1. Кільце гомологій простору замкнутих кривих, що спрямовуються, на сфері
Доповіді Академії Наук СРСР, 1949. Том 66 № 3, стор 347-350
2. Цілочисленні гомології простору замкнутих кривих на сфері
Доповіді Академії Наук СРСР, 1949. Том 66 № 4, стор 569-570
3. Про умови Фоміна для взаємної однозначності безперервно диференційованого відображення
Успіхи математичних наук, 1950, т. 5, вип. 5, стор. 163-164
А. М. Фомін у своїй замітці [1] дає цікаву умову взаємної однозначності відображення, причому область, що відображається передбачається опуклою. Наприкінці нотатки А. М. Фомін висловлює припущення, що умова опуклості області, мабуть, несуттєво справедливості теореми.
Ми покажемо, проте, протилежне.
4. Варіаційні завдання на замкнутих різноманіттях
(Спільно з Л.А. Люстерником)
Доповіді Академії Наук СРСР, 1951, том 81 № 1, стор 17-18
5. Фундаментальні групи просторів кривих у сфері
Вчені записки Томського державного університету, 1952 № 17, стор 59-63
6. Узагальнення теореми Брауера про нерухому точку
Вчені записки Томського державного університету, 1952 № 17, стор 64-65
У цій нотатці ми доводимо методом перетинів Лефшеца просте узагальнення теореми про нерухому точку.
7. Власні значення узагальненого крайового завдання
Вчені записки Томського державного університету, 1952 № 17, стор 66-68
8. Про інтегральне уявлення аналітичних функцій внапівплощини
Вчені записки Томського державного університету, 1952 № 17, стор 69-81
У роботі вивчається представлення аналітичних функцій у напівплощині інтегралами Коші та Лапласа. У § 1 розглядаються інтеграли Коші, § 2-інтеграли Лапласа. „Інтеграл" без додаткових пояснень означає власний інтеграл, або невласний у звичайному розумінні. (l.i.m.) − інтеграл, що сходить у середньому (як у теоремі Планшереля) до функції з L 2 ( – ∞, ∞).
Передбачається знання загальних властивостей інтеграла Лапласа (див., Напр., В. А. Діткін, [1], § 2).
9. Варіаційні завдання на замкнених різноманіттях
Математична збірка. Видавництво Академії наук СРСР, 1952, том 30 (72), вип. 2, стор 271-316.
10. Зв'язок між топологічними властивостями та числом екстремалей на різноманітті
Доповіді Академії Наук СРСР, 1953. Том 88, № 3, стор 415-417
11. Про кількість алгебри замкнутих екстремалей на різноманітті
Доповіді Академії наук СРСР, 1953, т. 88, № 4, стор 619-621
У цій замітці ми даємо точну оцінку знизу довжини (mod 2) ( 10 ) простору замкнутих неорієнтованих кривих на замкнутих різноманіттях, що задовольняють таку умову:
А. Перша нульова група Бетті різноманіття R складається з елементів непарного порядку.
12. Узагальнення теореми Люстерника-Шнірельмана та деяких пов'язаних з нею теорем
Доповіді Академії наук СРСР, 1954, т. 95, № 6, стор 1149-1151
Нещодавно І. І. Гордон( 1 ) порушив питання, чи залишається справедливою теорема Люстерника − Шнірельмана про покриття сфер ( 2 ), якщо у ній замінити відображення відносного центру сфери довільним інволюційним відображенням сфери у собі. Позитивна відповідь на це питання дається такоютеорема, що представляє, як нам здається, інтерес ще й у тому відношенні, що її формулювання – чисто топологічна (тоді як центральна симетрія – не топологічна операція).
13. Простір аналітичних функцій та його застосування до теореми Коші-Ковалевської.
Успіхи математичних наук, 1956, т. 11, вип. 2 (68), стор 215-222.
14. Функції із простими лініями рівня
(Спільно з Л. Б. Бодрецової)
Математичний збірник, 1956, т. 38 (80), № 3, стор 303-318.
15. Інволюційні відображення та покриття сфер
Воронеж, 1956, Праці семінару з функціонального аналізу, вип. 1, стор. 55-71.
16. Абсолютний мінімум у двовимірній параметричній задачі на різноманітті
Доповіді Академії наук СРСР, 1957, том 113 №6
17. Варіаційне обчислення загалом (доповідь)
Праці 3-го Всесоюзного мат. З'їзду, 1958, т. 3, стор 386-391.
У доповіді розглядаються варіаційні результати у вузькому значенні слова, одержувані топологічними методами. Я обмежуюсь при цьому одновимірними завданнями і не торкаюся робіт, присвячених розвитку алгебраїчного апарату варіаційного обчислення в цілому, але не мають нових геометричних результатів. В основному йтиметься про роботи, виконані останніми роками у школі Л. А. Люстерника і присвячених головним чином періодичної задачі варіаційного обчислення.
18. Екстремальні завдання для поверхонь обмеженої гаусової кривизни
Доповіді Академії Наук, 1963, т. 153 № 2, стор 292-295
19. Теореми стійкості для опуклих поверхонь, близьких до сфери
Доповіді Академії Наук, 1963, т. 153 № 3, стор 537-539
20. Теорія ймовірностей та елементи теорії інформації
Навчальний посібник з курсу ВИЩАМатематика. Москва, 1963, - 230 стор.
21. Екстремальні завдання поверхонь заданого топологічного типу (1)
(Спільно з В. Н. Лагуновим)
Сибірський математичний журнал, 1963, т. 4, № 1. Стор. 145-176
Вивчення екстремальних властивостей поверхонь з обмеженими головними кривизнами показало, що геометричні властивості загалом таких поверхонь тісно пов'язані з їхньою топологічною будовою. У запропонованій роботі досліджено деякі з питань, що виникають тут.
22. Екстремальні завдання поверхонь заданого топологічного типу (2)
(Спільно з В. Н. Лагуновим)
Сибірський математичний журнал, 1965, т. 6 № 5, стор 1026-1038
23. Про періодичне завдання варіаційного обчислення
Доповіді Академії наук, 1965, т. 160, № 2, стор 287-289
24. Periodic problem in calculus of variations
Doklady 1965. Tom 169 № 2, p. 85–88
25. Топологія та варіаційне обчислення
Друга літня математична школа АН УРСР, 1965, кн. 2, стор. 120-231
26. Періодичне завдання варіаційного обчислення
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора ф.-м. наук, 1967, − 119 стор.
|