Розв’язання задач на тему Дискретна випадкова величина, числові характеристики, функція розподілу
Ви можете використовувати цю форму пошуку, щоб знайти потрібне завдання. Введіть слово, фразу із завдання чи її номер, якщо він вам відомий.
Дискретна випадкова величина: список розв'язків задач
Нижче наведено посилання на сторінки з текстами завдань на тему "Дискретна випадкова величина". Усі завдання мають повне та якісне рішення.
Дискретна випадкова величина: теорія та завдання
Дискретна випадкова величина - це така величинаX, яка у кожному випробуванні набуває точно одно, але випадкове значення (яке не можна передбачити заздалегідь). Наприклад, кількість випадань гербів при киданні двох монет - це дискретна випадкова величина, яка може набувати значень 0, 1 і 2. Число значень може бути як кінцевим, так і зченим. Якщо кожному значенню величиниXвиду поставлена у відповідність ймовірність , то кажуть, що заданий закон розподілу цієї випадкової величиниX. Він може бути представлений у табличному вигляді (ряд розподілу), аналітично (формулою) або графічно (через функцію розподілу).
Для дослідження дискретної випадкової величини часто завдання потрібно знайти її числові характеристики: математичне очікування, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду. Наведемо формули для обчислень.
Математичне очікування дискретної випадкової величиниXможна знайти за формулою: , де - Можливі значення випадкової величини, а - відповідні їм ймовірності.
Дисперсія дискретної випадкової величиниXвизначається за такою формулою: або . У компактнішому записі це:
Середнє квадратичне відхилення дискретної випадкової величиниXє корінь квадратнийдисперсії: , Воно характеризує міру розкиду значень випадкової величини щодо математичного очікування.
Мода дискретної випадкової величиниX- це найбільш ймовірне її значення, тобто таке значення, що .
Приклад.На полиці з 6 книг 3 книги з математики та 3 з фізики. Вибирають навмання три книги. Знайти закон розподілу числа книг з математики серед вибраних книг. Знайти математичне очікування цієї випадкової величини.
Рішення.Введемо дискретну випадкову величинуX= (Кількість книг з математики серед 3 відібраних).Xможе набувати значень 0, 1, 2 і 3. Знайдемо відповідні ймовірності (за формулою гіпергеометричної ймовірності).X=0, якщо всі три книги – не з математики. Ймовірність.X=1, якщо одна книга з математики та дві – не з математики. Ймовірність.X=2, якщо дві книги з математики одна немає. Ймовірність.X=3, якщо всі три книги – з математики. Ймовірність. Отримуємо закон розподілу випадкової величиниX: xi 0 1 2 3 pi 1/20 9/20 9/20 1/20 Математичне очікування дорівнює
Інші приклади задач з теорії ймовірностей ви знайдете на сторінці Приклади з теорії ймовірностей.