Розкласти багаточлен за ступенями
У даному матеріалі ми розглянемо як можна розкласти довільний багаточлен від однієї змінної за ступенями
Практичні завдання, які трапляються у підручниках і які можна вирішити за допомогою бота, виглядають так:
Розкласти на найпростіші дроби раціональний дріб
Розкласти багаточлен за ступенямиx де багаточлен де
І той, і інший приклад можна вирішити використовуючи метод Горнера, тільки необхідно цей метод застосувати стільки разів, скільки має максимальне значення при невідомому.
Спочатку розглянемо останній приклад
Розкладемо за методом Горнера заданий багаточлен на таке значення
Чому коштує мінус, а не плюс як у вихідному завданні, спитайте Ви. Не поспішайте, всьому свій час.
Запам'ятаємо решту -268
і розділимо вже отриманий багаточлен знову на
отримаємо і решту -243
Ще раз зробимо операцію поділу
отримаємо і решту -36
Ще раз зробимо операцію поділу
отримаємо та залишок 26
Ще раз зробимо операцію поділу
отримаємо і залишок 10
Ще раз зробимо операцію поділу
отримаємо ----- та залишок 1
Тепер складемо з наших залишків такий багаточлен
Ось це нам буде вважати бот автоматично, а два наступні рядки ми робимо вручну
Тепер замінимо та отримаємо
От і все. Зрозуміли чому ми розкладали множник на а не?
Бот видає результуючий багаточлен з дещо надмірною кількістю дужок. Не думаю що це у Вас викликає якесь роздратування.
Розкладання за ступенями многочлена може здійснюватися як і у комплексної площині, тобто всі коефіцієнти може бути комплексними числами.
Давайте розглянемо приклад перший
Розкласти на найпростіші дробираціональний дріб
Логічно припустити, що нам чисельник необхідно розкласти за ступенями
і наша відповідь буде такою
Якщо Ви потрапили на цю сторінку, шукаючи відповідь на питання на кшталт цього" як розкласти у твір ступенів число 1800" то Вам безсумнівно варто прочитати матеріал Прості множники. Теорія чисел