Презентація на тему МНОГОГРАНИКИ Багатогранником називається тіло, поверхня якого складається з
Подібні презентації
Презентація на тему: "МНОГОГРАНИКИ Багатогранником називається тіло, поверхня якого складається з кінцевого числа багатокутників, званих гранями багатогранника. Сторони." - Транскрипт:
1 Багатогранники Багатогранником називається тіло, поверхня якого складається з кінцевого числа багатокутників, званих гранями багатогранника. Сторони та вершини цих багатокутників називаються відповідно ребрами та вершинами багатогранника. Відрізки, що з'єднують вершини багатогранника, що не належать до однієї грані, називаються діагоналями багатогранника. Багатогранник називається опуклим, якщо разом з будь-якими двома своїми точками він містить і відрізок, що з'єднує їх. На малюнках наведено приклади опуклих та невипуклих багатогранників.
2 МНОГОГРАНИКИ Просторові ставлення до багатогранниках припускають як знання визначень тих чи інших багатогранників, а й уміння: 1) серед моделей багатогранників вказувати багатогранники даного типу; 2) наводити приклади навколишніх предметів, що мають форму багатогранників; 3) розпізнавати зображення багатогранників серед даних зображень просторових фігур; 4) зображати різноманітні багатогранники на папері; 5) виготовляти моделі багатогранників; 6) вирішувати завдання на знаходження числа вершин, ребер та граней багатогранників; 7) наводити приклади багатогранників із заданим числом вершин, ребер, граней.
3 КУБ 1 Кубом називається багатогранник, поверхня якого складається із шести квадратів. На малюнку дано кілька зображень куба.
4 КУБ 2 Зазвичай куб зображується так, як показано на малюнку. Асаме, малюється квадрат ABB 1 A 1, що зображує одну з граней куба, і дорівнює йому квадрат DCC 1 D 1, сторони якого паралельні відповідним сторонам квадрата ABB 1 A 1. Відповідні вершини цих квадратів з'єднуються відрізками. Відрізки, що зображують невидимі куби ребра, проводяться пунктиром.
5 КУБ 3 На малюнках показано кілька зображень куба. На малюнку а) ми дивимося на куб зверху та праворуч; б) зверху та зліва; в) знизу та праворуч; г) знизу та зліва.
6 Вправа 1 Скільки вершин (В), ребер (Р) та граней (Г) має куб? Відповідь. У = 8, Р = 12, Р = 6.
7 Вправа 2 Зобразіть куб на папері, подібному до малюнку.
8 Вправа 3 На малюнку зображено три ребра куба. Намалюйте весь куб. Відповідь.
9 Вправа 4 На малюнку зображено три ребра куба. Намалюйте весь куб. Відповідь.
10 Вправа 5 На малюнку зображено три ребра куба. Намалюйте весь куб. Відповідь.
11 Вправа 6 На малюнку зображено три ребра куба. Намалюйте весь куб. Відповідь.
12 Вправа 7 Скільки є шляхів довжини 3 по ребрах одиничного куба з вершини A до вершини C 1 ? Відповідь. 6.
13 Вправа 8 На малюнку зображено два одиничні куби. Скільки є шляхів довжини 4 по ребрах цих кубів з вершини A до вершини D 1 ? Відповідь. 12.
14 ПАРАЛЕЛЕПІПЕД 1 Паралелепіпедом називається багатогранник, поверхня якого складається з шести паралелограмів. Прямокутним паралелепіпедом називається паралелепіпед, грані якого – прямокутники. Зазвичай паралелепіпед зображується так, як показано на малюнку. А саме, малюється паралелограм ABB 1 A 1, що зображує одну з граней паралелепіпеда, і дорівнює йому паралелограм DCC 1 D 1, сторони якого паралельні відповідним сторонам паралелограма ABB 1A 1. Відповідні вершини цих паралелограмів з'єднуються відрізками. Відрізки, що зображують невидимі куби ребра, проводяться пунктиром. У разі прямокутного паралелепіпеда замість паралелограмів, що зображують дві грані, малюються рівні прямокутники.
15 ПАРАЛЕЛЕПІПЕД 2 На малюнках показано деякі зображення паралелепіпедів.
16 ПАРАЛЕЛЕПІПЕД 3 На малюнку а) ми дивимося на паралелепіпед зверху та праворуч; б) зверху та зліва; в) знизу та праворуч; г) знизу та зліва.
17 Вправа 1 Вкажіть номери малюнків, на яких зображено паралелепіпед? Відповідь: 1, 3, 4.
18 Вправа 2 Скільки вершин (В), ребер (Р) та граней (Г) має паралелепіпед? Відповідь. У = 8, Р = 12, Р = 6.
19 Вправа 3 Намалюйте прямокутний паралелепіпед на папері, подібному до малюнку.
20 Вправа 4 На малюнку зображено три ребра прямокутного паралелепіпеда. Зобразіть весь паралелепіпед. Відповідь.
21 Вправа 5 На малюнку зображено три ребра прямокутного паралелепіпеда. Зобразіть весь паралелепіпед. Відповідь.
22 Вправа 6 На малюнку зображено три ребра прямокутного паралелепіпеда. Зобразіть весь паралелепіпед. Відповідь.
23 Вправа 7 На малюнку зображено три ребра прямокутного паралелепіпеда. Зобразіть весь паралелепіпед. Відповідь.
24 ПРИЗМА Призмою називається багатогранник, поверхня якого складається з двох рівних багатокутників, званих основами призми, і паралелограмів, що мають спільні сторони з кожною з основ і званих бічними гранями призми. Сторони бічних граней, що не лежать у основах, називаються бічними ребрами призми. Призма називається n-вугільною, якщо її основами є n-кутники. На малюнку зображено трикутну,чотирикутна, п'ятикутна та шестикутна призми.
25 ПРЯМА ПРИЗМА Призма називається прямою, якщо її бічні грані – прямокутники. На малюнку зображено пряму трикутну призму. Її основами є трикутники ABC і A1B1C1, бічними гранями – прямокутники ABB1A1, ACC1A1, BCC1B1.
26 ПРАВИЛЬНА ПРИЗМА Пряма призма називається правильною, якщо її підстави – правильні багатокутники. На малюнку зображено правильну шестикутну призму. Її основи зображуються шестикутниками, протилежні сторони яких рівні та паралельні. Бічні грані ABB 1 A 1 та DEE 1 D 1 зображуються прямокутниками.
27 Вправа 1 Чи є трикутними призмами багатогранники, зображені на малюнках? а) б) в) Відповідь: Так.
28 Вправа 2 Чи є призмами багатогранники, зображені на малюнках? а) б) в) Відповідь: Так.
29 Вправа 3 Чи є призмами багатогранники, зображені на малюнках? а) б) в) Відповідь: Так.
30 Вправа 4 Чи є призмами багатогранники, зображені на малюнках? а) б) в) г) Відповідь: а), б) Ні; в), г) так.
31 Вправа 5 Зобразіть трикутну призму на папері, подібному до малюнку.
32 Вправа 6 Зобразіть правильну шестикутну призму на папері, подібному до малюнку.
33 Вправа 7 На малюнку зображено три ребра трикутної призми. Зобразіть усю призму. Відповідь.
34 Вправа 8 На малюнку зображено три ребра трикутної призми. Зобразіть усю призму. Відповідь.
35 Вправа 9 На малюнку зображено чотири ребра шестикутної призми. Зобразіть усю призму. Відповідь.
36 Вправа 10 На малюнку зображено чотири ребра шестикутної призми. Зобразіть усю призму. Відповідь.
37 Вправа11 Скільки вершин (В), ребер (Р) та граней (Г) має: Відповідь: а) В = 6, Р = 9, Г = 5.а) трикутна призма? б) В = 8, Р = 12, Г = 6. в) В = 10, Р = 15, Г = 7. г) В = 12, Р = 18, Г = 8. б) чотирикутна призма? в) п'ятикутна призма? г) шестикутна призма?
38 Вправа 12 Чи існує призма, яка має: Відповідь: Ні. а) 4 ребра? Відповідь: Ні. Відповідь: Так. б) 6 ребер? в) 12 ребер? г) 21 ребро?
39 Вправа 13 Який багатокутник лежить в основі призми, яка має: Відповідь: Шестикутник.а) 18 ребер? б) 24 вершини? в) 36 граней? Відповідь: Дванадцятикутник. Відповідь: Тридцятичотирикутник.
40 Вправа 14 На малюнку зображено трикутну призму, на ребрах і діагоналях бічних граней якої поставлені стрілки. Скільки є шляхів по цих ребрах і діагоналях з вершини A до вершини C 1, якщо рухатися дозволяється лише у напрямках, вказаних стрілками? Відповідь. 9.
41 ПІРАМІДА Пірамідою називається багатогранник, поверхня якого складається з багатокутника, званого основою піраміди, і трикутників із загальною вершиною, званих бічними гранями піраміди. Сторони бічних граней, що не лежать у основі, називаються бічними ребрами піраміди. Загальна вершина бічних граней називається вершиною піраміди Піраміда називається n-вугільною, якщо її основою є n-кутник. На малюнку зображені трикутна, чотирикутна, п'ятикутна і шестикутна піраміди.
42 ПРАВИЛЬНА ПІРАМІДА Піраміда називається правильною, якщо її основа – правильний багатокутник і всі бічні ребра рівні. На малюнках зображені правильна чотирикутна та правильна шестикутна піраміди. Їх основи зображуються відповідно паралелограмом і шестикутником, протилежні сторони якого рівні та паралельні.
43Вправа 1 Чи пірамідами є багатогранники, зображені на малюнках? а) б) в) Відповідь: а), б) Так; в) ні.
44 Вправа 2 Чи пірамідами є багатогранники, зображені на малюнках? а) б) в) Відповідь: а), б) Так; в) ні.
45 Вправа 3 Зображуйте правильну чотирикутну піраміду на папері, подібному до малюнку.
46 Вправа 4 Зобразіть правильну шестикутну піраміду на папері, подібному до малюнку.
47 Вправа 5 На малюнку зображено три ребра чотирикутної піраміди. Зобразіть усю піраміду. Відповідь.
48 Вправа 6 На малюнку зображено три ребра чотирикутної піраміди. Зобразіть усю піраміду. Відповідь.
49 Вправа 7 На малюнку зображено чотири ребра шестикутної піраміди. Зобразіть усю піраміду. Відповідь.
50 Вправа 8 На малюнку зображено чотири ребра шестикутної піраміди. Зобразіть усю піраміду. Відповідь.
51 Вправа 9 Скільки вершин (В), ребер (Р) та граней (Г) має: Відповідь: а) В = 4, Р = 6, Г = 4.а) трикутна піраміда? б) В = 5, Р = 8, Г = 5. в) В = 6, Р = 10, Г = 6. г) В = 7, Р = 12, Г = 7. б) чотирикутна піраміда? в) п'ятикутна піраміда? г) шестикутна піраміда?
52 Вправа 10 Чи існує піраміда, яка має: а) 10 ребер? б) 6 ребер? в) 24 ребра? г) 33 ребра? Відповідь: Так. Відповідь: Ні.
53 Вправа 11 Який багатокутник лежить в основі піраміди, яка має: Відповідь: 59-кутник. а) 8 ребер? б) 22 вершини? в) 60 граней? Відповідь: 4-кутник. Відповідь: 21-кутник.
54 Вправа 12 Який опуклий багатогранник має своїми вершинами такі вершини трикутної призми: а) A, B, С, A 1 ; б) A, B, C, C1, B1; Відповідь: трикутна піраміда; Відповідь: чотирикутна піраміда.
55 Вправа 13Який опуклий багатогранник має своїми вершинами такі вершини куба: Відповідь: чотирикутна піраміда; а) A, B, D, A1, B1, D1; б) A, D, D1, B, C, C1; в) A, B, C, D, A1; Відповідь: трикутна призма; Відповідь: чотирикутна піраміда; г) A, D, D1, A1, B; Відповідь: трикутна піраміда; д) A, B, C, B1; Відповідь: трикутна піраміда; е) A, B, D, C1; Відповідь: трикутна піраміда. е) A, C, B1, D1;
56 Вправа 14 Який опуклий багатогранник має своїми вершинами наступні вершини шестикутної призми: Відповідь: чотирикутна піраміда; а) A, B, D, E, F, A1; б) A, B, D, E, A1, B1, D1, E1; в) A, B, D1, E1, C1; Відповідь: шестикутна піраміда; Відповідь: паралелепіпед; Відповідь: трикутна призма; г) A, B, C, A1, B1, C1; Відповідь: чотирикутна призма; д) A, B, C, D, A1, B1, C1, D1; Відповідь: трикутна піраміда; е) A, C, E, D 1 ; Відповідь: чотирикутна піраміда. е) A, B, B1, A1, E1;