Проектна робота на тему - Історія розвитку тригонометрії, Соціальна мережа працівників освіти
У роботі розглядається коротка історія розвитку тригонометрії як науки: історія виникнення, розвитку в країнах Середнього та Близького Сходу, продовження розвитку в Європі та сучасності.
Міні – проектна робота на тему «Історія розвитку тригонометрії»
учня 11 «а» класу МБОУ «Кілемарська ЗОШ» Кілімарського муніципального району Республіки Марій Ел Іванцова Василя
- Знайти інформацію про розвиток тригонометрії
- Вивчити літературу на цю тему
1. Виникнення тригонометрії як науки
2. Розвиток тригонометрії в Індії
3. Подальший розвиток тригонометрії у країнах Середнього та Близького Сходу
4. Продовження розвитку тригонометрії у Європі
5. Розвиток тригонометрії в Україні
6. Розвиток тригонометрії сучасності
У роботі я розглядаю історію розвитку тригонометрії.
1. Виникнення тригонометрії як науки
Тригонометрія виникла і розвивалася в давнину як один із розділів астрономії, як її обчислювальний апарат. Деякі тригонометричні відомості були відомі давнім вавилонянам та єгиптянам, але основи цієї науки закладено у Стародавній Греції. Давньогрецькі астрономи успішно вирішували окремі питання тригонометрії, пов'язані з астрономією. Проте вони розглядали лінії синуса, косинуса та інших., а хорди. Перші тригонометричні таблиці було складено Гіппархом Нікейським (180—125 років е.). Гіппарх був першим, хто звів у таблиці відповідні величини дуг та хорд для серії кутів.
Більш повні відомості з тригонометрії містяться в «Альмагесті» Птолемея. Птолемей ділив коло на 360 градусів, а діаметр на 120 частин. Радіус він рахував за 60 частині користувався шістдесятковою системою числення. Для прямокутного трикутника з гіпотенузою, яка дорівнює діаметру кола, він записував на підставі теореми Піфагора: (хорда α)²+(хорда /180-α /)² = (діаметру)², що відповідає сучасній формулі sin²α+cos²α=1. Таблиця Птолемея, що збереглася до нашого часу, рівнозначна таблиці синусів із п'ятьма вірними десятковими знаками.
2. Розвиток тригонометрії в Індії
У IV столітті центр розвитку математики перемістився до Індії. Індійські математики були добре знайомі з працями грецьких астрономів та геометрів. Їх внесок у прикладну астрономію та розрахункові аспекти тригонометрії дуже значний. Насамперед індійці змінили деякі концепції тригонометрії, наблизивши їх до сучасних. В Індії було започатковано тригонометрію як загальне вчення про співвідношення в трикутнику, хоча, на відміну від грецьких хорд, індійський підхід обмежувався лише функціями гострого кута. Синус індійці визначали дещо по-іншому, ніж у сучасній математиці, але першими ввели у використання косинус.
3. Подальший розвиток тригонометрії у країнах Середнього та Близького Сходу
4. Продовження розвитку тригонометрії у Європі
Після того як арабські трактати були в XII-XIII століттях перекладені латиною, багато ідей індійських і перських математиків стали надбанням європейської науки. У Європі продовжився розвиток тригонометрії. Спочатку відомості про тригонометрію наводилися у творах з астрономії, проте у творі Фібоначі «Практика геометрії», написаному близько 1220 року, тригонометрія викладається як частина геометрії. Першим європейським твором, цілком присвяченим тригонометрії, часто називають «Чотири трактати про прямі і звернені хорди» англійського астронома Річарда Воллінгфордського (близько 1320р).
Найвидатнішим європейським представником цієї епохи був Регіомонтан. Його роботи викладені в математичній праці «П'ять книг про трикутники всіх видів» мали велике значення у подальшому розвитку тригонометрії у XVI-XVII ст.
На порозі XVII ст. у розвитку тригонометрії намічається новий напрямок – аналітичний. Якщо раніше головною метою тригонометрії вважалося рішення трикутників, обчислення елементів геометричних постатей і вчення про тригонометричних функціях будувалося на геометричній основі, то XVII-XIX ст. тригонометрія поступово стає одним із розділів математичного аналізу. Вона знаходить широке застосування в механіці, фізиці та техніці, особливо при вивченні коливальних рухів та інших періодичних процесів. Про властивість періодичності тригонометричних функцій знав ще Вієт, перші математичні дослідження якого належали до тригонометрії. Швейцарський математик Йоганн Бернуллі (1642-1727) вже застосовував символи тригонометричних функцій. Розширення уявлення про тригонометричні функції призвело до обґрунтування їх на новій, аналітичній базі: тригонометричні функції визначаються незалежно від геометрії за допомогою статечних рядів та інших понять математичного аналізу.
Розвитку аналітичної теорії тригонометричних функцій сприяли І. Ньютон та Л. Ейлер. Леонард Ейлер ввів і саме поняття функції та прийняту в наші дні символіку. Він надав всій тригонометрії її сучасного вигляду. У трактаті «Вступ до аналізу нескінченних» (1748) Ейлер дав визначення тригонометричних функцій, еквівалентне сучасному, і визначив зворотні функції. Підхід Ейлера відтоді став загальновизнаним і увійшов до підручників.
5. Розвиток тригонометрії в Україні
Подальший розвиток теорії тригонометрії було продовженов XIX ст Н. І. Лобачевським та іншими вченими.
У наш час найважливіша частина тригонометрії - вчення про тригонометричні функції розглядається в математичному аналізі, а -розв'язання трикутників є частиною геометрії
Працюючи над цією темою, я вивчив ряд джерел та знайшов відомості про розвиток тригонометрії.
Література: 1. Глейзер Г.І. Історія математики у школі: IX-X кл. Посібник для вчителів. - М.: Просвітництво, 1983р.