Розрахунок перекриття в більярдній кімнаті - Доктор Лом
Як правило плити та балки перекриття в житлових будинках розраховуються на рівномірно розподілене навантаження.
Насправді навіть навантаження від власної ваги балки, настилу та підлогового покриття не може розглядатися як рівномірно розподілена через те, що щільність не постійна і геометрія не ідеальна, а вже про навантаження від усяких там книжкових та платтяних шаф, ліжок, диванів, інженерного. обладнання, людей та тварин і говорити нічого. Навантаження від меблів та інженерного обладнання більш правильно розглядати як тимчасове статичне умовно зосереджене навантаження, точніше кілька навантажень, що передаються в місцях контакту меблів або обладнання з перекриттям, а навантаження від людей і тварин як тимчасове динамічне, а іноді навіть ударне. Втім, якщо ви збираєтеся часто кидати шафи та інші меблі на підлогу, то і навантаження від меблів теж більш правильно розглядати як ударні.
Все це створює безліч проблем при розрахунку будівельних конструкцій вже на першому етапі – етапі збору навантажень на конструкцію. І якщо підходити до цього питання максимально пунктуально, то будівництво може затягнутися не на один рік, тому що спочатку потрібно не тільки знати з точністю до міліметра, де якісь меблі або інженерне обладнання стоятимуть, скільки вони будуть важити, куди саме дружина захоче через пару років переставити меблі, скільки людей і тварин одночасно знаходитимуться в приміщенні, для якого розраховується перекриття, де саме вони будуть знаходитися і що саме робитимуть. Очевидно, що навіть наявності сучасної обчислювальної техніки для таких розрахунків недостатньо, а добре ще мати і дар передбачення. Проте успішний досвід будівництва протягом останніхтисячоліть дозволяє зробити висновок, що цю проблему можна вирішити й інакше. Наприклад, при розрахунку перекриття всі можливі варіанти поєднань навантажень можна замінити одним рівномірно розподіленим навантаженням, взятим з хорошим запасом. Так у більшості випадків розрахунку на рівномірно розподілене навантаження 400 кг/м 2 цілком достатньо.
У разі 400 кг/м 2 - це навантаження без урахування власної ваги перекриття. Втім, для дерев'яних перекриттів, що мають відносно невелику власну вагу (близько 20-40 кг/м 2 ), навантаження від власної ваги можна і не враховувати. І тільки у випадках, коли навантаження на перекриття значно відрізнятиметься від прийнятої в більшості розрахунків, наприклад, при влаштуванні важких перегородок по перекриттю або при встановленні посередині приміщення важких предметів типу більярду або акваріума, слід виконати більш точний розрахунок.
Розглянемо таку ситуацію:
Малюнок 1. Картина Генрі О'Ніла "Більярдна кімната"
На картині, написаній в 1869 році Генрі О'Нілом, зображені не якісь випадкові люди, а 44 члени Garrick клубу в Лондоні, більярдний стіл (дуже схоже, що для снукера) і якесь покриття для підлоги, дуже схоже на дерев'яні дошки (ламінату) тоді точно ще не було), картини висять на стінах, нас у даному випадку не цікавлять. Тим не менш, незважаючи на всю правдоподібність і навіть наявність поіменного списку членів клубу, ситуацію, зображену на картині, не слід сприймати буквально. Як мінімум тому, що грати в більярд, коли тебе штовхають у зад і спину кілька людей, а решта пускає дим у вічі, практично неможливо.
Проте з погляду теоретичної механіки жодних складнощів для розрахунку тут немає. Якщо вірити художнику, то приміщеннямає розміри приблизно 6х8 метрів і якщо перекриття виконувалось дошками по дерев'яних балках, що мають проліт 6 метрів, то максимальне навантаження буде на балки, розташовані за більярдним столом, де на думку художника зібралося 25 осіб і перекриття при цьому не обвалилося. Як видно з картини і зрозуміло з поіменного списку, люди, що зібралися навколо столу, далеко не бідні і якщо прийняти вагу кожного з них близько 90 кг, то розподілене навантаження складе близько 90х25 = 2250 кг на 6 метрів або 375 кг на погонний метр . При цьому якщо відстань від стіни до столу близько 2 метрів, то розрахункове навантаження на квадратний метр складе 375/2 = 187.5 кг/м 2 . І навіть якщо довжина балок складає 4 метри і при цьому відстань від стіни до столу 1.5 метра, то все одно максимальне навантаження становитиме 2250/(4·1.5) + 30 = 405 кг/м 2 , тобто. у межах найчастіше використовуваного розрахункового навантаження.
На жаль Генрі О'Ніл на своїй картині не вказав масу більярдного столу, який теж слід би врахувати при розрахунках, точні геометричні розміри приміщення, конструкцію перекриття та безліч інших корисних деталей, а тому всі наші припущення залишаються лише припущеннями. До того ж наші люди не дуже прагнуть грати в снукер, а більше віддають перевагу класичній українській піраміді, для якої потрібен інший стіл. Саме таку ситуацію ми й розглянемо далі докладніше.
У приміщенні розмірами 4.6х6 м на перекриття з дощок по дерев'яних балках перекриття, що мають довжину 5 метрів, планується встановити більярдний стіл загальною вагою близько 1300 кг. Взагалі більярдні столи навіть з кам'яними плитами рідко важать більше 1200 кг, проте слід врахувати, що на столі будуть ще й кулі, а іноді і один з гравців, а якщо гравців на столібуде два чи навіть більше, у тому сенсі, що стіл використовуватиметься не зовсім для гри в більярд, то розрахункову вагу столу можна прийняти і більше. Однак ми не будемо цього робити, а натомість спробуємо врахувати, що біля столу стоїть одночасно кілька людей вагою в 100 кг кожен (думаю, ситуація зображена на картині, нині в невеликому приватному будинку – велика рідкість). У результаті всі ці навантаження слід розглядати як умовно зосереджені і чим більше ніжок, тим більше таких навантажень, але тим менше буде кожне окреме навантаження.
Взагалі варіантів більярдних столів - безліч і перед тим, як починати розрахунок, бажано ознайомитися з можливими варіантами, але продовжимо. Якщо більярдний стіл має розміри ігрового поля 175х350 см і 4 ніжки, то при точному виставленні столу на перекритті навантаження передаватиметься на всі 4 ніжки і складе приблизно 325 кг, проте з урахуванням нерівномірності розподілу навантаження з різних причин приймемо за розрахункове середовище 350 кг. А крім того, розглянемо найбільш несприятливий збіг умов і обставин при якому ніжки одного ряду більярдного столу потрапляють прямо на балки перекриття, а значить і навантаження від ніжок повинна витримувати одна балка. У цей же час дві людини стоятимуть так, що навантаження передаватиметься на ту ж балку, причому стоятимуть вони так близько до ніжок столу (можливо вони навіть лежатимуть на столі), що навантаження від цих людей можна вважати таким, що передається в тому ж місці. де і навантаження від ніжок столу. Таким чином, сумарне зосереджене навантаження від столу і від людей складе
Q = 350 + 100 = 450 кг
Однак слова словами, а краще 1 раз побачити, ніж 100 разів прочитати:
Малюнок 2. Приведення діючих навантажень до розрахункової схеми.
На малюнку 2 умовно показана балка, якій у цій ситуації найбільше дістанеться і яку потрібно розрахувати. Люди, підлогове покриття та багато чого іншого умовно не показано. Крім того, при ширині ігрового поля 175 см відстань між осями ніжок, що потрапляють на одну балку, може бути до 160-170 см, але якщо ця відстань точно не відома, краще приймати менше значення, так як підвищений запас міцності набагато краще, ніж обвалення конструкції.
На балку перекриття крім двох зосереджених навантажень буде також діяти рівномірно розподілене навантаження від власної ваги балки і від конструкції перекриття. Якщо настил буде виконуватися лише дошками висотою 35 мм, то розподілене навантаження на квадратний метр від ваги перекриття становитиме 500·0.035 = 17.5 кг/м 2 , де 500 кг/м 3 - щільність сосни, а при кроці балок 0.7 м розрахункова рівномірно розподілена навантаження складе qп = 17.5 · 0.7 = 12.25 кг/м. Навантаження від власної ваги балки нам не відоме, тому що перетин балки ми і збираємося визначити, але якщо припустити, що перетин балки буде 100х200 мм, то рівномірно розподілене навантаження від ваги балки становитиме qб = 500 0.1 0.2 = 10 кг/м. Таким чином, сумарне рівномірно розподілене навантаження складе
q = 12.25 + 10 = 22.5 кг/м, для надійності це значення можна збільшити до 25 кг/м (0.25 кг/см).
Теоретично можна розраховувати балку на спільну дію зосереджених і рівномірно розподілених навантажень, але в цьому немає великої необхідності. Достатньо просто розрахувати балку окремо на дію зосереджених та на дію рівномірно розподіленого навантаження, а потім отримані значення скласти, скориставшисьпринципом суперпозиції. Не дивлячись на таку мудру назву, суть принципу суперпозиції проста: момент, поперечна сила, прогин, що діють у поперечному перерізі, що розглядається конструкції при впливі комплексу навантажень, рівні сумі моментів, поперечних сил, прогинів, визначених для кожного окремо взятого навантаження.
При розрахунку на міцність визначальним є значення згинального моменту. Для двох зосереджених навантажень, що діють симетрично щодо центру ваги балки по осі х, максимальний момент становитиме
МQ = Qa = 155 · 450 = 69750 кг · см
для рівномірно розподіленого навантаження значення максимального згинального моменту складе
Мq = ql 2 / 8 = 0.25 · 460 2 / 8 = 6612.5 кг · см
тоді загальний момент
М = 69750 + 6612.5 = 76362.5 кг·см
при розрахунковому опорі сосни 1 сорту Rі = 14 МПа або 142.7 кгс/см 2 необхідний забезпечення міцності момент опору складе
W = bh 2 /6 = M/Rі = 76362.5/142.7 = 535.13 см 3
якщо прийняти ширину балки перекриття b = 10 см, мінімально необхідна висота балки складе
h = √(6W/b) = √(6·535.13/10) = 17.91 см
тобто із умов міцності можна прийняти для балок перекриття брус перетином 10х20 см.
Примітка : Якщо просто розрахувати балку на рівномірно розподілене навантаження 400 кг/м 2 , то при кроці балок 0.7 м розрахункове навантаження становитиме q = 400 0.7 = 280 кг/м (2.8 кг/см), значення моменту М = 2.8 · 460 2 / 8 = 74060 кг · см, тобто. навіть трохи більше, ніж при складнішому розрахунку, тому я і рекомендую в більшості розрахунків використовувати значення рівномірно розподіленого навантаження на перекриття 400 кг/м 2 .
Якщо ніжки столу потраплять на середину прольоту між балками, навантаження на балкибуде в 2 рази менше, тому що дошки перерозподілятимуть таке навантаження на дві балки, але чи витримають таке навантаження дошки - питання. Теоретично при використанні шпунтованих дощок навантаження з дошки, на якій стоятиме ніжка, частково перерозподілятиметься на сусідні дошки в місцях паза і гребеня, але не секрет, що при великих зосереджених навантаженнях дошки в цих місцях іноді тріскаються або перерозподілу навантажень перешкоджає зминання в області паза або гребеня і тому для надійності слід розглядати лише одну дошку, на яку діє зосереджене навантаження посередині. При кроці між балками 0.7 м і шириною балок 10 см проліт для дощок становитиме 0.6 м, тоді з урахуванням того, що дошки, покладені на 5 і більше балок перекриття, можна в прольотах, близьких до середини, розглядати як жорстко защемлену на опорах балку
М = Ql/8 = 450 · 60/8 = 3375 кг · см
тоді мінімально допустимий момент опору для дошки із сосни
Wтр = 3375/142.7 = 23.65 см 3
для дошки, що має ширину 14 см та висоту 3.5 см, розрахунковий момент опору складе
Wр = 14 · 3.5 2 / 6 = 28.58 см 3
У принципі всіх умов дотримано, але щоб не ризикувати, краще встановити додаткові балки в місцях спирання ніжок столу, тому що якщо дошка під ніжкою буде коротка (з обрізом на сусідній балці), то розрахунковий момент буде вже інший
М = 3Ql/16 = 3 · 450 · 60/16 = 5062.5 кг · см
тоді мінімально допустимий момент опору для дошки із сосни
Wтр = 5062.5/142.7 = 35.47 см 3
і отже потрібно використовувати або більші дошки або дошки, що мають велику висоту.
На цьому розрахунок можна було б закінчити, проте більярдна кімната - це не звичайне приміщення. Щоб гра буламаксимально комфортною і кулі не змінювали свого положення на столі, деформації перекриття при ходьбі, а тим більше при зістрибуванні зі столу після особливо хитромудрого удару повинні бути мінімальними. А тому, чим більшим буде перетин балок або чим меншим буде крок між балками, тим меншою буде величина деформації. Пристрій перекриття з лагами по балках перекриття або двома шарами дощок, покладених у різних напрямках, призведе до більшого перерозподілу навантажень, а значить і до меншої деформації.
Для терміналів номер Яндекс Гаманці410012390761783
Для України – номер гривневої картки (Приватбанк)5168 7422 0121 5641