Поліноміальна арифметика - Велика Енциклопедія Нафти та Газа
Поліноміальна арифметика
Поліноміальна арифметика - це насамперед додавання, віднімання та множення багаточленів; у деяких випадках важливі й інші операції, такі, як розподіл, розкладання на множники та перебування найбільшого спільного дільника. [1]
В силу такої сильної схожості поліноміальної арифметики з арифметикою багаторазової точності немає жодної необхідності розглядати в цьому параграфі додавання, віднімання та множення багаточленів більш докладно. Однак слід вказати на ряд факторів, які є причиною певної різниці між поліноміальною арифметикою та арифметикою багаторазової точності. p align="justify"> Далі, арифметичні операції над многочленами від декількох змінних призводять до програм, які найкраще можуть бути зрозумілі в рамках теорії рекурсії; це питання буде розглянуто у гол. [2]
Головна відмінність у тому, що коефіцієнт uk при xk в поліноміальної арифметиці щодо справи не пов'язані з сусідніми коефіцієнтами uk l, тому тут відсутня поняття перенесення з однієї місця наступне. Фактично поліноміальна арифметика по модулю Ь по суті ідентична арифметиці багаторазової точності на підставі 6, за винятком того, що пригнічені всі переноси. [3]
Хоча методи, що застосовуються при складанні та множенні багаточленів, порівняно прості, ряд інших важливих аспектів поліноміальної арифметики заслуговує на спеціальне вивчення. [4]
Головна відмінність у тому, що коефіцієнт uk при xk в поліноміальної арифметиці щодо справи не пов'язані з сусідніми коефіцієнтами uk l, тому тут відсутня поняття перенесення з однієї місця наступне. Фактично поліноміальна арифметика за модулем Ь по суті ідентична арифметиці багаторазової точностіна підставі 6, за винятком того, що пригнічені всі переноси. [5]
В силу такої сильної схожості поліноміальної арифметики з арифметикою багаторазової точності немає жодної необхідності розглядати в цьому параграфі додавання, віднімання та множення багаточленів більш докладно. Однак слід вказати на ряд факторів, які є причиною певної різниці між поліноміальною арифметикою та арифметикою багаторазової точності. p align="justify"> Далі, арифметичні операції над многочленами від декількох змінних призводять до програм, які найкраще можуть бути зрозумілі в рамках теорії рекурсії; це питання буде розглянуто у гол. [6]
Багаточлен - це, очевидно, окремий випадок статечного ряду, коли в ряді є лише кінцеве число членів. Зрозуміло, обчислювальна машина допускає уявлення і запам'ятовування лише кінцевого числа членів, отже осмислене питання, чи можлива взагалі арифметика статечних рядів на ЕОМ, і якщо можлива, чим вона відрізняється від поліноміальної арифметики . Відповідь у тому, що ми працюємо тільки з першими N коефіцієнтами статечного ряду, де параметр N може в принципі приймати довільно більші значення; замість звичайної поліноміальної арифметики ми по суті маємо справу з поліноміальною арифметикою за модулем ZN, і це часто призводить до дещо іншого погляду. Далі, над статечними рядами можливе виконання деяких спеціальних операцій, наприклад звернення, стосовно яких безліч багаточленів не є замкнутим. [7]
Багаточлен - це, очевидно, окремий випадок статечного ряду, коли в ряді є лише кінцеве число членів. Зрозуміло, обчислювальна машина допускає уявлення та запам'ятовування лише кінцевого числа членів, так що осмислене питання, чи можлива взагалі арифметика статечних рядів на ЕОМ,і якщо можлива, то чим вона відрізняється від поліноміальної арифметики. Відповідь у тому, що ми працюємо тільки з першими N коефіцієнтами статечного ряду, де параметр N може в принципі приймати довільно більші значення; замість звичайної поліноміальної арифметики ми по суті маємо справу з поліноміальною арифметикою за модулем ZN, і це часто призводить до дещо іншого погляду. Далі, над статечними рядами можливе виконання деяких спеціальних операцій, наприклад звернення, стосовно яких безліч багаточленів не є замкнутим. [8]
Багаточлен - це, очевидно, окремий випадок статечного ряду, коли в ряді є лише кінцеве число членів. Зрозуміло, обчислювальна машина допускає уявлення і запам'ятовування лише кінцевого числа членів, отже осмислене питання, чи можлива взагалі арифметика статечних рядів на ЕОМ, і якщо можлива, чим вона відрізняється від поліноміальної арифметики. Відповідь у тому, що ми працюємо тільки з першими N коефіцієнтами статечного ряду, де параметр N може в принципі приймати довільно більші значення; замість звичайної поліноміальної арифметики ми по суті маємо справу з поліноміальною арифметикою за модулем ZN, і це часто призводить до дещо іншого погляду. Далі, над статечними рядами можливе виконання деяких спеціальних операцій, наприклад звернення, стосовно яких безліч багаточленів не є замкнутим. [9]