Рапідо - яка ймовірність виграшу в цю лотерею

ЛотереяРапідоскладається з двох етапів: у першому етапі відбувається розіграш 8 куль з 20, а в другому - 1 з 4. Для мінімального виграшу необхідно відгадати хоча б 4 числа у верхньому полі і одне в нижньому, або тільки 5 чисел у верхньому. Ця лотерея схожа на лотерею "Євромільйон" (5 з 50 плюс 2 з 11), в якій так само використовуються два ігрові поля, і за таким же принципом розраховується ймовірність виграшу.

Яка ж можливість виграшу в лотерею Рапідо?Розрахувати її можна використовуючи формули комбінаторики. Число всіляких перестановок визначається за формулою

З(n, k) = n! /k! /(n-k)! (1)

У цій формулі n, k - цілі числа, n - число всіх куль у лотереї, m - число куль, що випали. Знак оклику (!) є позначенням факторіалу, наприклад, 5! позначає добуток чисел з 1 по 5:

Для першого поля лотереї Рапідо (8 із ​​20) це буде

C(20,8) = 20!/8!/(20-8)! = 125 970 комбінацій.

Для другого поля (1 із 4):

C(4,1) = 4!/1!/(4-1)! = 4 комбінації.

А повна формула лотереї Рапідо дорівнюватиме твору цих полів:

20! / 8! / (20-8)! * (4! / 1! / (4-1)!) = 20! / 8! / 12! * 4! / 1! / 3! = 503 880 комбінацій.

З(n1, k1) * З(n2, k2) = n1!/k1!/(n1-k1)! * n2!/k2!/(n2-k2)! комбінацій.

А як бути, якщо потрібно розрахувати частковий збіг куль, що випали? У цьому випадку для верхнього поля застосовується така формула:

Як і у формулі (1), тут n, k - цілі числа, n - число всіх куль у лотереї, k - число куль, що випали, m - це число вгаданих куль з k.

Розглянемо приклад для лотереї Рапідо – які шанси вгадати 5 куль із 8 у першому полі. Оскільки всього є 20 куль у першому полі, то:

C(n, k)/C(k,m)/C(n-k, k-m) = C(20, 8)/C(8, 5)/C(20-8, 8-5) = C(20, 8)/C(8, 5)/C (12, 3) =

Тобто в лотереї Рапідо шанси вгадати 5 куль із 8 у першому полі становить 1 до 10, а з урахуванням другого поля – 1 до 40.

Оскільки рахувати шанси для різних збігів куль вручну дещо незручно, то скористаємося онлайн калькулятором, що дозволяє розрахувати шанси на виграш у лотереї Рапідо:

Калькулятор для розрахунку ймовірності виграшу в лотерею Рапідо

Цим калькулятором можна розраховувати шанси на виграш і в аналогічні лотереї типу "Євромільйон".

Результати розрахунків зведені до таблиці:

Вгадано чисел у верхньому полі	Вгадано чисел у нижньому полі	Шанси, 1 до
8	1	503880
8	0	167540
7	1	5248.76
7	0	1745.21
6	1	272.68
6	0	90.67
5	1	40.88
5	0	13.59
4	1	14.56

Слід зазначити, що реальні шанси на виграш у лотерею "Рапідо" будуть трохи вищими, ніж зазначено в таблиці - тут вказані точні шанси - наприклад, шанси вгадати точно 5 цифр дорівнюють 1:13.59, але ці п'ять цифр так само входять у вгадування 6, 7 та 8 цифр.

---