Розрахунок центрально-розтягнутих, центрально-стислих та згинальних елементів з ДІП
Дерев'яні елементи, що працюють на центральне розтягування, розраховують за найбільш ослабленим перерізом:
Коефіцієнтmр= 0,8 враховує концентрацію напруги, яка виникає в місцях послаблень.
Внаслідок того, що частина волокон не сприймають навантаження, оскільки перерізані в місцях послаблень, то сусідні волокна сприймають велике ніж у суцільному перерізі навантаження, внаслідок чого зусилля в окремих волокнах можуть досягти межі міцності на розтягування, що призведе до розриву волокон і руйнування конструкції. Так як розрив відбуватиметься по найбільш навантажених волокнах, то руйнування відбудеться по зигзагу. Якщо відстань S більше 200 мм, то нерівномірність розподілу напруги по перерізу встигне вирівнятися до чергового послаблення, якщо S невелика, вирівнювання не відбудеться. Тому щодо площі ослаблень необхідно враховувати величину S.
Центрально-стислі елементи. Розрахунок на міцність виробляють за такою формулою:
Розрахунок на міцність головним чином проводиться для коротких стрижнів, довжина яких менше 7d.
Більш довгі елементи слід розраховувати на стійкість. Втрата стійкості виявляється у викривленні осі стрижня при напругах менших переділу міцності.
Втрата стійкості відбувається при дії поздовжньої критичної сили, яка визначається за формулою Ейлера:
Де: E – модуль пружності, J – мінімальний момент інерції стрижня; lо – розрахункова довжина стрижня;
Так як радіус інерції стрижня, а гнучкість, то
Відомо, що коефіцієнт поздовжнього вигину j є відношенням критичної напруги до межі міцності, тобто є поправочним коефіцієнтом, на який треба помножити розрахунковий опір, щоб одержати критичнийнапруга:;
Використовуючи отримане значення sкр підставимо його у формулу коефіцієнта поздовжнього вигину:
Так як для абсолютно пружного матеріалу E = const, а межа міцності також постійна, то можна вважати, що:
Остаточно отримаємо, що:
До кожного матеріалу A має значення. Зокрема для деревини A = 3000, для фанери 2500 і т.д.
Дана залежність приймається при гнучкості 70, у разі ж меншої гнучкості стрижня коефіцієнт поздовжнього вигину розраховується за формулою:
Згинальні елементи. Згинальні елементи розраховують за першим і другим граничним станом.
При розрахунку колоди необхідно враховувати втечу – 0,8 см на 1 метр довжини.
Руйнування елемента може статися не тільки внаслідок розвитку нормальних напруг, а й про дії дотичних напруг, залежно від того, які з них раніше досягнуть свого граничного значення. Дотичні напруги особливо небезпечні при великих зосереджених вантажах, розташованих далеко від опори.
Перевірка міцності на дію дотичних напруг здійснюється за формулою Журавського:
Де: Q - розрахункова поперечна сила, S - статичний момент брутто зсувної частини перерізу щодо нейтральної осі, Jбр - момент інерції перерізу брутто, b - ширина перерізу;
Якщо площа ослаблень менше 0,25 площі брутто, то площа брутто приймається рівною цільною площею перерізу, якщо ж площа ослаблення більше 0,25 площі брутто, то площа брутто дорівнює площі нетто.
Крім того, як було сказано, необхідно перевірити прогинання елемента за формулою: .
Стисло-згинальні та розтягнуто-згинальні елементи з ДІП.
Стиснуто-згинальними елементами називають такі, на які діє згинальниймомент і центрально прикладена поздовжня сила, що стискає.
При розрахунку стисло-згинальних елементів застосовується крайова теорія Заврієва, відповідно до якої несуча здатність стрижня вважається вичерпаною в той момент, коли крайова напруга стає рівним граничному.
Так як жорсткість стрижня не є нескінченною, то він під впливом згинального моменту прогинається. При цьому центрально прикладена стискаюча сила тепер вже матиме ексцентриситет, що дорівнює деформації стрижня від моменту, і таким чином створить додатковий момент. Таке нарощування моменту та прогинів відбуватиметься деякий час, а потім затихне.
Міцність стисло-вигнутого стрижня перевіряють за формулою:
Mдеф– згинальний момент від дії прикладеного навантаження та стискаючої сили в деформованому стані:
f– граничний повний прогин елемента, від дії прикладеного навантаження та стискаючої сили:
Розтягнуто-згинальні елементи. У розтягнуто-изгибаемых елементах крім згинального момнта діє цетрально прикладене зусилля, яке розтягує стрижень, тобто. направлено у зворотний бік порівняно із стисло-вигнутими елементами. Тому після прогину стрижня, викликаного згинальним моментом, нормальне зусилля буде створювати додатковий момент протилежного знака і таким чином зменшувати згинальний момент.
Так як на розтягування сильно впливають вади деревини, то розтягнуто елементи, що згинаються, розраховують в запас міцності без урахування додаткового моменту від поздовжніх сил при деформації стрижня за формулою:
Робота деревини на зминання та сколювання вздовж, поперек і під кутом до волокон. Розрахунок елементів за цими видами напруженого стану.
Зім'янняпоходить від стискаючих сил, що діють перпендикулярно поверхні дерев'яного елемента. Загальне зминання виникає коли стискаюча сила діє всю поверхню елемента, місцеве – сила діє частину поверхні. Міцність та деформативність при зминанні суттєво залежать від кута зминання. При зминанні вздовж волокон стінки клітин працюють у найбільш сприятливих умовах, і деревина має міцність та деформативність, як і при стисканні вздовж волокон. При зминанні поперек волокон – стінки клітин працюють у найменш сприятливих умовах – вони сплющуються за рахунок внутрішніх порожнин, що призводить до значних деформацій. Руйнування деревини при зминанні полягає у порушенні зв'язків між волокнами та появі тріщин.
Розрахунок елементів на зминання проводиться на дію стискаючої сили N від розрахункових навантажень, площі зминання А та розрахункового опору деревини зім'яттю:
Сколюваннявідбувається в поздовжньому перерізі елементів від дії сколюючих зусиль. Міцність деревини при сколюванні дуже мала через її волокнистого будови. Елементи при сколюванні руйнуються тендітно. Пороки деревини різною мірою впливають на сколювання: сучки не знижують міцність, тріщини не допускаються. Міцність деревини при сколюванні поперек волокон більш ніж у 2 рази нижча.
Сколювання при вигинівиникає від дії парних зсувних сил Т, що діють у протилежних напрямках. Сколююча напруга максимальне значення в прямокутних перерізах мають на нейтральній осі.
Розрахунок елементів, що згинаються на сколювання при вигині виробляють на дію максимальних поперечних сил Q: , де S - статичний момент сколюваної частини перерізу щодо нейтральної осі,- для прямокутного перерізу; - момент інерції перерізу; -розрахунковий опір сколюванню.
Тільки при розрахунку дуже коротких балок і великих зосереджених поблизу опор навантаження така перевірка необхідна.
Сколювання в з'єднаннях від двох сколюючих сил, що діють у протилежних напрямках, в результаті стиснення або розтягування з'єднання. У площі сколювання виникають напруги, що сколюють і мають найбільше значення в зоні докладання сили. Сили сколювання діють із ексцентриситетом. В результаті цього в площі сколювання додатково виникає згинальний момент і від нього напруги стиснення та розтягування поперек волокон (а їм вона пручається дуже погано).
Робота деревини на сколювання в з'єднаннях є особливо відповідальною, і руйнація може призвести до руйнування всієї конструкції. Тому якість деревини має бути особливо високою.
Розрахунок з'єднань дерев'яних елементів на сколювання проводиться на дію сколюючих зусиль Т:
Площа сколювання А = Lск b,
, де = 2,1 МПа - розч макс опір деревини сколювання; - Довжина пощади сколювання; е – ексцентриситет сколюючих зусиль. b - коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу напруги сколювання і залежить від виду сколювання.