Равлик за день заповзає вгору по дереву – як вирішувати завдання з равликами
Формулювання задачі: Равлик за день заповзає вгору по дереву на K м, а за ніч сповзає на L м. Висота дерева N м. За скільки днів равлик вперше доповзе до вершини дерева?
Завдання з равликами входить до складу ЄДІ з математики базового рівня для 11 класу під номером 20 (Завдання на кмітливість).
Розглянемо, як вирішуються такі завдання з прикладу.
Равлик за день заповзає вгору деревом на 4 м, а за ніч сповзає на 3 м. Висота дерева 10 м. За скільки днів равлик вперше доповзе до вершини дерева?
Щоб правильно вирішувати подібні завдання, потрібно розуміти наступне: якщо підрахувати на скільки метрів равлик просувається рівно за добу і розділити висоту дерева на це число, відповідь буде невірною. Оскільки равлик міг дістатися вершини дерева протягом дня, а потім уже за ніч сповзти вниз. Крім того, якщо вирішувати завдання про равлик і дерево таким способом, вийде, що в якийсь момент равлик заповзає вище, ніж знаходиться вершина дерева. Саме тому подібний підхід не можна використовувати.
Найпростіше буде вирішувати це завдання поступово. За перший день равлик заповз на 4 метри. Це менше висоти дерева, отже, вона досягла вершини не в перший день. За ніч вона спустилася на 3 метри, тому висота, на якій вона знаходиться, стала рівна:
За другий день равлик дістався висоти:
H = 1 + 4 = 5 Запропонуйте інший спосіб розв'язання задачі«Равлик за день заповзає вгору по дереву». Можливо, він виявиться більш зрозумілим для когось: