференції вже звучала пропозиція вважати участь у ній проходженням підвищення кваліфікації із видачею посвідчень. Ще після КДП-2011 запам'яталися слова Володимира Адольфовича Токарєва, що за два місяці на конференції багато чого навчився – значно більше, ніж за короткострокові курси підвищення кваліфікації. З того часу після кожної КДП так себе і відчуваю навіть без посвідчення. На додаток до заданого раніше питання хочеться поділитися враженням від доповіді, що сподобалася.
На початку 2011 року для себе зробив висновок, що просторові геометричні завдання (у нашому тривимірному просторі) з розвитком комп'ютерної графіки можуть і мають вирішуватись безпосередньо у тривимірному просторі. Але якщо вони поставлені у вигляді комплексного креслення, то можуть вирішуватись методами накреслювальної геометрії.
Наведена доповідь, як на мене, якраз і представляє такий приклад, коли комп'ютер бере на себе роль помічника в реалізації методу поверхонь посередників, коли для вирішення завдання використовуються складні лінії (еліпси). Але складні вони лише для людини з її циркулем та лінійкою.Для комп'ютера еліпс не складніше за коло. Автори показали це.
Але цей приклад, як на мене, виглядає простим тільки для еліпса (у Компасі є команда ЕЛЛІПС). У випадку з іншими лініями потрібно хоча б програмування. В цьому випадку простіше виглядає використання геометричного моделювання, для чого достатньо пересісти з Компас-Графік на Компас-3D.
З повагою Головнін О.О.
Шановний Миколо Володимировичу! Ви, на жаль, не зрозуміли принципову суть доповіді, яка полягає в тому, що побудова лінії перетину складних поверхонь другого порядку загального вигляду на комп'ютері є більш точним у порівнянні з ручним знаходженням точок перетину лекальних кривих для кожної площини-посередника. Згоден, що креслення недостатньо якісні. Такою, на жаль, є матеріальна база кафедри. Хотілося б познайомитись із Вашими роботами. Професор Харах М.М.
З повагою Харах М.М.
З повагою Харах М.М. – аспірант професора Котова І.І. (1965-68 рр.)