Презентація на тему - Як знайти довжину кола - з математики

Завантажити презентацію (0.3 Мб) 6 завантажень 0.0 оцінка

Анотація до презентації

Презентація для школярів на тему "Як знайти довжину кола" з математики. pptCloud.ru – зручний каталог з можливістю скачати powerpoint презентацію безкоштовно.

Зміст

Довжина кола

Довжиною кола вважають число, якого прагнуть периметри вписаних у це коло правильних багатокутників зі збільшенням числа їхніх сторін. Теорема.Периметр Pn правильного n-кутника, вписаного в коло радіуса R, виражається формулою Наслідок.Периметри правильних n-кутників відносяться як радіуси описаних біля них кіл. pptcloud.ru

Половина довжини кола одиничного радіусу позначається грецькою буквою π. Таким чином, довжина кола одиничного радіусу дорівнює 2π. З розглянутої вище теореми випливає, що довжина кола радіуса R дорівнює 2πR. Отже, для довжини кола C радіуса R можемо записати таку формулу: C = 2πR. Теорема. Відношення довжин двох кіл дорівнює ставленню їх радіусів.

Наближене обчислення числа π

Для наближеного обчислення числа в одиничне коло вписують правильний багатокутник і знаходять його напівпериметр. Чим більша кількість сторін вписаного багатокутника, тим точнішезначення виходить для числа π. Перше обчислення числа π, що використовує суворі міркування, було зроблено найбільшим математиком давнини Архімедом (287 – 212 рр. до н. У своїй роботі "Про вимір кола" він довів, що для числа π виконуються нерівності. На практиці наближене значення числа π береться рівним 3,14.

Вимірювання довжини дуги кола

Центральні кути в 1о розбивають все коло на 360 рівних секторів. Тому довжина дуги кола 1о становить частину довжини всього кола, тобто. дорівнює. Довжина l дуги кола радіуса R в φ градусів виражатиметься формулою

Вимірювання кута кола

Рівність, що виражає довжину дуги одиничного кола, встановлює відповідність між довжиною дуги та її градусною мірою. Це дозволяє вимірювати кути не тільки за допомогою градусів, але і за допомогою довжини дуги відповідного кола одиничного радіусу. Величина довжини дуги називається радіанною мірою кута. Одиницею радіанної міри кутів є радіан. Кут в один радіан - це кут, для якого довжина відповідної дуги одиничного кола дорівнює одиниці. Градусний захід кута в один радіан дорівнює

Що вважається довжиною кола? Відповідь. Довжиною кола вважають число, якого прагнуть периметри вписаних у це коло правильних багатокутників зі збільшенням числа їхніх сторін.

Як виражається периметр правильного n-кутника через радіус описаного кола? Відповідь.Периметр Pn правильного n-кутника, вписаного в коло радіуса R, виражається формулою

Як відносяться периметри двох правильних n-кутників? Відповідь.Периметри правильних n-кутників відносяться як радіуси описаних біля них кіл.

Як відносяться довжини двох кіл? Відповідь. Відношення довжин двох кіл дорівнює їх відношеннюрадіусів.

Що означає грецька літера π? Відповідь. Грецька буквою π позначає половину довжини кола одиничного радіусу.

Чому дорівнює довжина кола радіусу R? Довжина кола радіуса R дорівнює 2πR.

Які нерівності виконуються для числа? Відповідь.Для числа π виконуються нерівності

Яким є наближене значення числа π? Відповідь. Наближене значення числа π береться рівним 3,14.

Чому дорівнює довжина дуги кола в 1о? Довжина дуги кола в 1о дорівнює

Чому дорівнює довжина дуги кола в ? градусів? Відповідь.Довжина l дуги кола радіуса R в φ градусів виражатиметься формулою

Чому дорівнює градусний захід кута в один радіан? Відповідь.Градусна міра кута в один радіан дорівнює

Чому дорівнює довжина кола, описаного у рівностороннього трикутника зі стороною 1? Рішення.Радіус описаного кола дорівнює , отже, довжина кола дорівнює

Вправа 1

Як зміниться довжина кола, якщо радіус кола: а) збільшити втричі; б) зменшити вдвічі? Відповідь: а) Збільшиться втричі; б) зменшиться вдвічі.

Вправа 2

Знайдіть довжину кола, описаного біля квадрата зі стороною а? Відповідь:

Вправа 3

Знайдіть довжину дуги кола радіуса одиниця, що відповідає центральному куту: а) 30о; б) 135о; в) 240о; г) 315о. Відповідь: а); б); в); г).

Вправа 4

Яким має бути радіус кола, в якому дуга в 1о має довжину 1 см? Вкажіть наближене значення, що дорівнює цілій кількості сантиметрів. Відповідь: см

Вправа 5

Відповідь: Яка довжина повинна бути хорда в колі радіуса R, щоб довжини дуг, на які вона розбиває коло, ставилися як 2:1?

Вправа 6

Знайдіть периметр правильногоn-кутника, описаного біля кола радіуса R. Відповідь:

Вправа 7

Розглянувши правильні шестикутники, вписаний та описаний біля кола одиничного радіусу, знайдіть нижню та верхню оцінки для числа π. Відповідь: 3 Слайд 25

Вправа 8

Усередині кола радіуса R розташовані три рівні кола, які стосуються один одного і даного кола. Знайдіть їхній радіус. Відповідь:

Вправа 9

Знайдіть радіальну міру кутів у: а) 30о; б) 45о; в) 60о. Відповідь: а); б); в).

Вправа 10

Відповідь: а) 90о; Знайдіть градусний захід кута, якщо його радіальний захід дорівнює: а) ; б); в); г); д); е) . б) 45о; в) 22о30 '; г) 150о; д) 70о; е) 240о.

Вправа 11

Знайдіть радіус земної кулі, виходячи з того, що 1 м становить одну сорокамільйонну частку довжини екватора. Відповідь: 6369427 м.

Вправа 12

Уявіть, що земна куля щільно обтягнута по екватору мотузкою. На скільки потрібно збільшити довжину мотузки, щоб його можна було підняти над поверхнею Землі по всій довжині на відстань 1 м? Відповідь: На 2?