Презентація - Метод мажорант - математика, презентації

У презентації дається поняття мажоранти, розглядаються нерівності, рівняння та системи, які вирішуються за допомогою методу мажорант.

Перегляд вмісту документа Презентація "Метод мажорант"»

МБОУ «Середня загальноосвітня школа № 77

м.Новокузнецьк, Кемеровська область

Вчитель математикиФедорова Тетяна Андріївна

Назваметоду мажорантпоходить

від французьких слів

цієї функціїf(х)

на множині Р, називається

таке число М, що

абоf(х)≤ М для всіхх ϵР,

абоf(х)≥ М для всіхх ϵР.

Приклади функцій, що мають мажоранту

Приклади функцій, що мають мажоранту

Щоб розв'язати рівняння виду f(x)=g(x) чи нерівності виду

Оцінити ліву частину f(x)

Оцінити праву частину: g(x)

Якщо f(x) ≥М , при цьому g(x)≤M ( або f(x) ≤М , при цьому g(x)≥M ), скласти систему рівнянь

Вирішити одне із рівнянь системи

Виконати перевірку, підставивши знайдене коріння у друге рівняння системи

Оцінимо праву частину рівняння:

Оцінимо ліву частину рівняння:

Для цього введемо функцію:

Знайдемо похідну функції:

Знайдемо критичні точки:

3- внутрішня точка області визначення=˃ 3 – критична точка функції

-найбільше значення функції

З одного боку

з іншого боку

Рівняння має рішення, якщо

Рішення першого рівняння системи: х=3- входить до ОДЗ

Рішення системи, а значить і рівняння: х=3.

Оцінимо ліву частину рівняння:

Оцінимо праву частину рівняння:

З одного боку

з іншого боку

має рішення, якщо

Вирішимо перше рівняння системи:

Рішення системи, а значить і рівняння: х = 1.

Оцінимо ліву частину рівняння:

Перемножимо дві нерівності:

Оцінимо праву частину рівняння:

Складаємо подвійні нерівності:

З одного боку

з іншого боку

має рішення, якщо

Вирішимо друге рівняння системи:

Рівняння має рішення, якщо:

для будь-яких х з ОДЗ

Оцінимо ліву частину нерівності:

Для цього введемо функцію:

Знайдемо похідну функції:

Знайдемо критичні точки:

-найбільше значення функції

, з іншого боку

З одного боку

має рішення, якщо

при х=1-входить до ОДЗ.

Рішення системи, а значить і нерівності: х=1.

Перетворимо нерівність, помноживши ліву та праву частини на

Оцінимо ліву частину нерівності:

Оцінимо праву частину нерівності:

З одного боку

з іншого боку

має рішення, якщо

Вирішимо друге рівняння системи

Знайти всі значення параметра а, при кожному з яких система має єдине рішення:

Зауважимо, що через симетричність коренів, якщо пара (х;у) є рішенням системи, то й пара (-х;у)теж рішення системи. Єдиність рішення можлива тільки, якщо х = 0.

Оцінимо ліву частину рівняння:

Оцінимо праву частину рівняння:

З одного боку

з іншого боку

має рішення, якщо

Вирішимо друге рівняння системи:

Приклади рівнянь та нерівностей, що розв'язуютьсяметодом мажорант

Татарніков Віталій Вікторовичвчитель фізики МОУ ЗОШ №20 п. Баранчинський, м. Кушва, Свердловській обл.

---