ПОБУДУВАННЯ ПЕРСПЕКТИВИ ВІДЗНАЧЕННЯ У ПЛОСКОМУ ДЗЕРКАЛІ
Транскрипт
1 ПОБУДОВА ПЕРСПЕКТИВИ ВІДРАЗУВАННЯ У ПЛОСКОМУ ДЗЕРКАЛІ Якщо запроектований об'єкт буде розташований біля водної поверхні, то для природності сприйняття перспективи її супроводжують побудовою відображення. На перспективі інтер'єрів іноді показують відображення у дзеркальних площинах. Сутність процесу відбиття від дзеркала полягає в тому, що промені світла, потрапляючи на його поверхню, змінюють свій напрямок. Побудова зображень променів світла, відбитих від плоского дзеркала, засноване на наступних законах оптики: 1. Промінь падаюча АВ 1 і промінь відбитий В 1 А 1 розташовані в одній площині з перпендикуляром ВВ 1, проведеним до площини дзеркала через точку падіння (рисунок 107). 2. Кут падіння дорівнює куту відображення 1. Малюнок 107. Схема законів оптики Розглянемо закономірність утворення відбитків у плоскому дзеркалі (рисунок 108). З точки на дзеркало АВ падає пучок променів, обмежений променями СА і СВ. За законами оптики ( = 1, = 1 ) промені відбиваються від дзеркала у бік АА, і ВР, розбіжним пучком. Якщо в полі відбитих променів АА 1 і ВВ 1, буде знаходитись око глядача, він побачить точку С О в тому місці простору, де перетнуться в продовженні відбиті промені. Точка С є дзеркальним відображенням даної точки С.
2 Малюнок 108. Схема освіти відображення Трикутники САс і СО Ас рівні, т.к. це прямокутні трикутники з рівними кутами при гіпотенузі. З цього випливає, що точка С і її відображення розташовані на одному перпендикулярі до площини дзеркала і на рівній відстані від нього. З цього висновку випливає порядок побудови відображення предмета у плоскому дзеркалі. 1. Провести перпендикуляр з точки предмета до площини дзеркала. 2. Знайти точку перетину цього перпендикуляра із площиною дзеркала. 3. Відкласти напродовженні перпендикуляра відрізок, що дорівнює відстані від точки до дзеркала. Отримана точка буде дзеркальним відображенням заданої точки. Дзеркальна площина може займати різні положення щодо картинної та предметної площин, і залежно від цієї побудови відбитків у кожному випадку мають свої особливості. Відображення у передньому дзеркалі Фронтальне дзеркало розташоване паралельно картинній і перпендикулярно до предметної площин. Потрібно побудувати у ньому відбиток прямої призми (рисунок 109).
3 Малюнок 109. Побудова відображення у передньому дзеркалі Розглянемо побудову відображення ребра АВ. Спочатку з точок А та В проведемо перпендикуляри до площини дзеркала. Вони є глибинними прямими, і їх точкою сходу буде головна точка картини S К. Для визначення точок зустрічі перпендикулярів із дзеркальною площиною, необхідно укласти їх у променеву площину Q, яка теж займатиме глибинне положення, та визначити лінію перетину променевої та дзеркальної площин. Точки перетину перпендикулярів з отриманою лінією а та b є точками зустрічі перпендикулярів із дзеркалом. Для того щоб на глибинні лінії відкласти заданий відрізок А-а, необхідні додаткові побудови. Зі шкільного курсу геометрії відомо, що для того, щоб відкласти на продовженні прямий відрізок, що дорівнює заданому АВ (рисунок 110), потрібно до початку відрізка провести довільну пряму, відкласти на ній два довільні, але рівні між собою відрізки, з'єднати точку 1 з точкою В і через точку 2 провести пряму, паралельну 1-В, до перетину із заданою прямою. Отримана точка відсіче на цій прямий відрізок, рівний АВ. У перспективі як допоміжна пряма використовується пряма широт, а паралельні лінії переносу сходяться в одній точці.
4Малюнок 110. Перенесення відрізка рівного заданому на продовженні прямої На широтній прямій, проведеній через точку А, відкладемо два рівні відрізки А-1 = 1-2. Через точки 1 і а проведемо лінію перенесення до перетину з лінією горизонту в точці F. З'єднаємо точку 2 з отриманою точкою F, і ця лінія перенесення відсіче на перпендикулярі А-S До відрізок, що дорівнює А-а. Отримана точка АО є відображенням точки А. Для визначення відображення точки В з точки АО необхідно провести вертикаль до перетину з перпендикуляром, опущеним з точки В. Пряма АВВ буде відображенням ребра призми АВ. Аналогічно будуються відображення та інших ребер призми. Поєднавши отримані точки, добудовуємо відображення поверхні. Відображення в глибинному дзеркалі Глибинне дзеркало розташоване перпендикулярно до предметної та картинної площин, тобто воно є глибинною площиною. Потрібно побудувати у ньому відбиток прямої призми (рисунок 111).
5 Малюнок 111. Побудова відображення в глибинному дзеркалі Оскільки одне ребро призми лежить у площині дзеркала, воно збігається зі своїм відображенням, тобто є «відбитком». Розглянемо побудову відображення ребра АВ. Спочатку проведемо з точок А та В перпендикуляри до площини дзеркала, які є широтними лініями і, отже, будуть паралельні до основи картини. Потім укладаємо ці перпендикуляри в променеву площину Q, яка перетинає площину дзеркала за Q P слідом. Точки а і b є точками зустрічі перпендикулярів з дзеркальною площиною. Відклавши на продовженні перпендикулярів відрізки а-а Про і b-b, рівні відповідно А-а і В-b, будуємо відображення прямої АВ. Аналогічно будується відбиток та іншого ребра призми. Поєднавши отримані точки, добудовуємо відображення поверхні. Відображення у похилому дзеркалі.дзеркало розташоване перпендикулярно до площини картини і нахилено під кутом до предметної площини. Потрібно побудувати у ньому відбиток прямої призми (рисунок 112).
6 Розглянемо побудову відбиття ребра АВ. Спочатку з точок А та В проведемо перпендикуляри до площини дзеркала. Ці перпендикуляри паралельні площині картини і перпендикулярні до вертикального обрізу Рисунок 112. Побудова відображення в похилому дзеркалі дзеркала. Потім укладаємо ці перпендикуляри в променеву площину Q, яка перетне предметну площину слідом Q H і площину дзеркала слідом Q Р, паралельному обрізу бік дзеркала. Точки а та b є точками перетину перпендикулярів з площиною дзеркала. Відклавши на продовженні перпендикулярів відрізки а-а Про і b-в, рівні відповідно А-а і В-b, будуємо відображення прямої АВ. Аналогічно будуються відображення та інших ребер призми. Поєднавши отримані точки, добудовуємо відображення поверхні. Відображення в горизонтальному дзеркалі Горизонтальне дзеркало розташоване паралельно до предметної площини і перпендикулярно до площини картини. Потрібно побудувати свій відбиток у воді будиночка, розташованого на набережній (рисунок 113). Спочатку будуємо відображення набережної. Оскільки нижня грань набережної стикається з площиною води, то ця грань є «відбитком». Для побудови відображення точки А проведемо з неї
7 перпендикуляр до площини води, який є висотною прямою, і зафіксуємо точку а, яка є точкою зустрічі цього перпендикуляра з водною поверхнею. На продовженні перпендикуляра відкладемо відрізок а-а, рівний А-а. Потім, використовуючи точки сходу F 1 і F 2 Рисунок 113. Побудова відображення в горизонтальному дзеркалі будуємо відображення бічних вертикальних площин набережної, проводячи прямі А О -F 1 і А О -F2. Оскільки будиночок стоїть на горизонтальній площині землі, для визначення його відображення у воді необхідно провести додаткові побудови. Збудуємо відображення точки В. Для цього проведемо перпендикуляр до площини води, продовживши лінію кута будинку вниз. Потім необхідно визначити точку його перетину з поверхнею води. Для цього через перпендикуляр проведемо вертикальну площину та побудуємо лінію перетину її з площинами землі та води. Лінія перетину її з площиною землі пройде через основу кута та будь-яку точку сходу, у нашому прикладі точку F 2. Край набережної ця площина перетне по лінії 1-2, а площина води по лінії 2-F 2, яка при перетині з
8 перпендикуляром визначить точку, що шукається b. Відкладемо на продовженні перпендикуляра відрізок, рівний B-b, і зафіксуємо відображення точки В точку В. Аналогічно будуються відображення та інших елементів. Поєднавши отримані точки, добудовуємо відображення будиночка. Запитання для самоперевірки 1. На яких законах оптики ґрунтується побудова відображень у перспективі? 2. Назвіть алгоритм побудови відображення точки у плоскому дзеркалі. 3. Які лінії є перпендикулярами до переднього дзеркала? 4. Які лінії є перпендикулярами до глибинного дзеркала? 5. Які лінії є перпендикулярами до похилого дзеркала? 6. Які лінії є перпендикулярами до горизонтального дзеркала? 7. Як відкласти на глибинній прямий відрізок, що дорівнює заданому? Завдання для самопідготовки 1. Побудувати відображення предметів у фронтальному (малюнок 114), у глибинному (малюнок 115), у похилому (малюнок 116) та у горизонтальному (малюнок 117) дзеркалах.
9 Малюнок 114. Завдання Малюнок 115. Завдання Малюнок 116. Завдання Малюнок 117. Завдання