Приведення виміряних похилих відстаней до горизонту
Для зображення контурів контурів різних об'єктів місцевості: сільськогосподарських угідь, річок, доріг, каналів, окремих будівель тощо. вибирають характерні точки цих об'єктів (наприклад, вершини кутів ламаних контурів), визначають взаємне розташування цих точок шляхом вимірювання біля прямолінійних відрізків (ліній), горизонтальних і вертикальних кутів, а також перевищень однієї точки над іншою.
До кожного виду вимірювань застосовують різні геодезичні прилади. Раніше показано, що з виконанні геодезичних робіт площею 20 ×20 км цю частину земної поверхні можна вважати площину, тобто. знехтувати кривизною Землі.
І тут при зображенні об'єктів місцевості плані виробляють ортогональне (прямокутне) проектування результатів вимірів на горизонтальну площину, тобто. площину перпендикулярну до прямовисної лінії.
Розглянемо це докладніше. На рис. 5.9,а А1В1- проекція нормалямиАА1таВВ1лінії місцевостіАВна поверхню земного еліпсоїда, тоab- Прямокутна (ортогональна) проекція лінії місцевостіАВна горизонтальну площину, перпендикулярну до прямовисної лінії.
Ортогональна проекція лінії місцевості на горизонтальну площину називаєтьсягоризонтальним прокладаннямі зазвичай позначається латинською літерою «S». Саме його використовують для нанесення контурів на папір, тобто. прискладання плану.
Мал. 5.8. Проекції ліній місцевості:
а- на земний еліпсоїд;б- на горизонтальну площину
Розмір горизонтального прокладання залежить від нахилу лінії місцевості. Чим крутіший схил, на якому розташована лінія місцевості, тим коротшегоризонтальне прокладання цієї лінії. Для отримання уявлення про крутість схилу або конкретної лінії місцевості вимірюють її кут нахилуν (рис. 5.8,б), тобто.кут, укладений між лінією місцевості D і горизонтальною площиною.
Кут нахилу може бутипозитивним, якщо він розташований вище горизонтальної площини інегативним, якщо нижче горизонтальної площини. Перед значенням кута нахилузавжди ставиться знак відповідно плюс (+) або мінус (-).
Довжину лінії місцевості прийнято позначати латинською літерою "D" (рис. 5.8,б). Вимірявши довжину лінії біляАВ=Dі кут нахилуν, можна обчислити горизонтальне прокладанняab =Sза такою формулою
| S = Dcosν. | (5.3) |
Часто замість обчисленняSв результат вимірюванняDвводятьпоправку ΔD за нахил лінії до горизонту.
Ця поправка свідчить про скільки катетSкоротше гіпотенузиD(рис. 5.8,б), тобто.
| S = D-∆D. | (5.4) |
Звідки випливає, що величина
Підставивши в цю рівність значенняSз формули (5.3), отримаємопоправку за нахил лінії до горизонту
| ∆D = 2Dsin2 ν /2 | (5.5) |
Ця поправка завжди віднімається з виміряного значення лінії місцевості, незалежно від знака кута нахилу.
Для отримання горизонтального прокладання, виміряної на місцевості лінії, з використанням формул (5.3) - (5.5) необхідно на місцевості виміряти кут нахилу.
При малих кутах нахилу (порядку кількох градусів) для обчислення горизонтальних прокладень не потрібно знатиточних значень кутів, тому що косинус малого кута мало змінюється із зміною самого кута. Наприклад,
Отже, вимірюючи лінії стрічкою (рулеткою) при куті нахилу 1 °, ухил можна не враховувати, тобто вважати його рівним нулю. У цьому випадку буде допущено відносну похибку горизонтального прокладання
соs 0° - соs1º = 1 - 0,99985 = 0,00015 ≈ 1/7000,
тобто значно менше від допустимої відносної похибки вимірювання лінії стрічкою.
Якщо не враховувати нахил лінії місцевості при куті нахилу 2°, то відносна похибка визначення горизонтального прокладання
соs 0° - соs 2° = 1 - 0,99939 = 0,00061 ≈ 1/1600,
а це вже більше відносної похибки виміру лінії стрічкою для сприятливої місцевості. Тому кут нахилу місцевості 1,5° і більше щодо горизонтальних прокладень ліній необхідно враховувати.
При комплексних польових геодезичних роботах кути нахилу ліній місцевості вимірюють кутомірними приладами (теодолітами, тахеометрами, кіпрегелями). При вимірюваннях лише ліній місцевості кути нахилу можна вимірювати за допомогою портативних приладів -екліметрів.
Екліметром може бути звичайний транспортир зі схилом, нитка якого прикріплена до центру дуги транспортира. Принцип дії транспортира показано на рис. 5.9.
Мал. 5.9. Схема вимірювання кута нахилу транспортиром.
Виправлення за нахил лінії∆Dможна визначити й інакше, якщо відомо перевищенняhміж кінцями лінії АВ (рис. 5.9), то з прямокутного трикутникаАВВ' слідує :
перепишемо (5.7) з урахуванням отриманих рівностей:
тобто. поправку за нахил лінії можна обчислити за такою формулою:
| ∆D ≈ h2 /2 D. | (5.6) |