Розповідаємо чому дорівнює і як розрахувати площу кола

Площа кола

Площа кола дорівнює добутку константи π на квадрат радіуса вимірюваного нами кола. У вигляді формули це твердження можна подати так:

π – константа. Вона визначається розподілом довжини кола на діаметр (ширину) фігури;

r – радіус кола.

Відомо, що площа правильного багатокутника (правильний - значить усі сторони рівні) дорівнює добутку апофеми (перпендикуляра опущеного на бік із центру) на половину периметра фігури. У свою чергу площа багатокутника, кількість сторін якого прагне до нескінченності, природно прагне площі кола, в який цей багатокутник можна вписати. Так доводиться твердження у тому, що Sокр= πr 2 .

дорівнює

Площа сегмента кола

Також під час розв'язання різних завдань може виникнути потребарозрахувати площу сегмента кола. У цьому випадку нам потрібно знати кут сегмента. У цьому випадку розрахунок площі сегмента проводитиметься за такою формулою:

Sсег = Sокр * U / 360, де

U – кут сегмента;

Sокр – площа кола.

Також площа сектора кола може визначатися за альтернативною формулою:

Sсег = ar 2 / 2, де

a – кут сегмента, виміряний у радіанах

Окунаючись в історію площі кола

У наші дні математиками може бути зроблений розрахунок площі кола альтернативними методами, наприклад метод інтегрування, речового аналізу та інші. Цікавим є той факт, що давні математики також займалися визначенням цієї величини. Залежність площ кіл від їхніх радіусів у квадраті було помічено ще Стародавню Грецію вченим Евдоксом Книдским. Тепер і ви маєтеуявлення про те, як розрахувати площу кола, знаючи його радіус.

Також вивченням питання визначення площі кола займався відомий Архімед. Його метод визначення формули площі кола ґрунтувався на методах геометрії Евкліда. Архімед довів, що площа трикутника з основою, що дорівнює довжині кола і площа кола - рівні. За формулою довжина кола 2πr, площа трикутника дорівнюватиме 2πrH/2, де H – висота трикутника, яка дорівнює радіусу.

Якщо перед вами постало завдання визначити площу кола або його окремого сектора-сегметра – ви це легко зробите, використовуючи наведені вище формули. Докладніше дізнатися про різні методи доказу визначення площі кола можна знайти у довідковій літературі.

До речі РОБОТА (http://ewrazia.su) проекту ewrazia.su полягає у лізингу персоналу по багатьох містах України та Європи.