Профілактика помилок у старших класах загальноосвітньої школи на прикладі особливостей навчання
Муніципальна бюджетна загальноосвітня установа
«Середня загальноосвітня школа №6»
муніципального освіти місто Ноябрськ
Профілактика помилок у старших класах загальноосвітньої школи на прикладі особливостей навчання математики
семикласників та восьмикласників
Ім'яминова Ельвіра Тагірівна
Профілактика помилок у старших класах загальноосвітньої школи
на прикладі особливостей навчання математики семикласників та восьмикласників
У підручнику алгебри 7 класу за редакцією С.А. Теляковського [1] вводиться поняття лінійного рівняння і докладно розглядається не тільки випадок (рівняння має єдиний корінь), а й випадок (коренів немає), і випадок (корінь – будь-яке число). На вироблення навички розв'язання подібних рівнянь (коли коренів немає або їх нескінченно багато) та отримання відповідних предметних результатів відведено і достатню кількість завдань, і достатньо навчального часу. Цей підхід є абсолютно виправданим. Проте з об'єктивних причин вчителі математики обмежують вироблення навички рішення лінійного рівняння випадком
З першого класу математика представляється учням стрункою системою знань, що один одному не суперечать і логічно випливають один з одного, і щороку ця система поповнюється новими знаннями та зв'язками, і в цій системі не повинно бути «темних плям», недомовленості, нерозуміння. Будь-яке питання учня має бути логічно пояснено, або йому має бути зазначений шлях, пройшовши яким, він сам знайде відповідь і займеться самоосвітою. Наприклад, із початкової школи учням твердять «на нуль ділити не можна!». Оскільки це правило завчається як аксіома, ним користуються, але не часто хто запитає «А чому. ». Тим часом відповідь на це питання має принципово важливе значення. Дляучнів алгебра – шкільний предмет, одне із розділів математики. Педагог повинен при кожному зручному випадку підкреслювати, що алгебра вивчає операції над числами та іншими математичними об'єктами, підкреслюючи пріоритет операцій складання та множення (у вищій математиці є лише дві операції – складання та множення, операцій віднімання та поділу немає як таких). Важливо підкреслювати, що будь-яку різницю завжди можна уявити сумою, будь-який поділ – замінити множенням. Якщо записати, наприклад, і спробувати знайти результат , це можна розуміти як скорочену форму запису рівняння . Тобто необхідно знайти таке число, яке при множенні на 0 дасть 6. Оскільки при множенні на 0 завжди виходить 0, числоа, яке при множенні на 0 дасть результат, відмінний від нуля, просто не існує, а отже, записи відповідає ніякого конкретного числа, вона нічого не означає і тому безглузда.
Інше питання, яке задають учні і яке може поставити педагога в глухий кут: «Чому?». Доводиться цей факт досить просто і зрозуміло: за правилом поділу ступенів з однаковими основами, з іншого боку при
У 7 класі вводитьсяпоняття функції - фундаментальне поняття математики. Проте порушено логіку. Поняття лінійної функції вводиться пізніше, ніж поняття прямої пропорційності, чому в учнів складається враження, що ці функції існують окремо друг від друга. Логічніше розглянути загальний вигляд лінійної функції, а потім вводити поняття прямої пропорційності як окремий вид лінійної.
Окреме слово варто сказати про зв'язок геометрії та алгебри. У рамках запровадження нових стандартів ФГОС поряд з особистісними та предметними результатами освоєння предмета необхідно прагнути і домагатися метапредметних результатів освітньої діяльності (способи діяльності, які застосовуються як у рамках освітнього процесу, так і при вирішенні проблем у реальних життєвих ситуаціях, освоєні учнями на базі одного, кількох чи всіх навчальних предметів [3]). Прекрасно, коли учні використовують практично знання з суміжних наук. Насправді ж учні досить чітко розмежовують навіть такі розділи одного предмета як алгебра і геометрія, сприймаючи ці розділи математики як абсолютно відокремлені, різні, причому алгебра вони чітко співвідноситься з математикою, а геометрія – немає. У цьому дуже корисним буде постійно підкреслювати зв'язок понять геометрії з однойменними у курсі алгебри, переконуючи, що й сенс анітрохи змінився, що пряма, наприклад, залишилася нескінченною й її побудови досить двох точок (у пункті 1 параграфа 1 [4] виділено жирним шрифтом «через будь-які дві точки можна провести пряму, і до того ж лише одну»), що прямі, що мають загальну точку, називаються такими, що перетинаються і т.д. Корисно буде також на цих перших уроках повторити, графіком якої функції є пряма і як за формулами, що задають лінійні функції, визначити, чи перетинаються їхграфіки чи ні. Важливо оформляти рішення рівняння, отриманого під час вирішення геометричної завдання, за тими самими правилами, як і під час уроків алгебри.
При розв'язанні квадратних рівнянь у 8 класі розглядаються три випадки залежно від знака дискримінанта D: якщо D & gt; 0, то рівняння має два корені, якщо D = 0, то рівняння має один корінь і якщо D 0 це два різних дійсних кореня, при D = 0 це два збігаються (однакових) або кратних кореня і у випадку D 0, це два різних дійсних числа, у разі D = 0 коріння збігаються, а при D