ПРОСТОРОВО-ТИМЧАСОВІ ДІАГРАМИ
Кажуть, Лагранж страшенно пишався тим, що його «Аналітична механіка», крім інших переваг, мала ще ту гідність, що в ній не було жодного креслення. Використання малюнків замість
тисяч слів полегшило (якщо не зробило взагалі можливим) життя сучасному поколінню фізиків та внесло суттєві спрощення до розрахунків бухгалтерського типу, необхідних для дослідження взаємодій між релятивістськими квантами.
Таку подію, як, наприклад, народження електрон-позитронної пари, можна уявити на діаграмі, де цей процес відбувається у певній просторово-часовій точці.
Фіг. 235. Діаграма, що показує народження електрон-позитронної парти в просторово-часовій точці Ми домовилися вважати швидкість світла цих діаграмах рівної 1 і вимірювати швидкості в одиницях с. Оскільки жодна частка не може рухатися швидше за світло, всі лінії, що відповідають часткам, утворюють з віссю абсцис кути більше 45°.
Так як три напрямки в просторі мають однакові властивості, замість них можна умовно говорити про один напрям, який прийнято позначати буквою вісь часу - зазвичай вісь ординат прийнято позначати буквою Тоді така подія, як народження електрон-позитронної пари, зобразиться діаграмою, представленою на фіг. 235. На цій діаграмі окремо вказані електрон та позитрон, оскільки вони є різними частинками.
Фіг. 236. Діаграма, що описує народження електрон-позитронної пари у точці
Тепер не потрібно відзначати електрон і позитрон окремими підписами, оскільки ми домовилися, що частка, що рухається назад у часі, є позитроном або античастинкою електрона. У загальному випадку античастинки всіх частинок зі спином видаються як вихідні частки знегативною енергією, що рухаються у часі у зворотному напрямку.
Якщо тепер простежити за електронною лінією, не звертаючи уваги, куди рухається електрон — уперед чи назад у часі, ми відразу переконаємося у корисності нового методу розгляду. Тому що електронна лінія завжди залишається однією електронною лінією; вона ніколи не роздвоюється. Вона може йти вперед у часі, описуючи електрон або назад, описуючи позитрон, але одна лінія завжди залишається однією лінією (фіг, 237). Наприклад, в момент є чотири електрони і три позитрони.
Фіг. 237. Тут зображені народження електрон-позитронних пар у точках 7, 3 і 5 і анігіляція цих пар у точках 0, 2 і 4. Вхідний електрон анігілює в точці Про з позитроном, народженим у точці 1. у точці 2 з позитроном, що виник у точці 3. Електрон, народжений у точці анігілює у точці 4 з позитроном, що виник у точці 5, а електрон, народжений у точці 5, продовжує рухатися далі.
Число електронів мінус число позитронів дорівнює 1; ця різниця не змінюється. В даний момент ситуація здається дуже складною. Якщо ж розглядати її, простежуючи хід електронної лінії, вона виглядає досить простою. Електрон рухається назад у часі від точки 0 до точки вперед у часі від 1 до 2, назад у часі від 2 до 3 і т. д. Однак є всього лише одна лінія, тому ми бачимо, якби ми мали зір Всевишнього, який здатний оглядати весь простір і час одному полотні, що процес викликається єдиним електроном, рухомим то вперед, то у часі.
Просторово-часові діаграми виявляються особливо корисними щодо взаємодії між електронами і фотонами. Теоретично тяжіння Ньютона сила,діюча, наприклад, між Сонцем і планетою, залежить тільки від відстані між цими тілами і має природу, зовсім відмінну від природи тіл, на які вона діє. У релятивістській квантовій теорії (квантовій теорії поля) взаємодія між двома тілами відбувається завжди в результаті обміну тіл квантами того ж чи іншого поля. Іншими словами, кванти впливають на рух квантових частинок,
що обмінюються між собою іншими квантами. Останні, згідно з теорією відносності, не можуть рухатися зі швидкістю, що перевищує швидкість світла; це пояснює, чому вплив одного тіла на інше проявляється не миттєво, а через кінцевий проміжок часу. Фундаментальна взаємодія електрона з електромагнітним полем, яке є для нього найсильнішим і найістотнішим із усіх взаємодій, можна зобразити за допомогою діаграми, представленої на фіг. 238.
Фіг. 238. Вхідний фотон, зображений штриховою лінією (і що рухається зі швидкістю світла), викликає народження електрон-позитронної пари з вакууму. (Пізніше ми побачимо, що цей процес не може відбуватися насправді, тому що в ньому не можуть одночасно зберігатися енергія та імпульс. Проте дана діаграма описує фундаментальну взаємодію між електронами та фотонами.)
На всіх попередніх діаграмах було показано народження електрон-позитронної пари з нічого або перетворення її на ніщо; однак у природі такі процеси не відбуваються. Якщо у вакуумі народжується електрон-позитронна пара або якщо вона анігілює, то, як правило, такі процеси відбуваються в результаті взаємодії електронів і позитронів з фотонами, оскільки фотон квант електромагнітного поля є частка, що найсильніше взаємодіє з електронами і позитронами.
Фіг. 239. Електрон-позитронна пара анігілює у просторово-часовій точці з утворенням фотона.
На фіг. 239 зображена діаграма, що описує процес анігіляції електрона та позитрону.
Часто зручніше характеризувати ці процеси не просторово-часовими координатами, а енергією та імпульсом. (Якщо процес характеризується лише просторово-часовими координатами, то відповідні енергія та імпульс є повністю невизначеними; якщо ж він характеризується енергією та імпульсом, то не можна вже говорити про точне значення його просторово-часових координат, а можна лише вказувати напрямок часу, щоб
розрізняти частинки та античастинки.) На фіг. 240 зображено діаграму народження фотоном електрон-позитронної пари, яка характеризується наведеними на фігурі значеннями енергії та імпульсу.
На цій діаграмі процес описується імпульсом і енергією падаючого фотона, імпульсом і енергією електрона, що вилітає, і імпульсом і енергією вилітаючого позитрона.
Згідно з прийнятою нами бухгалтерською системою розрахунків, у вершинах діаграм такого типу імпульс повинен зберігатися, тобто імпульс вхідних частинок повинен дорівнювати імпульсу частинок, що виходять з вершини:
Енергія може при цьому не зберігатися. Вона повинна зберігатися лише у тому випадку, коли процес відбувається реально, тобто коли ми дійсно спостерігаємо народження фотоном у вакуумі електрон-позитронної пари. Відмінність між реальним і віртуальним процесами у тому, що віртуальний процес на відміну реального є просто допоміжним знаряддям наших розрахунків. Реальний процес справді відбувається в природі і задовольняє всім законам збереження. Використовуючи релятивістські співвідношення,зв'язують енергію та імпульс фотона, електрона та позитрона, можна показати, що у вершині, зображеній на фіг. 240, енергія та імпульс не можуть одночасно зберігатися; саме тому фотон не може, згідно з квантовою теорією поля, мимоволі породити електрон-позитронну пару у вакуумі. Щоб це сталося, поблизу фотона має бути заряджена частка, яка поглинула б надлишок енергії або імпульсу.
Пояснимо, чому у вершині діаграми не можна домогтися одночасного збереження енергії та імпульсу.
причому енергія частинок більш ясно, однак, що не існує фотона, імпульс якого дорівнює нулю, а енергія більше так як для фотона
Тому одночасно не можуть виконатися два закони збереження:
При обчисленні амплітуди процесу за допомогою теорії збурень повна амплітуда подається у вигляді суми членів (як буде описано нижче), що однозначно відповідають вершинам розглянутого вище типу. Цілком не обов'язково, щоб енергія зберігалася в кожній з цих вершин. Тим самим ми розрізняємо подібні віртуальні, чи проміжні, процеси (які є підсобним апаратом і що виникають лише рамках використовуваного нами математичного методу і виконують підсобну роль) і звані реальні процеси, у яких енергія зберігається.