Поверхня, Нарисна геометрія
Світ поверхонь різноманітний та безмежний. Він простягається від елементарної, що відрізняється простотою і математичною строгістю площини, до найскладніших, химерних форм криволінійних поверхонь, що не піддаються точному математичному опису.
Без перебільшення можна сказати, що з різноманітності форм і властивостей, за своїм значенням для формування різних геометричних постатей, з тієї ролі, що вони грають у науці, техніці, архітектурі, образотворчому мистецтві, поверхні немає собі рівних серед інших геометричних постатей.
Природно, що нарисна геометрія як наука, що передає результати своїх теоретичних досліджень у розпорядження інженера для їх практичного використання, не може залишити без уваги такі важливі геометричні фігури, якими є поверхні.
ПОНЯТТЯ ТА ВИЗНАЧЕННЯ
У математиці під поверхнею мається на увазі безперервна безліч точок, між координатами яких може бути встановлена залежність, що визначається в декартовій системі координат рівнянням виду F (х, у, z) = 0, де F (х, у, г) - многочлен n -й ступеня, або у формі будь-якої трансцендентної функції . У першому випадку поверхні називаютьалгебраїчними, у другому -трансцендентними.
Якщо поверхня алгебри описується рівнянням n-го ступеня, то поверхня вважається n-го порядку. Будь-яка довільно розташована січна площина перетинає поверхню по кривій того ж порядку (іноді розпадається або уявної), який має сама поверхня. Порядок поверхні може бути визначений також числом точок її перетину з довільною прямою, що не належить повністю поверхні, вважаючи всі точки (дійсні та уявні).
У накреслювальній геометрії геометричніфігури задаються графічно, тому доцільно розглядати поверхню як сукупність всіх послідовних положень деякої лінії, що переміщається в просторі. Утворення поверхні за допомогою лінії дозволяє дати інше визначення поверхні, що базується на основних елементарних геометричних поняттях, таких як точка і безліч. Дійсно, якщо прийняти, що положення лінії, що рухається в просторі, буде безперервно змінюватися з часом t, і прийняти t за параметр, то поверхню можна розглядати як безперервне однопараметричне безліч ліній. У свою чергу, лінія визначається як безперервне однопараметричне безліч точок, тому можна дати таке визначення поверхні: поверхнею називається безперервне дво параметричне безліч точок .