Розв’язання текстових завдань
МОУ ЗОШ с. Новозахаркіне
Петровського району Саратівської області
Рішення текстових завдань
(Варіанти ДІА та ЄДІ)
Іванова Тетяна Борисівна
Семінар вчителів математики
2011 – 2012 навчальний рік
Завдання на рух
№1603 (закритий сегмент)
Теплохід проходить до пункту призначення 483 км та після стоянки повертається до пункту відправлення. Знайдіть швидкість течії, якщо швидкість теплохода в нерухомій воді дорівнює 22 км/год, стоянка триває 2 години, а в пункт відправлення теплохід повертається через 46 годин після відплиття з нього. Відповідь дайте у км/год.
Складаємо рівняння за умовою задачі
483/(22+х) + 483/(22-х) = 44
Помножимо обидві частини рівняння на твір (22-х) (22+х)
483 • (22-х) +483 • (22 + х) = 44 • (22-х) (22 + х)
483 • (22-х +22 + x) = 44 • (22 2 - x 2)
483 • 44 = 44 • (484-x 2)
x = -1 не задовольняє умову задачі
Швидкість течії річки 1км/год
А.В.Семенов, А.С. Трепалін, І.В. Ященко, П.І. Захаров
Державна підсумкова атестація випускників у новій формі 2012
Москва «Інтелект-Центр»
Теплохід йде за течією річки в 5 разів повільніше, ніж скутер проти течії річки, а за течією скутер іде у 9 разів швидше, ніж теплохід проти течії.
У скільки разів власна швидкість скутера більша за власну швидкість теплохода?
швидкість
за течією
проти течії
y-v =5(x+v)
Поділимо обидві частини рівняння на 8x
Три самоскиди різної вантажопідйомності возять ґрунт. Його буде вивезено повністю, якщо все зроблять по 8 рейсів. Ґрунт також буде вивезений, якщо перший самоскид зробить 4 рейси, другий – 2, третій – 16 рейсів. Якщо перший і третій здійснять відповідно 6 та 12 рейсів, то скільки рейсів потрібно зробити другому самоскиду, щоб весь ґрунт був вивезений?
вантажу: I випадок
вантажу: II випадок
вантажу: III випадок
Складемо систему рівнянь за умовою задачі:
8x+8y+8z=1,
Складемо перше та друге рівняння системи та розділимо обидві частини отриманого рівняння на два. Отримаємо систему
Ця система рівносильна рівнянню:
6x+5y+12z =6x+ny+12z, звідки n=5
№5.1.97. Неслухняна дитина знаходиться на відстані 26 своїх кроків. У той час, як він робить свої 4 кроки, батько встигає зробити 3 кроки.кроку. Але батько проходить за 2 своїх кроки стільки ж, скільки дитина за три. Через скільки своїх кроків батько наздожене дитину, яка тікає від батька?
=4,5 ш.р./од.в
Т.к. відстань, пройдене батьком за 2 кроки дорівнює відстані, пройденому дитиною за 3 кроки, то 1 крок батька дорівнює 1,5 крокам дитини.
Тому швидкість дитини дорівнює - 4ш. нар. /од.
швидкість батька 3•1,5=4,5 (ш. р./од.в), а швидкість зближення дорівнює
4,5-4 = 1,5 (ш.р.). Час, протягом якого батько наздожене дитину дорівнює 26:0,5 = 52 (од.в), а відстань в кроках батька 3 • 52 = 156
Схема рішення: 1 виразити одні одиниці виміру через інші, знаючи їх співвідношення.
2. визначити швидкість руху кожного
3. Розв'язати задачу на зближення за загальною схемою
При змішуванні першого розчину кислоти, концентрація якого 20% та другого розчину тієї ж кислоти, концентрація якого 50%, вийшов розчин, що містить 30% кислоти. В якому відношенні було взято перший і другий розчини?
Умову завдання зручно записати як таблиці.
При розв'язанні задачі треба пам'ятати про те, що маса речовини при змішуванні розчинів залишається незмінною.
розчину
розчину
кислоти
Складемо рівняння за умовою задачі.
№21,тренувальний варіант №2
Змішавши 6% і 77% розчини кислоти і додавши 10кг чистої води, отримали 56% розчин кислоти. Якби замість 10 кг чистої води додали 10 кг 50% розчину тієї ж кислоти, то отримали б 66% розчин кислоти. Скільки кілограмів 63-відсоткового розчину використали для одержання суміші?
(кг)
(кг)
(кг)
у добавці
розчині
розчину
Складемо систему рівнянь за умовою задачі