Покриття, Математика, FANDOM powered by Wikia

Покриттяв математиці - це сімейство множин таких, що їх об'єднання містить задану множину. Зазвичай поняття покриття у контексті загальної топології.

Зміст

Визначення

  • Нехай дано безліч $X$. Сімейство множин $C = \\>_$ називається покриттям $X$, якщо
$ X \ subset \ bigcup \ limits_ U_. $
  • Нехай дано топологічний простір $ (X, \ mathcal) $ , де $ X $ - довільна безліч, а $ \ mathcal $ - визначена на $ X $ топологія. Тоді сімейство відкритих множин $ C = \\>_ \subset \mathcal $ називаєтьсявідкритим покриттям$ Y \subset X $ , якщо
$ Y \ subset \ bigcup \ limits_ U_. $

Пов'язані визначення

  • Якщо $ C $ - покриття безлічі $ Y $, то будь-яке підмножина $ D \ subset C $, також є покриттям $ Y $, називаєтьсяпідпокриттям.
  • Якщо кожен елемент одного покриття є підмножиною якогось елемента другого покриття, то кажуть, що перше покриттявписаноу друге. Більш точно, покриття $ D = \\>_ $ вписано в покриття $ C = \\>_ $ , якщо
$ \forall \beta \in B\; \exists \alpha \in A $ таке, що $ V_ \subset U_. $
  • Покриття $ C=\\>_ $ множини $ Y $ називаєтьсялокально кінцевим, якщо для кожної точки $ y\in Y $ існує околиця $ U \ni y $ , що перетинається лише з кінцевим числом елементів $ C $ , тобто безліч $ \ cap U \ not = \ emptyset \ & gt; $ звичайно.
  • $ Y $ називається компактним, якщо будь-яке його відкрите покриття містить кінцеве підпокриття;
  • $ Y $ називається паракомпактним, якщо у будь-яке його відкрите покриття можна вписати локально кінцеве відкрите покриття.

Властивості

  • Будь-яке підпокриття вписано впочаткове покриття. Назад, взагалі кажучи, неправильно.

також Правити