Предметні змінні - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, стаття, сторінка 1

Предметні змінні

Предметні змінні і предметні постійні (у вигляді власних імен або описів), разом узяті, називаються термами. Граматична функція змінних подібна до функції займенників і загальних імен у звичайній мові, а функція предметних постійних подібна до ролі власних назв. [1]

Предметні змінні, вільні (пов'язані) хоча б в одній із формул gj, gf2, зв. [2]

Ми можемо припускати, що допоміжні предикатні та індивідуальні предметні змінні в різних системах мають різні позначення. [3]

Елементарно групова формула 91, що містить вільні предметні змінні, називатиметься елементарно груповим відношенням. Якщо 91 вільних предметних змінних не містить, 91 буде називатися елементарно груповим пропозицією. [4]

& п, ал] - різні предметні змінні. У кожному застосуванні цього правила змінна an [називається власною зміною аналізованого застосування. [5]

Ця інформація формально задається у вигляді понять, що характеризують відповідні предметні змінні. [6]

Зауважимо, що у вузькому обчисленні предикатів дозволяється пов'язувати за допомогою кванторів лише предметні змінні. Предикати, що входять у формулу, передбачаються при цьому незмінними. Подібне обмеження, природно, звужує область застосування логічного обчислення, що будується нами, чим і пояснюється включення в його назву терміна вузьке. У так званому розширеному численні предикатів використовуються змінні предикати та предикатні квантори. При необмеженому вживанні предикатних кванторов з'являється можливість побудови внутрішньо суперечливих формул і парадоксів. Все це викликаєнеобхідність подальшого ускладнення відповідних обчислень. Не будемо, проте, займатися докладним вивченням розширеного обчислення предикатів, зосередивши свою увагу вузькому обчисленні предикатів. Тому умовимося надалі під обчисленням предикатів мати на увазі завжди (якщо не обумовлено неприємне) саме вузьке обчислення предикатів. [7]

У цьому аксіоми власне арифметики можна замінити фор - j мулами, у яких всі предметні змінні пов'язані. [8]

У ЯАС є близнюк, побудований за зразком таких традиційних логіко-арифметичних мов, у яких фігурують предметні змінні (для натуральних чисел) двох пологів: пов'язані предметні змінні та вільні предметні змінні (сі, наприклад, [3], § 3); у мовах цього визначення поняття формула складніше, ніж у мовах першого типу. У розділі 3.6 монографії РТЧ описується (на жаль, без досить пунктуальних визначень), мабуть, саме близнюк ЯАС (говорячи точніше, близнюк того розширення ЯАС, про який йдеться нижче в підрядковій примітці на стор. В етШ вступної статті лише логіко-арифметичні мови першого типу.[9]

З кожним Ьа зіставимо символ ха і позначимо через Т безліч всіх елементарних формул, всі вільні предметні змінні яких містяться у безлічі символів ха. [10]

Зауважимо, що у всіх розглянутих прикладах ми мали справу з висловлюваннями, тому в отриманих формулах всі предметні змінні пов'язані. [11]

Якщо формула ЗД виводиться з формули 91 в обмеженій арифметиці і при цьому висновку не проводиться ], підстановка у вільні предметні змінні та її-1 ременные предикати, що входять у формулу 91, і не проводиться зв'язування квантором таких змінних, то формула 91 - 23 виводитьсяв обмеженій арифметиці. [12]

Кожен елементарний індивідуальний предикат має такий самий вигляд, тільки ti і г2 тут - терми, з яких принаймні один містить предметні змінні. Якщо в елементарному індивідуальному предикаті замінимо предметні змінні цифрами, то отримаємо елементарне висловлювання зазначеного типу. Якщо ti та г2 - рекурсивні константи, то, як ми показали в розділі V (§ 8), їм можуть бути однозначним і цілком фінітним чином поставлені у відповідність цифри. [13]

Висловлювання і вирази виду А (з), F (Ь, с), де A, F - предикати, а з, Ь, з - предметні змінні або константи, називаються елементарними, або атомарними, формулами. Ці формули (як висловлювання, і предикати) завжди приймають лише два значення: істинно чи хибно, тому їх можна пов'язувати з допомогою логічних операцій, утворюючи нові формули. [15]