Програма розрахунку оптичних лазерних систем (Дмитро Маштаков)

Оптика лазерних систем специфічна та різноманітна. Вона відрізняється від наших уявлень про оптику об'єктивів, окулярів та біноклів. Відрізняється насамперед за призначенням. Її основне призначення не одержання зображення, а формування лазерного пучка з потрібними характеристиками, доведення його від виходу лазерного випромінювача до точки лазерного впливу, забезпечення цього впливу різних режимах. Наприклад, пучок можна розширювати, діафрагмувати або послаблювати фільтрами, додавати до пучка промінь лазера-пілота, фокусувати в волокно, виводити з волокна, переривати заслінками і модуляторами, фокусувати на оброблювану поверхню, розгортати за допомогою рухомих або обертових дзеркал, або закреслюючи площі на оброблюваній поверхні, поєднувати із системами візуального контролю та спостереження за процесом, та багато іншого. І все це робиться за допомогою оптичних елементів - лінз, призм і дзеркал, що стоять не разом, а розосереджених на шляху лазерного пучка. І всю цю систему треба розраховувати, щоб все відбувалося оптимально простим та ефективним способом. Принципові рішення можуть бути різними, і всі їх потрібно належним чином прорахувати і порівняти. Можливо, це буде не остаточний прорахунок, але прорахунок швидкий і ергономічно зручний.

Існує безліч наукових праць, оглядівта навчальних посібників (поглянемо наприклад сюди - http://optics.sinp.msu.ru/co/toc.html#par27) з могутньою математикою, але зовсім не пристосованих до практичних цілей. Оскільки в даний час ніхто не рахує за аналітичними формулами і не мучиться зі складанням власних програм, якщо існують програми готові. Але де вони, ці зручні програми у цих сучасних посібниках? Їх немає. Тому хочу представити Вам свою програму, класику можна сказати, написану на Турбо бейсику, досить просту і, водночас, ефективну. Програму супроводжено файлом Help українською.

Програма розраховує розповсюдження променів у меридіональній площині оптичної системи (дозволяючи аналізувати та аберації), розраховує матриці за формулами параксіальної матричної оптики, а також проходження одномодових та багатомодових лазерних пучків за формулами Когельника та Лі (Когельник Г., Лі Т. Світлові пучки, типи коливань.//Довідник з лазерів під ред.А.М.Прохорова.М.: Рад. радіо, 1978, с.11-24). Також проводить розрахунок конструктивних властивостей лінз. Програма може бути використана як для практичних, так і для навчальних цілей. Коротка інструкція до програми викликається натисканням клавіші F1.

Ергономіка, зручність роботи з програмою - мабуть, вирішальний чинник успішної роботи з нею. Користувач повинен бути зосереджений саме на проблемах оптичної системи, а не долати труднощі пошуку інформації на екрані або труднощі введення та виведення даних. Існує кілька загальних ергономічних вимог.

Наочність. Оптична система в програмі наочно представлена у вигляді пар рядків, що чергуються. Перший рядок у парі описує оптичний елемент, другий вказує відстань до вершинної площини наступного елемента, в нійж містяться результати рахунку, вони ж - вихідні дані для продовження рахунку (можете змінити і, будь ласка - рахуйте далі). Все разом. Не потрібно шукати радіуси лінз в одному стовпці, показники заломлення – в іншому, а висоти променів – у третьому. Все видно.

Однотипність уявлення та варіабільність. При однотипному поданні оптичних елементів у перших рядках пар інформація у других рядках різна, залежно від вибраного режиму рахунку.

Якщо вважаються меридіанальні промені (до 6 променів відразу), то в цих рядках містяться на вибір: натиснути H - висоти променя, відстані від оптичної осі натиснути T - тангенси кута нахилу променів до осі натиснути S - відстані до перетину променів з віссю Користувач не повинен бути завантажений зайвою інформацією, він бачить та аналізує лише те, що йому потрібно. Хочете в тому самому перетині бачити і висоти і нахили - тисніть Insert і створіть ще один перетин, що збігається з першим. В одному дивіться H, в іншому - T.

Якщо вважається матриця, то у других рядках пари міститься на вибір: натиснути A - задаються і показуються елементи матриці A B C D як початкової матриці слід задати 1 0 0 1 , але необов'язково, можна й іншу, якщо ви її знаєте . натиснути F - показуються відповідні матриці класичні параметри кутові дужки вказують те що, що це значення задати неможливо, ними можна лише подивитися ( і вивести як наслідок, натиснувши F4).

Якщо вважаються лазерні пучки (один або два пучки відразу), то: натиснути D - показуються і можуть бути введені DM, 1/R, K - діаметр моди, кривизна хвильового фронту, добуток діаметра пучка в перетяжці на розбіжність випромінювання K = DMo*2Ф натиснути O - показуються: - Діаметр пучка в перетяжці DMo, Z -відстань до перетяжки та K = DMo*2Ф

Третім принципом ергономіки є різноманітність уявлення. Одну і ту ж лінзу ви можете представити так: 2 або так: 2 ПОВЕРХНЯ_R(+29.65)____N1(1.506)___N2(0) L=6 3 ПОВЕРХНЯ_R(-22.49)____N1(1)_______N2(0)

але ви можете уявити лінзу і ідеальним фокусуючим елементом (задавши тільки фокусну відстань), або матрицею, або задати градан (елемент з розподіленою силою, що фокусує). За такого спрощеного завдання промені прораховуватимуться за формулами параксіальної оптики. Рядки очищаються натисканням на пробіл. Елементи в перших рядках задаються натисканням українських початкових літер (на відміну від других рядків, де вид вистави задається латиницею). Ергономічні принципи роблять розрахунок зручним і легко зрозумілим.

Якщо хочете, продовжимо знайомство із програмою на двох прикладах.

РОЗРАХУНОК КОРОТКОФОКУСУЮЧОГО ОБ'ЄКТИВУ

Запускаємо програму. Виникає велике чорне поле, а на ньому - іконка:

РОЗРАХУНОК ОПТИЧНОЇ СИСТЕМИ 1 - меридіанальні промені 2 - лазерний пучок 3 - матриця

не хочете працювати на весь екран - натисніть Alt/Sift, переходьте у вікно застопорився курсор у вікні - посуньте вікно трохи по екрану комп'ютера

Вибираємо режим "меридіанальні промені" - тиснемо "1" З'являється стовпчик із номерів рядків для завдання оптичних елементів і рядків L , де вказується відстань від вихідної площини оптичного елемента (якщо це лінза, значить від вихідної вершинної площини) до наступної площини. Для цієї наступної площини в цьому ж рядку L можна вказати параметри променя - H , висота променя ( відстань до осі) або T - тангенс кута нахилу променя до осі.

Але ми завантажимо систему з каталогу. На першому рядку тиснемо F5, потім тиснемо F10. Натискаючи клавішу "стрілочка вниз" доходимо до файлу * OO8.OPT - зауважте, всі літери повинні бути латиницею, далі йде опис файлу, тут латиниця не обов'язкова, але змінювати опис можна тільки поза програмою, викликавши файл каталогу DIR.OPT з допомогою Ворд. У ньому і змінюйте. Зірочка означає, що файл захищений від запису. Якщо захочете його переписати, то спершу видаліть зірочку. Тиснемо F6, зчитуємо систему з файлу.

На екрані є всі лінзи в перемішаному вигляді. Але нам потрібний об'єктив із останніх двох лінз. Видаляйте, натискаючи Delete, парами всі зайві рядки крім першої з елементом СЕРЕДОВИЩА - в ньому задаються початкові показники заломлення, і останніх двох рядків. Задамо в першому додатковому рядку за L=0 висоти променя. Входимо в рядок клавішею "стрілочка вправо", пропускаємо поле L, і вводимо - 3 Enter, 4 Enter, 5 Enter, 3 Enter, 4 Enter, 5 Enter. Перші три промені (довжина випромінювання 1064 нм) будуть прораховуватись для показника заломлення N1, а другі три (довжина випромінювання 632 нм) - для N1. Подивіться їх значення, перша лінза - крон, друга лінза - флінт, бачите різницю? Натискаючи на тому рядку, де ми ввели значення висот променів, клавішу F2 ми запускаємо програму на рахунок. Ось що вийшло в останньому рядку:

L=32.6 H: -.01091 -.00984 -.01893 -.01236 -.00906 -.0148 ми бачимо, що точно в точку фокусу ми не потрапили - всі висоти, хоч і маленькі, але негативні. Ми знаходимося далі за точку фокусу. Наскільки далі? Тиснемо на цьому рядку клавішу "S", дивимося на відстані від нашої вихідної площини до точок перетину променів з оптичною віссю. Можна посунутись назад на 0.1 мм. Замінюємо 32.6 на 32.5 і рахуємо від початку (можна і від будь-якої проміжної площини):

1 СЕРЕДА_N1(1)_______N2(1) L=0 H: 3 4 5 3 4 5 2 L=.15 H: 2.72344 3.57414 4.33235 2.71997 3.56806 4.32047 3 L=32.5 H: -.00253 .001361 -.00482 -.00399 .002132 -7.1E-4 L= 32.5 : -.03033. - виводимо всі рядки у файл RESULT.OPT, тиснемо "S" і натискаючи F4 виводимо лише один рядок, що вказує значення S, тиснемо "T" і F4 - виводимо значення тангенсів кутів нахилу.

Подивимося, що вийшло. Максимальний тангенс кута нахилу для пучка променів діаметром 10 мм дорівнює 0.14, що відповідає куту збіжності випромінювання 16 градусів. Об'єктив ахроматизований - промені червоного випромінювання 632 нм та промені чорного випромінювання 1064 нм фокусуються в одній площині. Об'єктив скоригований на сферичну аберацію - всі промені фокусуються практично в одну точку з похибкою в кілька десятків мікронів. Абераційний гурток розсіювання робочого випромінювання очікується діаметром менше 10 мкм. Для уточнення можна прорахувати більше променів, або за іншою програмою - http://www.proza.ru/2015/05/19/1630

Нам потрібні ще конструктивні параметри - стрілки прогину, товщини лінз по краю, F' S S', номер по ЕСКД. Йдемо на лінзи, тиснемо F5, друкуємо 10 (нехай діаметр лінзи буде 10 мм) тиснемо Enter, і отримуємо всі ці дані (навіть зразкова маса лінзи "m" вказана). Тиснемо F4, виводимо отримане у файл накопичення результатів.

Треба ще й характеристики об'єктиву отримати. Тиснемо "Esc", потім "3" - переходимо до розрахунку матриці об'єктива. L в останньому рядку встановлюємо нуль. На першому рядку задаємо одиничну матрицю - 1001 і вирушаємо на рахунок. В останньому рядку натискаємо "F" і бачимо класичні параметри - F' S S' Тиснемо F4, виводимо отримане у файл накопичення результатів. Тепер про нашусистемі ми все знаємо.

РОЗРАХУНОК ПОШИРЕННЯ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА

Ніде я не бачив виразного пояснення того, як розраховувати поширення лазерного пучка багатомодового випромінювання, якщо для нього відомі діаметр і розбіжність. А особливо, якщо розбіжність відома приблизно - не менше стільки мрад, на кшталт того. Візьмемо практичний приклад - СО2 лазер із плоским вихідним дзеркалом. Важливо, виявляється знати як діаметр пучка (діаметр дізнатися дуже просто - зробимо опік на картоні і виміряємо його), а й таку істотну деталь як радіус кривизни вихідного дзеркала. Але нехай дзеркало плоске. Це означає, що перетяжка лазерного пучка, що виходить, лежить якраз на дзеркалі. Якщо пучок не фокусувати, це буде найвужча його частина. Але якою є розбіжність? Придивимося до опіку - суцільна ця пляма чи концентричні кола на опіку спостерігаються? Візьмемо знову ж таки практичний випадок, діаметр плями дорівнює 10 мм поблизу плоского дзеркала (а точніше, на відстані 20 см від нього, оскільки погано палити папір прямо біля вихідного дзеркала - можна закоптити). На плямі спостерігається слабкий керн, а навколо нього - такої ж інтенсивності два концентричні кола. Що це дає? Ми знаємо, що довжина випромінювання вуглекислотного лазера л=10,6 мкм і знаємо формулу, що визначає таку величину, що зберігається при перетвореннях пучка, як K - добуток діаметра пучка в перетяжці Dо, на розбіжність багатомодового випромінювання 2Ф з поперечним індексом моди P -

К = 2Ф*Do = 4*л / Пі (2*Р + 1) - див. статтю Когельник і Лі

Р=2 у разі, проводячи обчислення отримаємо К=0.0675 Войдем в програму як "2" - лазерний пучок, і вказавши 1/R=0 (R - радіус кривизни хвильового фронту) і К=0.0675, підберемо в першому рядку DM так, щоб на відстані 200 ммдіаметр виявився рівним виміряному. Різниця невелика, лише на 0.1 мм менше. Ще далі на відстані 1000 мм від лазера поставимо фокусуючий елемент з фокусною відстанню 500 мм. Поцікавимося (натиснувши латинське "o", а не нуль) положенням та розміром перетяжки після фокусуючого елемента, а також розміром плями на подвійній фокусній відстані. Отримаємо:

1 СЕРЕДА_N1(1)_______N2(1) L=0 DM,1/R,K: 9.91 0 .0675 0 0 0 2 L=200 DM,1/R,K: 10.0031 9.27 E-5 .0675 0 0 0 3 L=800 DM,1/R,K: 12.025 3.2E-4 .0675 0 0 0 4 ФОКУСУЮЧИЙ ЕЛЕМЕНТ_F1(+500)______F2(0) L=0 :3.22076 552.813 .0675 0 0 0 5 L=1000 DM,1/R,K: 9.91 .002 .0675 0 0 0

як і має бути за правилами геометричної оптики, на подвійній фокусній відстані отримуємо зображення виходу лазера в натуральну величину. А ось перетяжка пучка (з діаметром 3.22 мм) виявляється не у фокусі, а на 52.8 мм далі. І це наслідок хвильової природи випромінювання лазера.

Якщо в якості фокусуючого елемента припустити щось реальне, наприклад лінзу з германію, то її характеристики, отримані вже відомим вам способом, через натискання F5. Для лінзи з дозволеного ряду підбирався відповідний радіус кривизни першої поверхні, а друга поверхня лінзи була взята плоскою (що вказується завданням R = 0), показник заломлення германію для випромінювання 10.6 мкм брався рівним 4 :

6 D=20 L1=.033 L2=0 t=2.966 f'=499.9 Sf=-499 S'f'=499.1 m=2.53 N 756137

Якщо модова структура випромінювання не очевидна, то визначення розбіжності можна зробити виміри діаметра пучка у фокальної площині лінзи. Будь-яким способом - по опіках, або перекриваючи пучок діафрагмами. У всіх випадках паралельний прорахунок за програмою дозволить надійно визначити характеристики пучка. Програма також хороша і в розрахунку мод всередині резонатора, особливо коли резонатор заповнений (активний елемент з наведеною в ньому тепловою лінзою - вважається елементом "градан", електрооптичний модулятор та ін.), тобто в тих випадках, коли розрахунок по аналітичним формулам утруднений.