Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона

перпендикулярна двом прямим, що перетинаються

у цій площині.(17)

Точка А належить площині, оскільки вона належить прямий СD, яка, своєю чергою, належить площині (14). Проекції точки належать до проекцій прямої.

Ті ж самі площину, пряма і точка зображені на плоскому кресленні рис. 13. Фронтальний слід площини Q2 та його фронтальна проекція (Q2)2 збігаються. Горизонтальна проекція (Q2)1 переднього сліду Q2 збігається з віссю Х12. Горизонтальна проекція (Q1)1 горизонтального сліду Q1 збігається зі слідом. Фронтальна проекція (Q1)2 збігається з віссю Х12.

Положення площини у прямокутній системі координат визначається положенням її бази A(X, Y, Z) та кутами нахилу площини a, b, g до площин проекцій.

Кут a нахилу площини Q до горизонтальної площини проекцій П1 можна визначити, якщо змінити кут нахилу площини Q до площини П2 до 90°. У цьому випадку площина Q і площина П1 утворюють двогранний кут, будуть перпендикулярні третій площині П2. Згідно з правилом вимірювання двогранного кута (15) він буде визначений між лінією перетину площини Q c площиною П2 (слід площини Q 1 2) і лінією перетину площини П1 з площиною П2 (вісь Х12).

Площина Q буде перпендикулярна до площини П2, якщо будь-яка пряма площини Q буде перпендикулярна до площини П2 (16). При цьому кут цієї прямої дорівнює нулю, наприклад, прямі Q1 і CD. b Q 1 = Q1 Ù (Q1)2 , де (Q1)2 збігається з Х12, b CD = CD Ù С2D2.

У положенні 1 (рис. 13) обертанням навколо осі iz (див. рис. 3) змінено кут b площині Q до 90°. Для чого змінені кути b Q 1 і CD від вихідного положення до 90° (Q 1 1 ^ Х12 , С 1 1D 1 1 ^ Х12). Визначальне взаємне становище паралельних прямих відстань езалишається незмінним (при a = const зберігається геометрія горизонтальної проекції).

Фронтальний слід площини Q 1 2 побудований за двома точками: точка перетину горизонтального сліду Q 1 1 з віссю Х (сліди перетинаються в точці на осі Х) та фронтальна проекція точки С 1 2 (точка З належить фронтальному сліду площини і З 1 2 збігається з З 1 ). Горизонтальна проекція 1 знаходиться на перетині горизонтальної проекції прямої СD c віссю Х, т. к. Y C = 0. Фронтальна проекція 1 2 розташована на перетині ліній зв'язку до осі Х і лінії зв'язку до осі Z через С2.

Кут b нахилу площини Q до фронтальної площини проекцій П2

можна визначити, якщо змінити кут нахилу площини Q до площини

П1 до 90 °. У цьому випадку площина Q і площина П2 утворюють двогранний кут, будуть перпендикулярні третій площині П1. Кут b Q буде визначений між лінією перетину площини Q c площиною П1 та лінією перетину площини П2 з площиною П1.

Приклад. Визначити параметри площини D(АВС) (рис. 14).

Зовнішні параметри визначають положення об'єкта у просторі:

- поточна база БТ(X, Y, Z);

- кути нахилу a, b і g до площин проекцій (для практичних цілей достатньо двох кутів).

Внутрішні параметри визначають геометричні розміри об'єкта. Наприклад, довжина прямої, площа трикутника і т. д. Зміна внутрішніх параметрів призводить до зміни властивостей об'єкта. Наприклад, літак із змінною геометрією крила.

Мал. 14. Параметри площини.

Для визначення кута нахилу a площини АВС до горизонтальної площини проекцій П1 у першому поточному положенні змінено кут b до 90°. Для чого в площині АВС взяли пряму AD(A1D1,A2D2),кут нахилу

якої до площини П1 дорівнює 0. Кут нахилу b (AD) до П2 виміряно згідно (6) між (A1D1) = ÷AD÷ та (A2D2). У першому поточному положенні його збільшено до 90°. В результаті b (A ВС) згідно з (16) дорівнює 90°. З фронтальною проекцією трикутника (A 1 2В 1 2С 1 2) збігається фронтальний слід площини D 1 2. Згідно з (15)a (АВС) = D 1 2 (лінія перетину площини АВС з П2) ÙХ12 (лінія перетину площини П1 з П2)

Для визначення кута нахилу b площині АВС до фронтальної площини проекцій П2 у третьому поточному положенні змінено кут a площині до 90°. Для чого в площині АВС взяли пряму РЄ(С1Е1, С2Е2), кут нахилу якої до площини П2 дорівнює 0. Кут нахилу a (РЄ) до П1 виміряно згідно з (6) між (С2Е2) = ÷СЕ÷ та (С1Е1). У третьому поточному положенні його збільшено до 90°. В результаті a (A ВС) згідно з (16) дорівнює 90°. З горизонтальною проекцією трикутника (A 3 1В 3 1С 3 1) збігається горизонтальний слід площини D 3 1. Згідно з (15) кут нахилуb (АВС) = D 3 1 (лінія перетину площини АВС з П1) ÙХ12 (лінія перетину площини П2 з П1).

Для визначення натуральної величини D(АВС) у поточному положенні два кути нахилуa (АВС) обертанням навколо осі iY (див. рис. 3) змінено до 0. У цьому випадку горизонтальна проекція трикутника (A 2 1В 2 1С 2 1) = ÷АВС÷. Тільки в цьому положенні на плоскому кресленні можна змінювати внутрішні геометричні параметри трикутника і виконувати інші геометричні побудови в площині D (наприклад, визначити висоту трикутника, побудувати вписане коло тощо).

Взаємне положення точок

Точки можуть збігатися або перебувати вище, нижче, правіше, ліворуч, ближче, далі по відношенню до спостерігача та один до одного (рис. 15). Між двома точкамиможна виміряти відстань. Для цього слід визначити довжину відрізка прямого, який заданий цими точками. Напрямок з однієї точки на іншу буде визначено нахилу згаданого відрізка до площин.

Мал. 15 проекцій.

На рис. 15 точки А та В збігаються, тому що збігаються їх фронтальні проекції А2=В2 та горизонтальні проекції А1=В1. Точка З знаходиться далі від спостерігача і нижче стосовно точки D (координати Y і Z точки D більше). Точки Е та К рівновіддалені від площини П2 (Y Е = Y К ), але точка Е розташована вище точки К (Z Е більше Z К ).