Розв’язання текстових завдань за допомогою покрокового алгоритму прочитання тексту та заповнення таблиці
Рішення текстових завдань традиційно є труднощами для учнів, причому це стосується не тільки молодшої, а й середньої та старшої школи. Складнощі при виконанні цього виду навчальної діяльності для сьогоднішніх школярів стають ще більш серйозними та поширеними у зв'язку з проблемами, що стосуються освоєння навичок читання, розуміння та смислового аналізу тексту.
Алгоритм вирішення текстових завдань, який ми пропонуємо нашим учням, склався під час тривалого досвіду викладання. Ми використовуємо його досить ефективно як для сильних, так і для слабких учнів середньої та старшої школи.
Підхід до вирішення завдань, про який ми говоритимемо, ефективний насамперед при вирішенні завдань на рух та завдань на спільну роботу. Спочатку охарактеризуємо стратегію алгоритму загалом, опишемо його основні кроки. Потім з прикладів кількох типових завдань покажемо, як працює дана методика практично. І потім спробуємо спрогнозувати можливі проблеми та питання, що виникають при використанні запропонованого підходу.
Опис алгоритму
Основні особливості пропонованого підходу пов'язані з тим, що головне завдання сфокусовано на ретельному прочитанні пропонованого тексту. Які прийоми можуть допомогти нам супроводжувати процес читання процесом мислення? Для того, щоб читання стало максимально осмисленим, треба, щоб воно, по-перше, було досить повільним, що дозволяє усвідомлено самому слухати текст, що читається, по-друге, щоб воно супроводжувалося підвищеною концентрацією уваги, чому, безумовно, сприяє наявність додаткового завдання при читанні , наприклад, знаходження тієї чи іншої інформації з тексту. Уповільнення читання, виділення та структурування смислової інформації відбувається завдяки, по-перше,читання завдання за смисловими відрізками (пропозиціями або його частин), по-друге, у зв'язку з одночасним послідовним покроковим заповненням таблиці, що описує задачу.
Таблиця є структуризацією інформації, поданої в задачі. Завдяки таблиці сюжетний текст перетворюється на інформаційну структуру зі зв'язками заданого виду, що допомагає впритул підійти до складання рівняння та пошуку остаточного рішення.
Заповнення таблиці
Таблиця для вирішення задачі має три стовпці. У завдання на рух це стовпці S, v, t (шлях, швидкість, час). У завдання на спільну роботу це А, р, t (робота, продуктивність, час). Кожен рядок характеризує об'єкт, що рухається або працює з певною швидкістю певний час і який проробляє за цей час деякий шлях або деяку роботу. При заповненні кожного рядка спочатку вибираємо та заповнюємо той стовпець, інформація про характеристику якого дана в задачі . Ще один стовпець записуємо в ролі невідомого (найчастіше – це та характеристика, яку потрібно знайти у завданні). І, нарешті, в третю колонку вписуємо формульний зв'язок характеристик двох вже заповнених стовпців. У задачах на рівномірний рух шлях, швидкість і час пов'язані формулою S = t; у завданнях на спільну роботу зв'язок роботи, продуктивності та часу виражається формулою А=р•t. У таблиці виходить стільки рядків, скільки разів кожен із об'єктів завдання діяв (переміщався чи працював) чи міг би діяти. Наприклад:
| S | v | t | |
| 1 | 100 | v | 100/v |
При уважному, повільному та осмисленому прочитанні завдання заповнення таблиці відбувається так: читаємо частину тексту – заповнюємо перший рядок; читаємо наступну частинутексту – заповнюємо другий рядок, тощо. Після закінчення заповнення таблиці виявляється, що є частина інформації, яка не увійшла до таблиці, ця інформація дублює ті значення величин у колонках, які обчислюються в третю чергу, тобто за формулою. Це подвоєння інформації – і є можливість складання рівняння до завдання. Прирівнюючи формульні дані з таблиці до того, що про цю ж величину йдеться в задачі, ми отримуємо рівняння або систему рівнянь, що описують завдання.
Етапи розв'язання задачі
Таким чином, розв'язання задачі розбивається на кілька етапів та кроків.
- Читаємо завдання повністю, щоб уловити сюжет і кінцеве питання.
- Малюємо таблицю: 3 колонки, кілька рядків.
- Читаємо перший відрізок тексту - заповнюємо перший рядок.
- Читаємо наступний відрізок тексту і т.д., поки не заповнимо всі рядки
- …у кожному рядку одна величина невідома (літера), друга – взята з умови завдання, третя – перебуває за формулою;
- Знаходимо додаткову інформацію задачі, яка подвоює наявну в таблиці;
- Складаємо рівняння (або систему);
- Вирішуємо рівняння
- Виписуємо знайдене рішення у вигляді відповіді.
Застосування алгоритму під час вирішення завдань
Розглянемо приклади розв'язання задач за допомогою описаної технології.
Текст завдання.
З пункту А до пункту В, відстань між якими дорівнює 360 км, виїхали одночасно два автомобілі. Через 3 год виявилося, перший з них пройшов відстань на 30 км більше, ніж другий. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо відомо, що на весь шлях перший автомобіль витратив на півгодини менше, ніж другий.
Це завдання на рух. Потрібно знайти швидкості двох об'єктів – автомобілів.Формула процесу S = v • t.
Малюємо таблицю. Заповнюємо її паралельно із читанням частин тексту.
| S | v | t | |
| 1 | 3v | v | 3 |
| 2 | 3v - 30 | v – 10 | 3 |
| 1 | 360 | v | 360/v |
| 2 | 360 | v – 10 | 360/(v – 10) |
Крок 1. Вибір невідомого, v – швидкість першого автомобіля; Крок 2. 3 - час першого автомобіля (друга пропозиція); Крок 3. 3v - шлях першого автомобіля (за формулою); Крок 4. 3 - час другого автомобіля (друга пропозиція); Крок 5. 3v - 30 - шлях другого (перший пройшов на 30 км більше, ніж другий); Крок 6. (3v - 30) / 3 - швидкість другого (за формулою); Крок 7. v – швидкість першого автомобіля; 360 км - шлях першого автомобіля (за умовою); Крок 8. 360/v - час першого автомобіля (за формулою); Крок 9. v – 10 – швидкість другого автомобіля; 360 км - шлях другого автомобіля (за умовою); Крок 10. 360/(v – 10) – час другого автомобіля (за формулою);
Інформація завдання, що не увійшла до таблиці, про те, що на весь шлях перший автомобіль витратив часу на півгодини менше, ніж другий, буде використана при складанні рівняння. Таким чином, урівнювати передбачається ЧАС. Різниця між значеннями величин у двох нижніх осередках останнього стовпця (часу) дорівнює половині, тобто 0,5.
Отримуємо рівняння: 360/(v – 10) – 360/v = 0,5.
Вирішення цього рівняння стандартним способом дає нам наступне значення швидкості першого автомобіля: v = 85 км/год. Швидкість другого автомобіля на 10 км/год менша, тобто дорівнює 75 км/год. Завдання вирішено.
Текст завдання.
Один комбайнер може прибрати врожай пшениці з ділянки на 24 години швидше, ніж інший.При спільній роботі вони закінчать збирання врожаю за 35 год. Скільки часу потрібно кожному комбайнеру, щоб одному прибрати врожай?
Це завдання на спільну роботу. Потрібно знайти час роботи кожного із двох працюючих комбайнерів. Формула процесу А = р • t.
Малюємо таблицю. Заповнюємо її паралельно із читанням частин тексту.
| A | p | t | |
| 1 | 1 | 1/t | t |
| 2 | 1 | 1/(t + 24) | t + 24 |
| 1 та 2 разом | 1 | 1/35 | 35 |
Крок 1. Час роботи першого – t; Крок 2. Весь обсяг роботи – 1 (тобто роботу рахуємо в частинах); Крок 3. Продуктивність першого – 1/t (за формулою); Крок 4. Час роботи другого t + 24 (за умовою завдання); Крок 5. Обсяг роботи – такий самий – рівний 1. Крок 6. Продуктивність другого 1/(t + 24) (за формулою); Крок 7. Час спільної роботи – 35; Крок 8. Обсяг роботи, як і раніше, дорівнює 1; Крок 9. Продуктивність спільної роботи 1/35 (за формулою).
Інформація завдання, що не увійшла до таблиці, про те, що робота за 35 год виконувалася спільно (це - характеристика швидкості роботи, вона дорівнює сумі швидкостей робіт поодинці), буде використана при складанні рівняння. Інакше кажучи, зрівнювати у разі передбачається ПРОДУКТИВНОСТІ. Сума продуктивностей роботи поодинці дорівнює спільній продуктивності.
Отримуємо рівняння: 1/t + 1/(t + 24) = 1/35;
Це рівняння легко вирішується і приводить до відповіді: продуктивність першого дорівнює 1/60, а другого - 1/84. Таким чином, перший виконає всю роботу поодинці за 60 год, а другий – за 84 год. Завдання вирішено.
Ми розглянули досить детально алгоритм розв'язання текстових завдань. Спробуємопідбити деякі підсумки.
Які складнощі у застосуванні цього підходу? Наскільки легко він сприймається дітьми? Чи можна оцінити рівень його ефективності? Чи використовуються учні даним способом складання рівнянь за текстом при самостійній роботі, коли вони вільні у виборі прийому пошуку рішення?