Правило прямокутника онлайн

Алгоритм перерахунку таблиць за правилом прямокутника. Вибираємо зі старого плану чотири числа, які розташовані у вершинах прямокутника і завжди включають роздільну здатність елемент РЕ.

Призначення сервісу. Онлайн-калькулятор Правило прямокутника призначено для перерахунку таблиць методом жорданівських перетворень.

Примітка. Цей метод не варто плутати з формулою прямокутників.

Приклад №1. Проводиться перерахунок елементів нової симплекс-таблиці. Яким буде значення елемента x25 в новій симплекс-таблиці, якщо до перерахунку x25 = -3 x27 =5 х45 = -8 х47 =2

Приклад №2. За наведеною нижче симплекс-таблиці визначте, чи є відповідне базисне рішення оптимальним. Якщо рішення не є оптимальним, здійсніть перерахунок таблиці.

ПЧ	X3	X4
F	-5	2	-1
X1	4	2	1
X2	3	1	2

Рішення.Базисне рішення називається допустимим базисним рішенням, якщо значення базисних змінних xj≥0, що входять до нього, що еквівалентно умові невід'ємності bj≥0. Оскільки X1 = 4 > 0, X2 = 3 & gt; 0, це допустиме базисне рішення. Визначимо, чи воно оптимальним. Якщо знайдеться хоча б один коефіцієнт індексного рядка менший за нуль, то план не оптимальний, і його необхідно покращити. В індексному рядку X4 = -1 1 /2 Отже, другий рядок є провідним. Замість змінної x4 у план увійде змінна x2. Таблиця 1

ПЧ	X3	X4
F	-5	2	-1
X1	4	2	1
X2	3	1	2

Роздільний елемент РЕ=2. Рядок, що відповідає змінній x2 отримана в результаті поділу всіх елементів рядка x на роздільний елемент РЕ=2 (див. табл.2) . На місці роздільного елемента отримуємо 1. В інших клітинах стовпця x2 записуємо нулі. Решта всіх елементів, включаючи елементи індексного рядка, визначаються за правилом прямокутника. Для цього вибираємо зі старого плану чотири числа, які розташовані у вершинах прямокутника і завжди включають роздільну здатність елемент РЕ. НЕ = СЕ - (А*В)/РЕ СТЕ - елемент старого плану, РЕ - роздільна здатність елемент (2), А і В - елементи старого плану, що утворюють прямокутник з елементами СТЕ і РЕ (див. табл. .2). Формуємо таблицю.

Таблиця 2

4-(3 • 1):2	2-(1 • 1):2	1-(2 • 1):2
3: 2	1: 2	2 : 2
-5-(3 • -1):2	2-(1 • -1):2	-1-(2 • -1):2

Отримуємо нову таблицю:

Таблиця 3

ПЧ	X3	X2
F	-3 1/2	2 1 /2	0
X1	2 1 /2	1 1 /2	0
X4	1 1 /2	1/2	1

Оскільки X3≥0, X2≥0, то отримали оптимальний план.

Приклад №3. Розв'язати задачу лінійного програмування симплекс-методом, використовуючи як початкову кутову точку: f(x) = -2x1 + x2 + 4x3 – x4 – x5 → min x2 + 2x4 – x5 = 1 x1 - x4 - x5 = 1 2x2 + x3 + 2x5 = 4 xj ≥ 0, j = 1. 5, x 0 = (1; 1; 2; 0; 0)

Потім системуобмежень перетворимо методом Гаусса-Жордана до такої форми, щоб базисними стали змінні x1, x2, x3, а вектор b = (1, 1, 2) T

-1	0	-1	0	-2	1
-1	-1	0	0	1	1
-4	0	-2	-1	0	-2
0	-2	1	4	-1	-1

Ітерація №1. Роздільний елемент РЕ=-1. Формуємо таблицю. Рядок, що відповідає змінній x2 отримана в результаті поділу всіх елементів рядка x2 на роздільний елемент РЕ=-1. На місці роздільного елемента отримуємо 1. В інших клітинах стовпця x2 записуємо нулі. Решта всіх елементів, включаючи елементи індексного рядка, визначаються за правилом прямокутника. Отримуємо нову таблицю:

-1	0	-1	0	-2	1
1	1	0	0	-1	-1
-4	0	-2	-1	0	-2
2	0	1	4	-3	-3

Ітерація №2. Роздільний елемент РЕ=-1. Рядок, що відповідає змінній x4, отримана в результаті поділу всіх елементів рядка x3 на роздільну здатність елемент РЕ=-1. На місці роздільного елемента отримуємо 1. В інших клітинах стовпця x4 записуємо нулі. Всі інші елементи, включаючи елементи індексного рядка, визначаються за правилом прямокутника. Отримуємо нову таблицю:

-1	0	-1	0	-2	1
1	1	0	0	-1	-1
4	0	2	1	0	2
-14	0	-7	0	-3	-11

Ітерація №3. Роздільний елемент РЕ=-1. Рядок, що відповідає змінній x3 отримана в результаті поділу всіх елементів рядка x1 на роздільний елемент РЕ=-1. На місці роздільного елемента отримуємо 1. В інших клітинах стовпця x3 записуємо нулі. Решта всіх елементів, включаючи елементи індексного рядка, визначаються за правилом прямокутника. Отримуємо нову таблицю:

1	0	1	0	2	-1
1	1	0	0	-1	-1
2	0	0	1	-4	4
-7	0	0	0	11	-18

Далі необхідно перепризначити змінні та вирішувати симплекс-методом.

---