Рівновеликі та рівноскладені фігури.
Гостехіздат, 1956. 64 с. Тираж 40000 екз. Серія Популярні лекції з математики, випуск 22
| Завантажити (Mb) | ||||
| djvu (0.77) | pdf (-) | ps (-) | html (-) | tex (-) |
Перший параграф пропонованої увазі читача книжки присвячений доказу наступної теореми, знайденої математиками Бояй і Гервіном:якщо два багатокутники мають однакову площу, то один з них можна розбити на такі частини, з яких можливо скласти другий багатокутник.Коротше формулювання Якщо два багатокутники рівновеликі, то вони рівноскладені. Вивченню деяких питань, пов'язаних із рівноскладненістю фігур, присвячена вся книжка загалом. Вона поділена на два розділи, у першому з яких вивчаються багатокутники, а в другому - багатогранники. Сформульована вище теорема є однією з основних у першому розділі.
У другому розділі найцікавіша теорема Дена: існують багатогранники, які мають однаковий обсяг (рівновеликі), але не є рівноскладеними.
Доказу згаданих двох теорем, які вже стали класичними, присвячена книга Веніаміна Федоровича Кагана (1869–1953) "Про перетворення багатогранників". Ця невелика яскраво написана книжечка користується заслуженою популярністю. Разом з тим, доказ теореми Дена у книзі В. Ф. Кагана дещо неелементарний: він використовує поняття про безперервність, властивості систем лінійних рівнянь тощо.
Теореми Бояй-Гервіна і Дена доведені відповідно в § 1 і § 5. Наведені тут докази значно відрізняються від наявних у книзі В. Ф. Кагана. Зокрема, доказ теореми Дена відрізняється більшою елементарністю та простотою.
У §§ 2–4, 6 наведено результатиостанніх років (вони належать Хадвігеру, Глюру, Сідлеру; виняток становить теорема, наведена в § 4, яка, очевидно, є новою).
Автор вважає своїм приємним обов'язком висловити щиру вдячність І. М. Яглому за дружню допомогу за остаточної підготовки рукопису.
Шклярські, Н. Н. Ченцов та І. М. Яглом, Вибрані завдання та теореми елементарної математики, ч. III, стереометрія, "Бібліотека математичного гуртка", вип. 3, Гостехіздат, 1954.
3. Н. Нadwigеr, Р. Glur, Zerlegungsgleichheit ebener, Polygone, Elemente der Mathematik 6 (1951), 97-106.
4. H. Hadwiger , Zum Problem der Zerlegungsgleichheit der Polyeder, Archiv der Mathematik 2 (1949-1950), 441-444.
5. H. Hadwiger, Zum Problem der Zerlegungsgleichheit до-dimensionaler Polyeder, Mathem. Ann. 127 (1954), 170-174.
6. H. Hadwiger, Erganzungsgleichheitk-dimensionaler Polyeder, Mathem. Zeits. 55 (1952), 292-298.
7. H. Hadwiger, Zerlegungsgleichheit und additive Polyederfunktionale, Archiv der Mathematik 1 (1948-1949), 468-472.
8. H. Hadwiger, Mittelpunktspolyeder und translative Zerlegungsgleichheit, Mathem. Nachr. 8 (1952), 53-58. -->