Початкове навчання рахунку

Навчаючи маленьку дитину початковій математиці, ви повинні розуміти одну просту істину: рахувати в межах десяти неможливо. Той, хто намагається навчити дитину виконувати арифметичні дії у межах першого десятка, сам не розуміє суті цього процесу.

"Скільки буде три плюс два?" - Запитуємо ми. "П'ять", - відгукується дорослий миттєво. Дорослий не вважає такі приклади, він знає правильну відповідь напам'ять. До механіки рахунки такі знання не мають жодного відношення. І доки дитина не вивчить правильні відповіді напам'ять, вона буде змушена користуватися дуже незручним і непродуктивним способом рахунку — послідовним перерахуванням предметів (один-два-три-чотири.).

Щоб не збитися з цього послідовного перерахунку, дитина зазвичай намагається скористатися власними пальцями. І якщо дорослий не дозволяє малюкові користуватися пальцями або іншими предметами, то дитині, яка не знає напам'ять, скільки буде три плюс два, залишається лише гадати: "Може чотири, може п'ять. Скажу шість, може, не розсердяться".

Отже, у дитини є лише три способи відповісти на завдання типу "Скільки буде 3+2":

Перший спосіб: послідовно перерахувати спочатку три предмети, потім ще два предмети, а потім усі разом.

Другий спосіб: назвати відповідь навмання і при цьому майже напевно помилитися.

Третій спосіб: знати правильну відповідь напам'ять, відповідати не замислюючись, не гадаючи і не перераховуючи.

Четвертого способу, що полягає у виконанні арифметичних дій, у межах першого десятка не існує і існувати не може.

В історії людства з'являлися різні цифрові системи. Крізь тисячоліття минули і дожили до нашихднів саме ті системи, які давали людям візуальну опору до послідовного перерахунку. Так, наприклад, давні шумерські цифри (прототип сучасних арабських цифр) виглядали як геометричні фігури з певною кількістю кутів. Кількість кутів у кожній фігурі символізувала її числове значення:

З такими цифрами будь-яка людина могла вважати або в розумі, або послідовно перераховуючи кути один за одним, кожен у силу свого вміння та освіти. Шкода, що сьогоднішня педагогіка не використовує таку просту та мудру практичність давніх. Сучасна педагогіка чомусь ігнорує саме джерело десяткової системи рахунку, яке від народження дано кожній дитині і буквально проситься у помічники при навчанні: руки дитини! А десять римських цифр символізували саме кількість пальців на руках і так само давали можливість до елементарного перерахування.

Пропонуючи дитині руки з десятьма пальцями як візуальну опору до перерахунку, дорослий повинен при цьому враховувати один дуже важливий момент: рахунок на пальцях, як правило, привчає дитину лише до послідовного перерахунку. Якщо малюк здатний сказати "Мені п'ять років" і при цьому показати розчепірену долоньку, це ще зовсім не означає, що він розуміє значення числа 5. Покажіть йому п'ять пальців в іншому поєднанні, наприклад, три і два на різних руках, і перепитайте: "П'ять" ?" Дитина швидше за все негативно помотає головою, скаже "Ні, ось такі п'ять!" і знову покаже завчену п'ятірню.

Стає зрозуміло, що дитина ще зовсім не готова до розуміння абстрактних цифр, і що ще зарано пропонувати їй письмові цифрові завдання 3+2 і навіть 1+1.

Зауважимо, що майже всі зайчики та білочки у сучасних підручниках придатні лише до послідовного перерахунку та не даютьможливість вважати та складати об'єкти відразу невеликими групами. Всі ці гарні, кумедні, барвисті зайчики, білочки, кульки, горішки, рибки, цукерки, чоловічки намальовані або в лінію один за одним, або утворюють одну велику хаотичну купу, яка в цьому підручнику більше ніколи не повториться. Тобто дитина змушена знову і знову послідовно перераховувати нові комбінації, і не може звикнути до формулювання "три і два буде п'ять", вона вчить лише "один-два-три, і ще чотири-п'ять".

Так, наприклад, замість веселих картинок, що важко перераховуються, краще запропонувати дитині візуально строгі і компактні об'єкти, наприклад двоколірну пірамідку. Пірамідка з десяти кружечків (на цю гармонійну геометричну комбінацію звернув увагу ще Піфагор) дає дитині можливість одним поглядом охопити і миттєво зрозуміти всі складові числа – потрібна лише невелика звичка. Діти напам'ять заучують, що "п'ять" - це "три і два", або "два, два і один", або "один і чотири". Шукаючи вісім червоних кружечків у десятковій піраміді, дитина не перераховуватиме червоні вісімки, а одразу покаже на сині двійки, адже "вісім — це десять без двох" — має вивчити дитину напам'ять.

Можливі завдання з картками за ступенем складності:

з безлічі всіх пірамідок знайти ті, в яких є тільки один синенький або тільки один червоненький кружечок; два кружечки, три, чотири, п'ять.
з багатьох пірамідок знайти ті, у яких є шість синеньких чи шість червоненьких кружечків; сім кружечків, вісім, дев'ять. (дитина має дійти висновку, що шукати зручніше, наприклад, не вісімку, а двійку);
з кількох карток зібрати, наприклад, одинадцять кружечків однакового кольору; дванадцять кружечків, тринадцять тощо. ІнтенсивністьРахункових операцій у цій вправі надзвичайно висока. За кілька хвилин дитина має перебрати в голові десятки найрізноманітніших комбінацій. Можна дати дитині завдання письмово записати всі знайдені комбінації карток (одинадцять – це 6+5, або 4+4+3, або 3+3+4+1 тощо). Такий запис зручний для контролю дитини у великому класі та виконується у парній роботі.

Стаття надана видавництвом "Штернберг"