Радикальна площина - Велика Енциклопедія Нафти та Газа, сторінка 1
Радикальна площина
Радикальна площина двох кульок. [1]
Радикальна площина М кулі S і точки II, що розглядається як куля, проходить через радикальну вісь даних кіл, так як кожна точка останньої має щодо цих двох куль один і той же ступінь. Неважко довести, що лінія перетину кулі S2 з площиною кола Сг збігається з цим колом (пор. [2]
Якщо радикальна площина куль S т S збігається з радикальною площиною куль 5 і S, то вона буде також радикальною площиною куль S і S, тому що всі точки цієї площини матимуть один і той самий ступінь щодо всіх трьох куль. [3]
Шість радикальних площин чотирьох куль, взятих попарно (або чотири радикальні осі чотирьох куль, взятих по три), перетинаються в одній точці (названій радикальним центром чотирьох куль), крім того випадку, коли центри чотирьох куль лежать в одній площині і всі радикальні площини паралельні однієї і тієї ж прямої. [4]
Ця площина називається радикальною площиною двох куль, що розглядаються. [5]
Дійсно, якщо три радикальні площини куль 5 і S1, S і S, S і S перетинаються в одній точці /, то ця точка має ту саму ступінь щодо всіх чотирьох куль S, S, S, S і, отже, лежить і у інших радикальних площинах. [6]
Так як кожна точка радикальної площини двох куль має щодо обох куль рівні ступені, то дотичні до обох куль, проведені з будь-якої точки радикальної площини, зовнішньої по відношенню до даних куль, між собою рівні. Звідси й випливає, що відрізок будь-якої загальної дотичної до двох тарів, укладений між точками торкання, ділиться радикальною площиною навпіл. [7]
Якщопряма АВ перетинає радикальну площину куль 5 і S в точці /, то відрізок дотичної з точки / до кулі 5 і до будь-якої з куль, що проходять через точки А і В є середнє пропорційне між відрізками IА і IB. Якщо ж пряма АВ паралельна радикальної площини куль 5 і S1, то геометричне місце, що шукається, є коло, по якому куля 5 перетинає площину, перпендикулярну до відрізка АВ і проходить через його середину. [8]
Дві антигомологічні хорди перетинаються в радикальній площині. [9]
Тому точка Р лежить у радикальній площині куль 5 і S і, отже, має той самий ступінь р і щодо будь-якої кулі S, що має з 5 і 5 загальну радикальну площину. Отже, куля S перетворюється інверсією / сама в себе і тому (якщо він перетинає одну з куль 20 і 2) перетинає кулі 20 і 2 під строго рівними (під строго податковими) кутами. [10]
Якщо тари трьох інверсій мають загальну радикальну площину, то будь-яка куля, яка перетворюється на дві з трьох інверсій, буде перетворюватися на себе і третьою інверсією; назад, якщо остання властивість має місце, кулі трьох інверсій мають загальну радикальну площину. Насправді, будь-яка куля, яка перетворюється на себе двома з даних інверсій, буде ортогональна до двох куль інверсії; отже, він буде ортогональний і до третьої кулі інверсії, що має з двома першими загальну радикальну площину. [11]
Кулі, зворотні кулям, що мають загальну радикальну площину, також мають спільну радикальну площину; кулі, зворотні кулям, мають спільну радикальну вісь, також мають загальну радикальну вісь. [12]
Справді, кулі S, що мають загальну радикальну площину , можна охарактеризувати як кулі, ортогональні до трьох даних куль S1, S і S з центрами цієї радикальноїплощині. При цьому останні три кулі треба вибрати так, щоб їх центри не лежали на одній прямій, інакше кажучи, так, щоб не всяка куля, ортогональна до двох з них, була ортогональна до третьої. [13]
Розглянемо лінію перетину D січної площини з радикальною площиною даних куль. Будь-яка точка А цієї прямої має щодо всіх кіл, що виходять в перерізі, один і той же ступінь, рівний ступеня точі А щодо даних куль. [14]
Ці три біссектральні кулі санних mapos не мають загальної радикальної площини. [15]